1) Введение
Основная цель работы заключается в освоении приёмов и навыков анализа и синтеза линейных систем. К заданной цели ведут решения определенных задач, таких как: упрощение исходной САУ (преобразование к одноконтурному виду), анализ её устойчивости (в данной работе будет использоваться алгебраический критерий Рауса, и частотный критерий Найквиста), проектирование и реализация корректирующих систем (последовательно-корректирующего устройства, и корректирующей обратной связи).
Будут построены диаграммы Боде и переходные характеристики, на основании которых будут обоснованы статические и динамические свойства САУ, что является задачей анализа.
Задачу синтеза можно рассматривать как обратная задача анализа. В ней требуется определить структуру и параметры системы по заданным показателям качества.
Для облегчения расчетов в данной курсовой работе целесообразно использовать такие прикладные пакеты как MATLAB, Maple, MathCAD.
2. Анализ исходной сау.
2.1 Преобразование сау к одноконтурному виду.
;
;
;
.
Упростим внутренний контур(W1, W2, W3):
;
;
.
Тогда:
Определим характер звена второго порядка (Wэ):
.
Найдём корни:
Н
айдём
постоянные времени:
Имеем вещественные корни, поэтому получаем апериодическое звено второго порядка:
.
Здесь:
Определим характер звена второго порядка W4:
Определим корни:
Имеем вещественные корни, поэтому получаем апериодическое звено второго порядка:
.
Н
айдём
постоянные времени:
Здесь:
Преобразованная схема имеет вид:
;
2.2) Определение передаточной функции сау в разомкнутом состоянии:
Разомкнём обратную связь и перемножим передаточные функции звеньев.
Получим:
2.3) Определение требуемого коэффициента усиления передаточной функции разомкнутой сау из условия статической точности.
В нашей САУ не интегратора, поэтому система является статической. Требуемый коэффициент усиления находится по формуле:
,
где
- ошибка регулирования.
Из данной формулы выразим формулу для коэффициента промежуточного усиления (с которым усилитель будет включен в блок-схему):
;
Коэффициент промежуточного усиления равен:
Усилитель
промежуточного усиления лучше всего
установить до входа в систему возмущающего
воздействия, т.е. сразу перед звеном с
передаточной функцией
.
2.4) Определение передаточных функций по управляющему, возмущающему воздействию и по ошибке.
Составляем дифференциальное уравнение замкнутой САУ в операторной форме:
;
;
;
Передаточная функция по управляющему воздействию
(Возмущающее воздействие равно нулю F=0).
Передаточная функция по возмущающему воздействию
(Управляющее воздействие равно нулю X=0).
Передаточная функция по ошибке:
Определять передаточные функций по ошибки будем аналитическим способом, для этого воспользуемся формулой:
.
Следующую формулу составим на основе преобразованной (последней) схемы САУ:
.
Преобразуем это уравнение:
Из данного уравнения найдем передаточную функций по ошибке, при F=0.
Тогда:
Найдем передаточную функций по ошибки, при X=0.
Тогда:
