15.Управление риском. Методы принятия решений. Матрица решений.

Упр-е безоп-тью и риском – напрявл деят-ть на гос-м, регион-м и производств-ом ур-не по обесп-ю безоп-ти нас-я, народохоз-х объектов и ОС от возд-я антропоген аварий и катастроф, а также, в более шир смысле, от всего комплекса неблагопр возд-й, в т.ч. полит-х и соц-эконом-х. Риск подразум неувер-ть, произойдет ли нежелат событие и возникнет ли неблагоприят сост-е.

Вар-ты процедры принятия реш-я можно разделить на гр-пы с: уменьш-ем риска, минимизац-ей риска, оптимизац риска. Вводятся понятия допуст-го, недопуст и пренебреж риска. Границы зав-т от вр-ни, соц-эконом и политич причин.

Формальная структ принятия реш-й.

Принят-е реш-й= выбор одного из некот мн-ва рассм-х вар-в: Ei

Пусть каждому реш-ю Ei соотв-ет рез-т ei. Каждый рез-т допускает количеств оценку, отождествим ее с рез-м и обознач одним символом ei. Ищем вариант с наиб рез-том, т.е. =>оц-ки хар-ют надежн-ть, полезн, прибыль. Оценка потерь - Оптимал-й вар-т: ^ Т.е. мн-во Eo оптим-х вар-в состоит из вар-в Eoi, кот принадл мн-ву Е всех вар-в и оценка eio кот-х макс-на среди всех оценок ei. Выбор вар-та неоднознач, т.к. макс-м может достиг-ся не единожды. => выбор 1го реш из неск хороших, кот-е не сильно различ-ся. Случай детерминированных реш-й – случай принятия ре-й, когда кажд вар-ту реш-я соотв-т единственное внеш-е состояние и => однозначно опред-ся единств-й рез-т.

К огда каждому допустимому вар-ту реш-я Еi соотв-ют различн внеш усл-я (сост-я) Fj (j=1,...,n) и рез-ты eij реш-й, то семейство реш-й опис-ся матрицей реш-й. ЛПР стрем-ся выбрать вар-т реш-я с лучш рез-том. Но т.к. неизвестны будущие внеш усл-я, прих-ся приним во вним-е все оценки eij, соотв-щие реш-ю Ei.

Оценочная ф-ция.

Для того, чтобы перейти к однознач и по возм-ти наилучш реш-ю и в случае, когда вар-там реш-я Ei соотв-ют различ внеш усл-я Fj ввод-тя некие оценочные (целевые) ф-ии. Матрица реш-й сводится к 1му столбцу (кажд вар-ту Ei соотв-т некот-й рез-т eir, кот-й хар-т все послед-я этого реш-я).

Вар-ты оценоч-х ф-й:

Наилуч-й рез-т:

ЛПР исходит из компромисса м/у пессимистич и оптимистич позициями.

2)Пессимист-я позиция: . (Когда внеш ус-я неизвестны).

ЛПР ориен-ся на наим благопр случай, приписвая кажд-у из альтерн вар-в наихуд рез-т из возможных. Затем выбир-ся самый выгодный вар-т => Ожид-ся наилучш-й вар-т в наихудшем случае.

3 )Оптимист-я позиция: .

4)Поз-я нейтралитета:

Все имеющ-ся отклонен-я рез-в реш-й от «среднего» одинак возможны, вар-т, оптим с этой точки зрения.

5)Позиция относит-го пессимизма:

Графич-е представление. m вар-в реш-я, при n=2 внеш сос-х.

Кажд-у вар-ту реш-я Ei соотв-т т.(ei1,ei2) на плоскости.

УТ – утопическая точка (имеет макс координаты). АУТ – антиутопич точка (имеет мин коорд), РТ – рассматр-я точка.

Коорд-ты всех т., соот-х вар-м реш-ий E1,…Em, не м.б. больше, чем у УТ и меньше, чем у АУТ. => Все т-ки леж-т внутри прямоуг-ка стор-ны кот-го паралл-ны корд-м осям – поле полезности реш-й.

Сравнивая вар-ты с точки зр-я их кач-ва: вар-т реш-я Ek не хуже, чем Es, если для соот-х т-к (ek1,ek2) и (es1,es2) => ek1 ≥ es1 и ek2 ≥ es2. Вар-т Ek счит-ся лучше, если хотя бы одно из нер-в строгое. Не все реш-я можно сравнить, например ek1 > es1 и ek2 < es2. Матем-ки это установление отношения частичного порядка на мн-ве вар-в решений. Через РТ проводятся 2 ||-е прямые, получим 4 части: в 2хмерном случае – (бесконеч) прямоугольники; для произвол размерности – конусы. Сравнение т-к: все т-ки I лучше РТ =>конус предпочтения; т-ки III хуже РТ => антиконус. II и IV – конусы неопред-ти. Для этих т-к оценку можно провести с исп-ем выбр-го критерия принят-я реш-я.

Крит-й принят-я реш-я для случ-я m вар-в реш-й и n внеш ус-й м.б. зап-но как: max_i K(e_i1,…e_in) i=1,…,m или min_i K(e_i1,…e_in) i=1,…,m. К явл-ся ф-ей n перм-х, хар-т соответст-й критерий и задает оценоч-ю ф-ю:

K(ei1,…,ein) = k. Конкрет-м знач-м k ставится в соответствие гиперплоскость в Rⁿ, кот-я наз-ся поверхностью уровня. В 2мер-м случае: K(ei1, ei2) = k (1) =>на плоскости полу-м крив-ю – линия ур-ня. Для конкрет-но знач-я k ур-е (1) опред-т функциональную зав-ть м/у ei1 и ei2, кот назыв-ся функцией предпочтения.

