Колебательный контур. Период свободных электрических колебаний. Уравнение, описывающее процессы в колебательном контуре.

Уравнение, описываюндее свободные электрические колебания в контуре, можно получить с помощью закона сохранения энергии. Полная электромагнитная энергия W контура в любой момент времени равна сумме его энергий магнитного и электрического полей: Эта энергия не меняется с течением времени, если ео противление R контура равно нулю. Значит, производная полной энергии по времени равна нулю. Следовательно, равна нулю сумма производных по времени от энергий магнитного и электрического полей:    Физический смысл уравнения (4.5) состоит в том, что скорость изменения энергии магнитного поля по модулю равна скорости изменения энергии электрического поля; знак «-» указывает на то, что, когда энергия электрического поля возрастает, энергия магнитного поля убывает (и наоборот).

Вычислив производные в уравнении (4.5), получим¹    Но производная заряда по времени представляет собой силу тока в данный момент времени:   Поэтому уравнение (4.6) можно переписать в следующем виде: ¹ Мы вычисляем производные по времени. Поэтому производная (і²)' равна не просто 2_і, как было бы при вычислении производной но і. Нужно 2_і умножить еще на производную i' силы тока по времени, так как вычисляется производная от сложной функции. То же самое относится к производной (q₂)'.  Производная силы тока по времени есть не что иное, как вторая производная заряда по времени, подобно тому как производная скорости по времени (ускорение) есть вторая производная координаты по времени. Подставив в уравнение (4.8) і' = q" и разделив левую и правую части этого уравнения на Li, получим основное уравнение, описывающее свободные электрические колебания в контуре:    Теперь вы в полной мере можете оценить значение тех усилий, которые были затрачены для изучения колебаний шарика на пружине и математического маятника. Ведь уравнение (4.9) ничем, кроме обозначений, не отличается от уравнения (3.11), описывающего колебания шарика на пружине. При замене в уравнении (3.11) х на q, х" на q", k нa 1/C и m нa L мы в точности получим уравнение (4.9). Но уравнение (3.11) было уже решено выше. Поэтому, зная формулу, описывающую колебания пружинного маятника, мы сразу же можем записать формулу для описания электрических колебаний в контуре.Формула Томсона. В уравнении (3.11) коэффициент   представляет собой квадрат собственной частоты колебаний. Поэтому и коэффициент   в уравнении (4.9) также представляет собой квадрат циклической частоты — в этот раз для свободных электрических колебаний:

Период свободных колебаний в контуре, таким образом, равен:     Формула (4.11) называется формулой Томсона в честь английского физика У. Томсона (Кельвина), который ее впервые вывел. Увеличение периода свободных колебаний с возрастанием L и С наглядно можно пояснить так. При увеличении индуктивности L ток медленнее нарастает со временем и медленнее падает до нуля. А чем больше емкость С, тем большее время требуется для перезарядки конденсатора. Гармонические колебания заряда и тока. Подобно тому как координата при механических колебаниях (в случае, когда в начальный момент времени отклонение тела маятника от положения равновесия максимально) изменяется со временем по гармоническому закону: х = х_m  cos   t, заряд конденсатора меняется с течением времени по такому же закону: q = q_m  cos   t,    (4.12) где q_m  — амплитуда колебаний заряда. Сила тока также совершает гармонические колебания:   где I_m =  q_m   — амплитуда колебаний силы тока. Колебания силы тока опережают по фазе на  колебания заряда (рис. 4.7).Точно так же колебания скорости тела в случае пруте жинного или математического маятника опережают на   колебания координаты (смещения) этого тела.

В действительности, из-за неизбежного наличия сопротивления электрической цепи, колебания будут затухающими. Сопротивление R также будет влиять и на период колебаний, чем больше сопротивление R, тем большим будет период колебаний. При достаточно большом сопротивлении колебания совсем не возникнут. Конденсатор разрядится, но перезарядки его не произойдет, энергия электрического и магнитного полей перейдет в тепло.

Простейшая система, где наблюдаются свободные электромагнитные колебания, — колебательный контур. Уравнение (4.9) — это основное уравнение, описывающее сво бодные электрические колебания в контуре.

Переменный электрический ток. Генератор переменного тока Системы производящие переменный ток были известны в простых видах со времён открытия магнитной индукции электрического тока. Ранние машины были разработаны такими пионерами, как Майкл Фарадей и Ипполит Пикси.

