2. Групповая скорость света.
Монохроматическая
волна – идеализация. Реальное излучение
не является монохроматическим. Его
можно представить в виде монохроматических
составляющих с различными
и k
(волновые
числа), распространяющихся в одном
направлении (рис.5).
Рис.5.
Дисперсия приводит к тому, что волны разных частот в пакете будут распространяться с разными скоростями, вследствие этого форма пакета будет непрерывно деформироваться. Однако в некоторых случаях можно сохранить представление о скорости распространения немонохроматических волн в средах. Важным понятием является групповая скорость:
.
Пусть
в пакете есть 2 плоские волны, мало
отличающиеся по частотам
и волновым числам
( рис.6). Форма пакета зависит от взаимного
расположения волн.
Рис.6
Пусть
гребни A
и B
совпадают в некоторый момент времени.
Пусть волны распространяются вдоль оси
х.
Рассмотрим случай нормальной дисперсии.
Фазовая скорость
возрастает с возрастанием
.
При распространении более длинная волна
будет обгонять короткую: А
и В
разойдутся.
и
будут сближаться. Если начало координат
в точке, где находились А
и В в
момент времени
,
то
и
:
Найдем момент времени t, когда и совпадут:
При
этом форма всего пакета восстановится.
Максимум, который был при
в точке
как бы сдвинется на расстояние
-
групповая скорость.
Групповая скорость определяет скорость передачи энергии возмущения и не может быть больше скорость света.
Групповой скорости света можно придать следующий вид:
.
3. Поглощение света. Закон Бугера.
П
ричина
поглощения: электроны в поле волны
начинают колебаться, и часть энергии
передается атомам, ионам и превращается
во внутреннюю энергию среды.
Обозначим
через
изменение интенсивности света при
прохождении элементарного слоя толщины
,
находящегося на расстоянии х
от поверхности, на которую падает свет
( рис.7). Рис.7
Очевидно,
что
,
где
- коэффициент поглощения.
, 
,
где
, 
,
,
где константа С
определяется из начальных условий.
.
-
закон Бугера.
4. Рассеяние света. Закон Рэлея.
Причина рассеяния: в однородных средах вторичные волны в боковых направлениях гасят друг друга, и свет распространяется в направлении первичного пучка. В неоднородных средах вторичные волны в боковых направлениях не гасят друг друга и в результате образуется дифракционная картина, характеризующаяся равномерным распределением интенсивности по всем направлениям. Это и есть рассеяние света.
Закон
Рэлея: Неоднородности: дым, туман, взвеси;
для малых неоднородностей
,
при больших неоднородностях
.
5. Двойное лучепреломление.
В 1669г. датский физик и математик Эразм Бартолин опубликовал результаты опытов с кристаллами исландского шпата (кальцит CaCO3), в которых обнаружено “удивительное и странное преломление”. Суть этого физического явления, названного двойным лучепреломлением, иллюстрируется на рис 8.
Падающий
на кристалл пучок естественного света
разделяется внутри него на два пучка:
обыкновенный
(о),
подчиняющийся закону преломления
;
и необыкновенный
(е),
для которого
,
и
зависит от угла падения
и от выбора преломляющей грани кристалла
(рис.8 а).
Необыкновенный пучок света не подчиняется обычному закону преломления и может отклоняться даже при нормальном падении света на кристалл (рис. 8 б).
О
быкновенные
и необыкновенные пучки в общем случае
распространяются в кристалле в разных
направлениях, с разными скоростями и
линейно поляризованы.
Рассмотрим явление двойного лучепреломления с точки зрения электромагнитной теории света, распространяющегося в анизотропной среде.
Анизотропная оптическая среда.
Оптические
свойства вещества (диэлектрическая
проницаемость
,
показатель преломления n,
фазовая скорость волн v=c/n
и другие) определяются свойствами
молекул и атомов, их взаимным расположением
и характером взаимодействия между собой
и с электромагнитным полем световой
волны.
Если
свойства вещества не зависят от
направления колебаний вектора
в световой волне, то среда является
оптически
изотропной.