И сп-я ф-ю для позиции нейтрал-та: (ei1+ei2)/2=k (сем-во прям-х, параллельных биссиктриссе II и IV квадранта).

Рассм РТ на какой-либо линии уровня этого критерия и проведем через нее «осевой крест» => т-ки из обл-ти справа и выше этой линии ур-ня лучше т-к, слева и ниже. Сплошная линия – оптимист, штрихпунктир – нейтр, пунктир – пессимистич. Чем ближе по форме соответствующие кривые к квадрантам, тем в большей степени они соот-т оптимистич\пессимистич позиции.

Если вар-т реш-я, напр, Ek оказался настолько удачным, что для любого другого вар-та Es вып-ся ekj≥esj для j=1,…,n , то этот вар-т доминирует над вар-м Es.

Лучшие точки лежат в I, худшие в III.

16.КЛАССИЧЕСКИЕ КРИТЕРИИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЯ. + 15

Минимаксный критерий (ММ).

Исп-ет оценочную ф-цию, кот соотв-ет позиции крайней осторожности:

Z_MM= . и . Z_MM – оценочная ф-я ММ-критерия.

Справедл выраж-е: ^ - мно-во оптимальных вар-в.

Ф актически, матрица реш-й доп-ся еще одним столбцом из наимен-х рез-тов каждой строки и выбир-ся вар-т с наиб знач-ем столбца. Выбр-е вар-ты полн-ю искл риск. То есть, ЛПР не может на практике столкн-ся с вар-том хуже, чем тот, на кот он ориент-ся. => Этот крит-й фундаментальный, в технических прилож-ях примен-ся чаще, чем др-е. Вжно: положение об отсутств-и R может привести к значит потерям. Пессимизм ММ-критерия может оказ-ся невыгодным во многих практич ситуац-х: для данной матрицы выбор этого крит-я нецелосообр-н, если реш-е реализуется многократно, и сост-е F2 встреч-я чаще, чем F1.

Примен-е ММ-крит-я оправдано, если: реш-е реализ-ся один раз; о возможности появления внеш-х сост-й Fj ничего не известно.

ММ-крит-й предполагает вып-е след-х положений:

- приход-ся счит-ся с возм-тью появл-я различ внеш сост-й;

- следует искл-ть любой риск, т.е ни при каких усл-ях Fij не допуск-ся получ-е рез-та меньше, чем Z_MM.

Критерий Байеса-Лапласа.

При построении оценочн-й ф-ии учит-ся каждое из знач-й реш-й: Z_BL=

qj – вер-ть появл-я внеш сост-я Fj.

Справедливо выраж-е:

^ ^ ,

При исп-ии BL-крит-я предполагается:

- реш-е, по крайней мере теоретич, реализ-ся бесконеч число раз;

- вер-ти появл-я сост-й Fj известны и не зависят от времени;

- для малого числа реализаций допуск-ся некоторый риск.

Позиция ЛПР более оптимистич, чем в ММ-критерии, но при этом предполаг-ся более высокий уровень информир-ти и достаточно длинные реализации.

Классич реш-я применимы только для идеализир-х реш-й; прежде чем рекоменд-ть тот или иной крит-й, желательно получить доп-ю инф-цию о ситуации.

17.ПРОИЗВОДНЫЕ КРИТЕРИИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЯ.+15

Критерий Гурвица (HW).

Уравновешенная поз-я м/у крайним пессимизмом и предельным оптимизмом. Оценочная ф-ция:

, где

Тогда мн-во оптимальных вар-в:

^ ^ ,

где с – весовой множитель.

Матрица реш-й дополн-ся столбцом, состоящим из взвеш-х наим-х и наиб-х рез-в каждой строки, выбир-ся вар-т с наиб знач-м столбца.

При с=1 HW-критерий трансформир-ся в ММ-критерий (минимаксный). При с=0 он превращ-ся в критерий сверхазартного игрока. Т.о., правильный выбор с крайне важен. На практике с=0.5 в качестве «средней» позиции м/у оптимиз-м и пессимиз-м.

HW-крит-й предполагает вып-е след-х положений:

- о вер-ти повял-й внеш сост-й ничего не известно;

- с их поялв-ем необходимо счит-ся;

- реализуется малое кол-во реш-й;

- допуск-ся некот риск.

Критерий Ходжа-Лемана (HL).

Опир-ся на ММ и на BL(байеса-лапласа) критерии. Ввод-ся пар-р ν, кот характ-ет степень доверия к используемому распред-ю вер-тей. Если доверие велико, то упор делается на BLкритерий, в против случае – ММ. Оценочная ф-ция:

где

Множ-во HL оптим-х реш-й:

^ ^ 0≤ν≤1}.

Т.о., матрица реш-й доп-ся столбцом, состав-ым из средних взвеш-х матем-го ожидания и наим-го рез-та каждой строки.

При ν=1 HL-критерий переходит в BL-крит, а при ν=0 – в ММ. Выбор ν субъективен. Не учит-ся число реализаций. Поэтому при принятии технич реш-й этот крит практич не исп-ся.

HL-крит-й предполагает:

- вер-ти появл внеш сост-й не известны, но некот предполож о них возможны;

- принятое реш допускает бесконеч число реализаций;

- при малом числе реализаций допуск-ся некот риск.