Фарадей разработал «вращающийся треугольник», действие которого было многополярным — каждый активный проводник пропускался последовательно через область, где магнитное поле было в противоположных направлениях. Первая публичная демонстрация наиболее сильной «альтернаторной системы» имела место в 1886 году. Большой двухфазный генератор переменного тока был построен британским электриком Джеймсом Эдвардом Генри Гордоном в 1882 году. Лорд Кельвин и Себастьян Ферранти также разработали ранний альтернатор, производивший частоты между 100 и 300 герц. В 1891 году Никола Тесла запатентовал практический «высокочастотный» альтернатор (который действовал на частоте около 15000 герц). После 1891 года, были введены многофазные альтернаторы. Принцип действия генератора основан на явлении электромагнитной индукции — возникновении электрического напряжения в обмотке статора, находящейся в переменном магнитном поле. Оно создается с помощью вращающегося электромагнита — ротора при прохождении по его обмотке постоянного тока. Переменное напряжение преобразуется в постоянное полупроводниковым выпрямителем. Для мощностей до 100 кВт широкое применение нашли одно и трехфазные генераторы с возбуждением от постоянных магнитов. Применение высокоэнергетических постоянных магнитов состава неодим-железо-бор позволило упростить конструкцию и значительно уменьшить размеры и вес генераторов, что является критически важным для малой ветроэнергетики. Индукционный генератор. В отличие от остальных генераторов, в основе работы индукционного генератора лежит не вращающееся магнитное поле, а пульсирующее, иначе говоря поле изменяется не в функции перемещения, а в функции времени, что в конечном счёте (наведение ЭДС) даёт такой же результат. Конструкция индукционных генераторов предполагает размещение и постоянного поля и катушек для наведения ЭДС на статоре, ротор же остаётся свободным от обмоток, но обязательно имеет зубцовую форму, так как вся работа генератора основана на зубцовых гармониках ротора.

Активное сопротивление в цепи переменного тока. Емкость и индуктивность в цепи переменного тока. Закон Ома для электрической цепи переменного тока. Зако́н О́ма — физический закон, определяющий связь между Электродвижущей силой источника или напряжением с силой тока и сопротивлением проводника. Экспериментально установлен в 1826 году, и назван в честь его первооткрывателя Георга Ома.

В своей оригинальной форме он был записан его автором в виде :  ,

Здесь X — показания гальванометра, т.е в современных обозначениях сила тока I, a — величина, характеризующая свойства источника тока, постоянная в широких пределах и не зависящая от величины тока, то есть в современной терминологии электродвижущая сила (ЭДС)  , l — величина, определяемая длиной соединяющих проводов. Чему в современных представлениях соответствует сопротивление внешней цепи R и, наконец, b параметр, характеризующий свойства всей установки, в котором сейчас можно усмотреть учёт внутреннего сопротивления источника тока r ^[1]

В таком случае в современных терминах и в соответствии с предложенной автором записи формулировка Ома (1) выражает

Закон Ома для полной цепи:

,

где:  — ЭДС источника напряжения(В),  — сила тока в цепи (А),  — сопротивление всех внешних элементов цепи(Ом) ,  — внутреннее сопротивление источника напряжения(Ом) .

Из Закона Ома для полной цепи вытекают следствия: При r<<R Сила тока в цепи обратно пропорциональна её сопротивлению. А сам источник в ряде случаев может быть назван источником напряжения

• При r>>R Сила тока от свойств внешней цепи (от величины нагрузки) не зависит. И источник может быть назван источником тока.

Часто^[2] выражение:

 (3)

(где   есть напряжение или падение напряжения, или, что то же, разность потенциалов между началом и концом участка проводника) тоже называют «Законом Ома». Таким образом Электродвижущая сила в замкнутой цепи, по которой течёт ток в соответствии с (2) и (3) равняется:  То есть сумма падений напряжения на внутреннем сопротивлении источника тока и на внешней цепи равна ЭДС источника. Последний член в этом равенстве специалисты называют «напряжением на зажимах», поскольку именно его показывает вольтметр, измеряющий напряжение источника между началом и концом присоединённой к нему замкнутой цепи. В таком случае оно всегда меньше ЭДС.

К другой записи формулы (3), а именно:

 

Применима другая формулировка:

Сила тока в участке цепи прямо пропорциональна напряжению и обратно пропорциональна электрическому сопротивлению данного участка цепи.

Выражение (5) можно переписать в виде:  

Трансформатор. Передача электрической энергии на расстояние. Трансформатор - это устройство для повышения или понижения переменного напряжения. Простейший трансформатор состоит из двух обмоток, одна из которых называетсяпервичной, а другая - вторичной. Обмотки трансформатора расположены на общем сердечнике из электротехнической стали; обычно он изготовляется наборным из листов для уменьшения потерь на вихревые токи. Принцип действия трансформатора основан на явлении электромагнитной индукции. Когда на первичную обмотку подается переменное напряжение, возникающий в результате этого переменный магнитный поток возбуждает во вторичной обмотке (катушке) переменное напряжение той же частоты. Однако напряжение на обмотках будет различным в зависимости от числа витков в каждой из них. Трансформатор может работать только на переменном токе. Трансформаторы играют важную роль в передаче энергии на расстояние. Электростанции часто располагаются далеко от промышленных городов, гидроэлектростанции строятся на больших реках, для атомных электростанций требуется большое количество охлаждающей воды, тепловые электростанции тоже часто строят вдали от городов, чтобы уменьшить загрязнение воздуха. В любом случае электроэнергию часто приходится передавать на большие расстояния, и в линиях электропередачи всегда неизбежны потери энергии. Потери энергии можно уменьшить, если использовать в линиях электропередачи высокое напряжение. Чем выше напряжение, тем меньше сила тока, и тем меньшая доля мощности теряется в линии электропередачи.