3. Математическое моделирование

Математическое моделирование представляет собой описание математическими средствами материальных предметов и процессов, исследование их и выведение на основе этого исследования новых знаний об оригинале.

4. Модели интерпретации и модели аналогии

Модели интерпретации - Эти модели некоторые авторы называют также формальными, логическими или логико-математическими моделями. Однако в математике существует и другое понятие модели. Под моделью понимают не описание системы объектов, а то, что описывается, т.е. саму систему, выступающую в данном случае в качестве интерпритации логико-математического описания. Модели-интерпритации строятся не для получения новых знаний об исследуемых объектах, а для исследования самих моделей.

Модели аналогии - предметная, математическая или абстрактная система, имитирующая или отображающая принципы внутренней организации, функционирования, особенностей исследуемого объекта (оригинала), непосредственное изучение которого, по разным причинам, невозможно или усложнено.

5. Основные понятия анализа размерностей.

Одной из основных целей планирования и подготовки эксперимента является получение максимального объема полезных данных при наилучшем контроле и минимальных затратах временных и материальных ресурсов.

Анализ размерности позволяет представить соотношение в обобщенном, безразмерном виде, существенно сократив при этом число параметров.

Часто анализ размерностей рассматривается не как принцип, с помощью которого можно существенно усовершенствовать методику работы, а как простой способ получения уже известных результатов или как педагогический прием.

Основные понятия теории размерности:

Фундаментальной переменной называют любую величину, оказывающую влияние на процесс и способную изменяться независимо от других переменных (например, масса заряда, его начальная температура, сила топлива при определении начальной скорости снаряда).

Не фундаментальной переменной называется переменная так же влияющая на процесс, но изменяющаяся в зависимости от других переменных (например, давление, температура в канале ствола орудия).

Не регулируемыми называются переменные, которые не могут изменяться в процессе проведения эксперимента (например, ускорение силы тяжести).

Однородным относительно размерностей называется уравнение, форма которого не зависит от выбора основных единиц.

Безразмерные комбинации представляют собой произведения или отношения величин, составленные таким образом, что в комбинации размерности сокращаются.

Основными (первичными) называют единицы измерения, представляющие собой некоторые хранимые эталоны.

Производными (вторичными) называют единицы измерения, получаемые из первичных на основе физических связей (законов).

Формулой размерности называют степенной одночлен, представляющий собой выражение производных единиц через основные.

6. Подобие явлений и его признаки

Подобие явлений означает, что данные о протекании процессов, полученные при изучении одного явления, можно распространить на все явления, подобные данному.

Явление представляет собой совокупность процессов, описываемых уравнениями, связывающими параметры процессов и параметры системы, записанными в выбранной системе координат. Явления будут абсолютно подобны друг другу, если существует полное соответствие всех геометрических размеров рассматриваемых систем и всех изменяющихся во времени и пространстве величин, т.е. процессов, протекающих в этих системах.

Аффинное подобие – Не выполняется геометрическое соответствие.

Абсолютное подобие явлений - требуется, чтобы во все сходственные моменты времени во всех сходственных точках пространства параметры процессов и элементов одной системы были пропорциональными соответствующим параметрам другой системы.

Полное подобие – подобие тех процессов, которые в основном определяют исследуемое явление.

Неполное подобие – подобие протекания процессов только во времени или только в пространстве.

Приближенное подобие - связано с некоторыми упрощающими допущениями, заранее оцениваемыми качественно.

Физическое подобие - осуществляется при одинаковой физической природе подобных явлений.

Математическое подобие - требует только соответствия между параметрами сравниваемых процессов, в частном случае – одинаковой форме уравнений, описывающих физические разнородные явления.