- •1.Что такое гармонические колебания
- •2.Какие колебания называются собственными; чему равна частота собственных колебания
- •3. Записать уравнение движения, решением которого являются затухающие (свободные) колебания; чему равна частота затухающих колебаний
- •4. Что такое время затухания (релаксации), коэффициент затухания, логарифмический декремент затухания, добротность колебательной системы?
- •5. Каким образом гармонические колебания представляют методом векторной диаграммы? Сложение колебаний методом векторной диаграммы.
- •6. Комплексное представление колебаний
- •7. Записать ураснени движения, установившемся решением которого являются вынужденные колебания. Чему равна частота вынужденных колебаний?
- •8. В чем заключается явление резонанса? Записать выражение для резонансной частоты
- •9.Какие процессы называются волновыми? Что такое длина волны, волновая поверхность, фронт волны?
- •10.Записать уравнение плоской и сферической упругих волн; что таоке волновой вектор?
8. В чем заключается явление резонанса? Записать выражение для резонансной частоты
явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний, которое наступает при приближении частоты внешнего воздействия к некоторым значениям (резонансным частотам), определяемым свойствами системы. Увеличение амплитуды — это лишь следствие резонанса, а причина — совпадение внешней (возбуждающей) частоты с внутренней (собственной) частотой колебательной системы. При помощи явления резонанса можно выделить и/или усилить даже весьма слабые периодические колебания. Резонанс — явление, заключающееся в том, что при некоторой частоте вынуждающей силы колебательная система оказывается особенно отзывчивой на действие этой силы. Степень отзывчивости в теории колебаний описывается величиной, называемой добротность. Явление резонанса впервые было описано Галилео Галилеем в 1602 г в работах, посвященных исследованию маятников и музыкальных струн.амплитуда установившихся вынужденных колебаний достигает своего наибольшего значения при условии что частота вынуждающей силы равна собственной частоте колебательной системы
резонансная частота р - , |
9.Какие процессы называются волновыми? Что такое длина волны, волновая поверхность, фронт волны?
Процесс распространения колебаний в сплошной среде называется волновым процессом (или волной). При распространении волны частицы среды не движутся вместе с волной, а колеблются около своих положений равновесия. Вместе с волной от частицы к частице среды передаются лишь состояние колебательного движения и его энергия. Поэтому основным свойством всех волн, независимо от их природы, является перенос энергии без переноса вещества.
ДЛИНА ВОЛНЫ (l) – расстояние, на которое распространяется волна за время, равное периоду колебаний в ней.
Геометрическое место точек, колеблющихся в одной фазе, называется волновой поверхностью.
Волновая поверхность, отделяющая часть пространства, в которой колебания происходят, от той части, где еще нет колебаний, называется фронтом волны.
10.Записать уравнение плоской и сферической упругих волн; что таоке волновой вектор?
Уравнением волны называется выражение, которое дает смещение колеблющейся точки как функцию ее координат (x, y, z) и времени t.
|
. |
(5.2.1) |
|
Эта функция должна быть периодической как относительно времени, так и координат (волна – это распространяющееся колебание, следовательно периодически повторяющееся движение). Кроме того, точки, отстоящие друг от друга на расстоянии l, колеблются одинаковым образом.
Уравнение плоской волны
Найдем вид функции x в случае плоской волны, предполагая, что колебания носят гармонический характер.
Направим оси координат так, чтобы ось x совпадала с направлением распространения волны. Тогда волновая поверхность будет перпендикулярна оси x. Так как все точки волновой поверхности колеблются одинаково, смещение x будет зависеть только от х и t: . Пусть колебание точек, лежащих в плоскости , имеет вид (при начальной фазе )
|
|
(5.2.2) |
|
Найдем вид колебания частиц в плоскости, соответствующей произвольному значению x. Чтобы пройти путь x, необходимо время .
Следовательно, колебания частиц в плоскости x будут отставать по времени на t от колебаний частиц в плоскости , т.е.
|
, |
(5.2.3) |
|
– это уравнение плоской волны.
Таким образом, x есть смещение любой из точек с координатой x в момент времени t. При выводе мы предполагали, что амплитуда колебания . Это будет, если энергия волны не поглощается средой.
Такой же вид уравнение (5.2.3) будет иметь, если колебания распространяются вдоль оси y или z.
В общем виде уравнение плоской волны записывается так:
|
, или . |
(5.2.4) |
|
Выражения (5.2.3) и (5.2.4) есть уравнения бегущей волны.
Уравнение (5.2.3) описывает волну, распространяющуюся в сторону увеличения x. Волна, распространяющаяся в противоположном направлении, имеет вид:
.
Уравнение волны можно записать и в другом виде.
Введем волновое число , или в векторной форме:
|
, |
(5.2.5) |
|
где – волновой вектор, – нормаль к волновой поверхности.
Так как , то . Отсюда . Тогда уравнение плоской волны запишется так:
|
. |
(5.2.6) |
|
Уравнение сферической волны
В случае, когда скорость волны υ во всех направлениях постоянна, а источник точечный, волна будет сферической.
Предположим, что фаза колебаний источника равна wt (т.е. ). Тогда точки, лежащие на волновой поверхности радиуса r, будут иметь фазу . Амплитуда колебаний здесь, даже если волна не поглощается средой, не будет постоянной, она убывает по закону . Следовательно, уравнение сферической волны:
|
, или , |
(5.2.7) |
|
где А равна амплитуде на расстоянии от источника равном единице.
Уравнение (5.2.7) неприменимо для малых r, т.к. при , амплитуда стремится к бесконечности. То, что амплитуда колебаний , следует из рассмотрения энергии, переносимой волной.
Волновой вектор — вектор, направление которого перпендикулярно фазовому фронту бегущей волны, а абсолютное значение равно волновому числу.
Волновой вектор обычно обозначается латинской буквой и измеряется в обратных сантиметрах.
Волновое число связано с длиной волны λ соотношением:
.
Связь между волновым вектором и частотой задаётся законом дисперсии. Все возможные значения волновых векторов образуют обратное пространство или k-пространство.