4. Что такое время затухания (релаксации), коэффициент затухания, логарифмический декремент затухания, добротность колебательной системы?

 Время релаксации τ – время, в течение которого амплитуда А уменьшается в   e    раз. ,  тогда    .

Т.к.     - число колебаний за время , то:

коэффициент затухания β есть физическая величина, обратная времени, в течение которого амплитуда уменьшается в е раз.

логарифмический декремент затухания χ есть физическая величина, обратная числу колебаний, по истечении которых амплитуда А уменьшается в e раз.

Добротность колебательной системы - отношение энергии, запасённой в колебательной системе, к энергии, теряемой системой за один период колебания. Добротность характеризует качество колебательной системы (См. Колебательные системы), т.к. чем больше Д. к. с., тем меньше потери энергии в системе за одно колебание. Д. к. с. Q связана с логарифмическим Декрементом затухания δ; при малых декрементах затухания Q ≈ π/δ. В колебательном контуре с индуктивностью L, ёмкостью C и омическим сопротивлением R Д. к. с.

         

5. Каким образом гармонические колебания представляют методом векторной диаграммы? Сложение колебаний методом векторной диаграммы.

Гармонические колебания изображаются графически методом вращающегося век­тора амплитуды, или методом векторных диаграмм. Для этого из произвольной точ­ки О, выбранной на оси х, под углом , равным начальной фазе колебания, откладыва­ется вектор А, модуль которого равен амплитуде Арассматриваемого колебания (рис. 199). Если этот вектор привести во вращение с угловой скоростью ₀, равной циклической частоте колебаний, то проекция конца вектора будет перемещаться по оси х и принимать значения от –А до +А, а колеблющаяся величина будет изменяться со временем по закону s=A cos (₀t+). Таким образом, гармоническое колебание мож­но представить проекцией на некоторую произвольно выбранную ось вектора амп­литуды А, отложенного из произвольной точки оси под углом , равным начальной фазе, и вращающегося с угловой скоростью ₀ вокруг этой точки.

Метод векторной диаграммы:

В системе координат (x, y) рассмотрим радиус-вектор , который вращается с угловой скоростью . Проекция этого вектора на ось x изменяется во времени по гармоническому закону

и описывает гармонические колебания с амплитудой A, циклической частотой  и начальной фазой .

 Этот метод очень удобен для описания сложения колебаний одного направления и одинаковой частоты .Пусть имеются два гармонических колебания

  , 

Надо найти результат сложения этих колебаний:

  ,

т.е. найти амплитуду результирующего колебания A и его начальную фазу . На векторной диаграмме гармонические колебания x1 и x2 представим вращающимися векторами   и  . Тогда результирующее колебание x будет представляться вращающимся вектором 

 

Из треугольника OAC по теореме косинусов находим амплитуду результирующего колебания

  .

Из чисто геометрических соображений можно найти и начальную фазу результирующего колебания :

Как мы видим, результат сложения двух колебаний существенно зависит от разности фаз этих колебаний 1 - 2. Рассмотрим два важных случая:

1 - 2 = 0 - колебания синфазные.

В этом случае амплитуды колебаний складываются, т.е. колебания усиливают друг друга:

  .

б) 1 - 2 =  - колебания противофазные.

В этом случае амплитуды колебаний вычитаются, т.е. гасят друг друга:

  .