3.6) Вывод по анализу устойчивости сау
Выполненный анализ исходной системы при помощи алгебраического критерия Гурвица, частотного критерия Михайлова, D-разбиений и рассмотренной диаграммы Боде, даёт право говорить о неустойчивости САУ и необходимости разработки корректирующего устройства для правильной работы системы.
4) Синтез исходной сау
4.1) Выбор и обоснование методов синтеза сау
Асимптотические логарифмические амплитудно-частотные и фазочастотные характеристики строятся очень просто и поэтому широко используются при инженерных расчётах. По этим характеристикам можно не только проверить устойчивость системы, но и произвести ее оценку качества.
4.2) Расчёт и построение желаемой лах и фчх
Построение желаемой ЛАХ:
Следуя предписаниям учебника [2] на страницах 228-230 наша желаемая ЛАХ имеет три части: низкочастотную, среднечастотную и высокочастотную.
Низкочастотная часть желаемой ЛАХ похожа на низкочастотную часть исходной. Высокочастотная часть желаемой ЛАХ может быть произвольной, т.к. на никакие качества системы не влияет. Среднечастотная часть желаемой ЛАХ требует детальных расчётов.
Найдём частоту среза.
где
-
время регулирования (заранее заданное),
c
– некая константа.
Используем номограмму В. В. Солодовникова. От шкалы перерегулирования проводим линии (как на рисунке) и находим значения c=2.9 и Рмах=1,18
Находим значение частоты среза:
Определим протяженность среднечастотной части ЛАХ.
Для этого воспользуемся второй номограммой.
Проведя с оси Pmax
из точки с найденным нами значением
линии, как показано на рисунке (красные
стрелки), находим запас по фазе
и численное значение верхнего и нижнего
пределов среднечастотной части LM=16.
Графическое построение ЛАХ:
Прочертим едва видные горизонтали
и
(Приложение 1). Возьмём наклон
среднечастотной части желаемой ЛАХ
и проведём
её через частоту среза, до горизонталей
и
.Сопрягающую НЧ и СЧ части асимптоту проведём с наклоном из конца СЧ асимптоты до пересечения с НЧ асимптотой исходной ЛАХ.
Высокочастотную асимптоту сделаем с наклоном
и проведём
её из другого конца СЧ асимптоты, а при
сделаем наклон
.
Построение желаемой ФЧХ:
Первоначально
запишем ПФ желаемой САУ по построенной
ЛАХ. Сначала она имеет нулевой наклон
с усиление 42,79 дБ, потом доходя до частоты
ломается
на
.
Затем при частоте
она поднимается на
.
При частоте
она ломается на
,
и при частоте
еще на
.
Из этого следует передаточная функция:
Находим постоянные времени.
Разбиваем ПФ на элементарные звенья.
Для каждого звена определим аналитическое выражение для ФЧХ.
Определяем значения для ФЧХ и строим ее.
|
0,2 |
|
1 |
1,09 |
3,162 |
10 |
|
-0,7 |
-0,635 |
0 |
0,04 |
0,5 |
1 |
|
-81,7 |
-90 |
-154 |
-156 |
-171,6 |
-177 |
|
10,3 |
11,8 |
42,3 |
44,7 |
70,8 |
83,7 |
|
-0,6 |
-0,74 |
-3,2 |
-3,5 |
-10,11 |
-31,2 |
|
-0,11 |
-0,13 |
-0,57 |
-0,62 |
-1,81 |
-5,7 |
|
-72,17 |
-79 |
-115,5 |
-115,4 |
-112,7 |
-130,6 |
|
|
158,4 |
1,54 |
2 |
2,2 |
-179,2 |
-179,7 |
-179,83 |
88,1 |
89,3 |
89,6 |
-88,3 |
-140,69 |
-154,58 |
-19,12 |
-45 |
-57,7 |
-198,5 |
-276,05 |
-302,51 |