Изотропными обычно являются аморфные
вещества, подобные обычному стеклу, и
кубические кристаллы.
Среда называется оптически анизотропной, если свойства её зависят от направления распространения и поляризации электромагнитной волны. Оптически анизотропные кристаллы получили название: «двоякопреломляющие кристаллы».
Обыкновенные и необыкновенные волны.
Ограничимся рассмотрением анизотропного кристалла, оптические свойства которого обладают симметрией вращения относительно одного из направлений в кристалле, называемого оптической осью. Такие кристаллы называют одноосными.
Плоскость,
в которой лежат оптическая ось и волновой
вектор
световой волны, называется главным
сечением кристалла.
Колебания
вектора
перпендикулярны главному сечению
кристалла.
В
этом случае
(рис.9а), и кристалл ведет себя как
изотропная среда с показателем преломления
.
Линейно
поляризованная волна, колебания вектора
в которой происходят перпендикулярно
главному сечению (
),
а фазовая скорость
,
называется обыкновенной
(ordinary).
Пусть
в кристалле имеется точечный источник
света S,
который излучает обыкновенную волну
(рис. 9б). Колебания вектора
,
изображенные точками, происходят
перпендикулярно главному сечению –
плоскости ZX.
В любом направлении от источника S
фазовая скорость равна
.
Ситуация не изменится, если будем
рассматривать любую другую плоскость,
повернутую вокруг оптической оси О1О2.
Отложив во всех направлениях распространения
света отрезки, равные расстояниям,
проходимым за единицу времени, получим
сферическую волновую поверхность
обыкновенной волны от точечного источника
с радиусом
.
Колебания вектора происходят в главном сечении.
Рассмотрим три случая.
а) Вектор параллелен оптической оси (рис.10 а). Тогда
,
где – длина световой волны в вакууме.
Такая волна, распространяющаяся в направлении оптической оси, имеет скорость .
б) Вектор перпендикулярен оптической оси (рис. 3б). В этом случае
Волна
распространяется со скоростью
.
в) Вектор расположен под углом к оптической оси (рис.10 в)
Вектор
лежит в плоскости главного сечения в
силу симметрии вращения. Но поскольку
,
то вектор
не совпадает
по направлению с вектором
.
Волновой вектор
перпендикулярен
векторам
и
,
но не перпендикулярен вектору
.
Волна остается поперечной по отношению
к колебаниям вектора
,
то есть
,
но
(см. рис. 10 в).
Перенос
энергии происходит в направлении вектора
Пойнтинга
.
Это направление не совпадает с направлением
вектора
(направление
движения волновой поверхности).
При
изменении направления распространения
линейно – поляризованной волны, в
которой колебания
происходят в плоскости главного сечения,
фазовая скорость зависит от направления
распространения и меняется от
до
(
,
).
Такая волна называется необыкновенной
(extraordinary).
В случае точечного источника света S, находящегося в кристалле и излучающего необыкновенную волну, откладывая расстояния, проходимые волной в разных направлениях за единицу времени, получим эллипсоидальную волновую поверхность с полуосями и (рис.11г).
Вдоль оптической оси обыкновенная и необыкновенная волны распространяются с одинаковыми скоростями, равными (см. рис.9 б и рис.10г).
П
оложительные
и отрицательные одноосные кристаллы.
Вместо
волновых поверхностей
для обыкновенной и необыкновенной волн
в одноосном кристалле (см. рис. 9 б) и 10
г)) можно построить поверхности значений
показателей преломления
.
В зависимости от соотношений между
и
(или
и
)
различают отрицательные и положительные
кристаллы (рис 11).
Одноосные кристаллы называют:
отрицательными, если 
(рис.11 а),
положительными, если 
(рис.11 б).
Лекционные демонстрации
Натурный эксперимент
1. Двойное лучепреломление.
Видеодемонстрации
2. Учебный фильм: «Поляризация света», Фрагмент 3 – «Поляризация при двойном лучепреломлении». Над фильмом работали: Е. Осмоловская, И. Вассерман и др. Фрагменты сняты на базе физического кабинета кафедры общей физики ЛГУ им. А.А. Жданова Длительность фрагмента: 6 мин.
