Алгебра многочленов
Поделить на с остатком
Найти остаток от деления многочлена на
Разложить над полями
Разложить над
Найти значение многочлена в точке
Доказать, что многочлен обратим в алгебре многочленов тогда и только тогда, когда он – ненулевая константа.
Создать тип polimon с полями koef (массив коэффициентов), deg (степень многочлена), Lkoef (старший коэффициент). Методы этого типа: сложение и умножение многочленов, деление с остатком, значение многочлена
Наивная теория множеств
Все множества строятся из пустого множества. Например, и . Написать программу-функцию, выдающее по заданному натуральному числу его запись через пустое множество. Сколько получается фигурных скобок?
Даны множества . Изобразить их на числовой оси. Описать множества и изобразить их на числовой оси.
Пусть А – множество ромбов на плоскости, а В – множество прямоугольников на плоскости. Описать в геометрических терминах пересечение .
Перечислить элементы множества .
Равно ли множество множеству ?
Пусть Р – множество ромбов, П – множество прямоугольников, Ч – множество четырехугольников, Т – множество трапеций, К – множество квадратов на плоскости. Отметить в виде диаграммы все отношения включения между ними.
Алгебра высказываний
Объясните, почему утверждения 2,4,7 справедливы, а утверждения 1,5,6 ложны?
Пусть в какой-либо квазитеории, полагают по определению . Будет ли тогда утверждение 3 верным (в этой квазитеории) ?
Построить таблицу истинности для булевой функции а) ; б) . По таблице истинности построить СНДФ, СКНФ и многочлен Жегалкина
Задана булева функция двух переменных:
-
(a,b)
(0,0)
(1,0)
(0,1)
(1,1)
G
1
0
1
0
Построить СНДФ, СКНФ и многочлен Жегалкина для G.
Попытайтесь доказать 7. Если получится, немедленно сообщите преподавателю, --вас ждет награда.
Битовую строку из 16 единиц назовем «чистой правдой», а из 16 нулей – «откровенной ложью». Эти правда и ложь единственны, а сколько будет полуправд -- битовых строк, в которых восемь единиц и восемь нулей?
Пусть таковы, что и . Найти ; ;
Как сказал великий сатирик Аркадий Райкин «женщина – друг человека». Эту высказывательную форму относительно переменных «женщина», «человек» замкнуть всеми возможными способами (сколько их?) и оценить истинность получившихся высказываний.
Рассмотреть оставшиеся случаи замыкания формы « »
Сколько разных способов замыкания высказывательной формы от трех переменных (а от n переменных)?
Найти все значения булевых переменных при которых форма становится истинной.
Решить булево уравнение
Построить таблицу истинности формулы
Алгебра кватернионов
1. Доказать, что отображение
является изоморфизмом ℍ как алгебры над полем ℝ на некоторую подалгебру в алгебре матриц Mat(2×2,ℂ ) над ℝ.
2. Решить в ℍ уравнение (описать многообразие решений).
3. Рассчитать образ точки Р(-5;7;1) под действием поворота на угол относительно вектора , а затем поворота на угол относительно вектора