Если рамка состоит из n витков и угол отклонения мал (sin   ) то

Ф = n SB .

Эдс, индуцируемая в витках обмотки рамки при ее движении: •

.

Если сопротивление обмотки рамки R_g, а сопротивление внешней цепи R, то индуцируемый в обмотке ток i₁ можно определить по закону Ома для полной цепи (пренебрегая самоиндукцией обмотки):

i₁ =E/( R_g + R).

Подставляя значение E, получим:

.

Но, согласно выражению (9), тормозящий момент, создаваемый индукционным током i₁ при взаимодействии его с магнитным полем, равен:

M₂ = n i₁BS.

Подставляя значение i₁, получим:

M₂ = (11)

Сравнивая последнее выражение с формулой (10), найдём:

k₂ = (12)

в) Противодействующий момент M₃, созданный силой упругости нити, пропорционален углу закручивания :

M₃= – k₁. (13)

Величина k₁ определяется упругими свойствами нити и называется модулем кручения. Подставляя значения M₁, M₂, M₃ в уравнение (8) получим:

(14)

Уравнение (14) представляет собой дифференциальное уравнение движения рамки гальванометра.

4. Теория баллистического гальванометра

Баллистический гальванометр предназначен для измерения количества электричества, протекающего через рамку за время, значительно меньшее периода ее собственных колебаний. Баллистический гальванометр отличается от обычного гальванометра магнитоэлектрической системы тем, что подвижная часть его делается более массивной и обладает большим моментом инерции J.

Движение рамки баллистического гальванометра описывается уравнением (14). Так как момент инерции велик, то в левой части уравнения (14) можно пренебречь вторым и третьим членами по сравнению с первым

(15)

Количество электричества q, прошедшее через рамку за время  можно определить, интегрируя уравнение (15):

. (16)

Кинетическая энергия, приобретаемая рамкой гальванометра при прохождении через нее заряда q, равна:

E_k= J(d/dt)²/2.

Согласно закону сохранения энергии в механике, кинетическая энергия подвижной части гальванометра переходит в потенциальную энергию закручивающейся на угол _m нити (_m – максимальный угол закручивания).

Потенциальная энергия рассчитывается следующим образом: U = –

Из условия, что E_k= U получим:

(17)

Возводя в квадрат уравнение (16) и деля его на выражение (17), получим:

J= (18)

Откуда

= . (19)

Таким образом, максимальный поворот рамки баллистического гальванометра _m пропорционален величине заряда q, прошедшего через его рамку. Из формулы для расчета периода незатухающих колебаний T₀ = 2 находим выражение для расчета момента инерции подвижной части гальванометра:

J =

Выражение (18) подставим в уравнение (19):

_m = 2 .

Обозначив k = k₁T₀/( 2nSB), перепишем выражение (19):

_m = q/k.

При повороте зеркальца на угол _m луч света переместится по шкале от n₀ до деления n, тогда

q = kn, (20)

где k – постоянная баллистическая гальванометра, определяет количество электричества, при протекании которого через рамку гальванометра последняя повернется так, что отброс луча «зайчика» по шкале гальванометра равен одному делению, k характеризует цену деления гальванометра в Кл/дел; kn – величина заряда, протекающего по рамке и вызывающего отброс луча по шкале на n делении. Из (2) следует величина заряда q = СU, следовательно, q = kn = CU.