3. Показ компьютерных демонстраций.
Модель1. Иллюстрация работы пластинок в полволны, четверть волны и длину волны.
Рис.13
Оптический конструктор для изучения поляризованного света:
1 – эллипсы поляризации на входе в систему; 2 – окно параметров; 3,5-поляроиды; 4 – двоякопреломляющая пластинка; 6 – эллипсы поляризации на выходе из оптической системы.
а)
выбор одной или нескольких световых
волн на входе в оптическую систему; b)
выбор на входе
и
одинаковых для всех волн; с),е) поляроиды
(убрать, поставить, вращать); d)
двоякопреломляющая пластинка (подпункт
"Толщина" – изменение параметра
,
подпункт "Внутри" – наблюдение за
изменением эллипса поляризации внутри
пластинки); f) начало компьютерного
эксперимента.
Модель2. Групповая скорость.
Рис.14. Распространение волнового пакета в средах с различными законами дисперсии.
1 – окно выбора амплитуд каждой из трех волн; 2 – график выбранного закона дисперсии, на котором метками соответствующего цвета показаны частоты каждой из трех волн; 3 – окно, в котором показано движение каждой из трех волн; 4 – окно, в котором показано движение огибающей (суммы) трех волн; 5 – метки, показывающие фазовые скорости отдельных спектральных компонент и групповую скорость их суммы.
а) – начало демонстрации; b) – изменение параметров спектральных компонент; с) – выбор закона дисперсии.
На рис.14 изображен общий вид экрана программы, предназначенной для изучения одновременного распространения в диспергирующей среде сигнала, содержащего три спектральных компоненты. Такая простая группа волн позволяет проиллюстрировать понятие групповой скорости и ее связь с фазовой скоростью. Используется линейный закон дисперсии. Программа позволяет изменять частоты (они указаны на графике в окне 2) и амплитуды всех трех спектральных компонент (окно 1), а также постоянные а и d в законе дисперсии (окно 2). Изменение параметров производится с помощью клавиши меню «Параметры». После нажатия клавиши «Старт» в окне 3 в динамическом режиме можно наблюдать движение всех трех волн в отдельности, а в окне 4 – движение всей группы волн в целом, то есть их суммы. Для удобства наблюдения на экран выведены специальные метки соответствующего цвета (5), которые показывают фазовые скорости спектральных компонент и отдельная метка белого цвета, показывающая групповую скорость.
Программа позволяет воспроизвести на экране дисплея кинематическую модель группы волн, распространяющейся в среде с нормальным и аномальным законами дисперсии.
Учебно-методические материалы
Основная литература
1. Савельев И. В. Курс общей физики, кн. 3. – М.: ООО «Издательство Астрель», ООО «Издательство АСТ», 2004, §§6.3-6.8, §§7.1-7.5.
2. Иродов И. Е. Волновые процессы. Основные законы: Учебное пособие для вузов. – М.: Бином. Лаборатория базовых знаний, 2007, §§ 6.3-6.7, §§7.1-7.5.
Дополнительная литература
3. Сивухин Д.В. Общий курс физики. т. 4. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2009, §§84, 90.
4. Ландсберг Г.С. Оптика. -М.,: ФИЗМАТЛИТ, 2003, §§156, 157, 159- 160, 168.
5. Лосев В.В. Оптические явления. Теория и эксперимент. Учебное пособие, М., 2002, §§4.2.
Информационно-справочные ресурсы
6. [Электронный ресурс].-М.: Коллекция электронных ресурсов МИЭТ, 2007.- Режим доступа: http://orioks.miet.ru/oroks-miet/srs.shtml
7. Программа обучения. «Открытая Физика 2.6. Часть 2»:
http://www.physics.ru/
http://www.physics.ru/courses/op25part2/design/index.htm
8. Scientific Center «PHYSICON»: of the course «Wave Optics on the Computer»
http://college.ru/WaveOptics/content/chapter1/section1/paragraph1/theory.html
9. Диск или программа «Физика в анимациях»
http://physics.nad.ru/
http://physics.nad.ru/Physics/Cyrillic/optics.htm