Билет 16 Уравнения Максвелла и сторонние токи.

В правой части 1-ого уравнения Максвелла в дифференциальной форме входит векторная величина объемной плотности электрического тока, которая возбуждается в среде под действием внешнего электрического поля.

Этот ток возникает в результате воздействия электрического поля на проводящую среду. В общем случае правую часть1-ого уравнения Максвелла дополняют еще одной векторной величиной — вектором объемной плотности стороннего электрического тока, , который рассматривают первопричиной возникновения электрического поля в рассматриваемой части пространства.

Часто, вместо стороннего электрического тока, вводят стороннее электрическое поле. возбуждается сторонними электрическими токами протекающими в не рассматриваемой части пространства.

В случае постоянных процессов в качестве Е^ст понимается напряженность электрического поля сторонних Э.Д.С.

1 уравнение Максвелла (1)

3 уравнение Максвелла (2)

В случае переменных электромагнитных процессов сторонние токи и сторонние заряды связаны уравнением непрерывности:

.

Билет 17

Граничные условия для нормальных составляющих векторов электрического поля. Поверхностные заряды

На границе раздела двух сред, отличающихся объемом и диэлектрической проницаемостью, выделим элементарную площадку S. Размеры ее настолько малы, что ее можно считать плоской. В пределах площадки нормальная составляющая вектора электрического смещения на границе раздела в пределах была распределена равномерно. На S, как на основании, построим прямой цилиндр высотой h так, чтобы его основания ( и ) находились в различных средах. Единичный вектор - нормаль к основанию считается положительной, если она из второй среды в первую.

Применим к этому цилиндру 3-тье уравнение Максвелла в интегральной форме: (1)

Полную поверхность представим в виде суммы:

(2) Устремим

(3) (4)

(5) (6).

при условии поверхностного распределения заряда граничное условие будет следующим:

(9) .

Из (9) следует, что при наличии поверхностных зарядов на границе раздела нормальная компонента вектора D претерпевает разрыв величина которого определяется аовырхностной плотностью электрических зарядов.

Переходя в (7) к напряжениям электрического поля получим:

или (10)

Билет 18 Условия для касательных составляющих вектора e и d

Применим к контуру ABCD 2-ое уравнение Максвелла:

(1)

Представим контур в виде суммы отрезков:

(2)

Три единичных вектора связаны векторным соотношением. В слагаемых AB и CD векторные элементы dl равны, поэтому их можно заменить:

АВ:

CD:

Найдем предел в соотношении (2) при h. Высоту уменьшим так, что бы АВ и CD были в разных средах. В пределе они совпадут с отрезком l.

так как вектор в 1 и 2 средах, а также имеют конечное значение, то

поверхность

контура ABCD

(3)

На границе раздела сред тангенциальная составляющая напряженности электрического поля непрерывна: (4)

Тангенциальная компонента вектора электрического смешения претерпевает разрыв, величина которого равна отношению диэлектрической проницаемости сред. Из полученных граничных условий следует, что на границе раздела сред, векторы электрического поля преломляются.

Имеется некая граница раздела сред. Выделяем на ней элементарную площадку S. Размеры малы на столько, что в пределах этой площадки нормальная компонента распределена равномерно. Строим на основании этой площадки цилиндр.

Применим к цилиндру закон Гаусса

(1)

(2)

Во всех этих интегралах направление совпадает с внешней нормалью к цилиндру. Устремим высоту цилиндра h0 так, чтобы S₁ и S₂ находились в разных средах. Тогда:

Так как имеет конечные значения, то . В итоге получим:

(3)

(4)

Из (3) и (4) следует, что нормальная компонента вектора магнитной индукции непрерывна при прохождении границы сред. Тангенциальная компонента вектора напряженности магнитного поля непрерывна только при отсутствии на границе сред поверхностного тока.

В другом случае компонента Н претерпевает разрыв, который определяется отношением магнитных проницаемостей сред.

Билет 19