13. Коды чисел. Машинная арифметика с двоичными числами

ЭВМ в целях упрощения выполнения арифметических операций применяет специальные коды для представления чисел, что позволяет свести операцию вычитания к арифметическому сложению кодов этих чисел.

Применяется прямой, обратный и дополнительный коды чисел.

Прямой код используется для представления знаковых чисел, запоминаемых устройством ЭВМ, а так же при умножении и делении.

Обратный и дополнительный коды используются для замены операции вычитания, сложения.

При построении кода учитывают разряды числа в коде жестко связанной с определенной разрядной сеткой. Для записи кода знака в разрядной сетке отводится фиксированный строго определенный, обычно старший разряд, разрядной сетки. Прямой код двоичного числа совпадает по изображению с записью самого числа дополненного незначащими нулями до разрядной сетки. Значение знакового разряда для положительных чисел равен 0, для отрицательных 1.

Обратный код для числа совпадает с прямым кодом. Для отрицательного все цифры числа заменяются на противоположные 1-0, 0-1, знак разряда записывается 1.

Дополнительный код для положительного числа совпадает с прямым. Для отрицательного образуется путем получения обратного кода и добавления к младшему разряду единицы.

Особенности сложения чисел в обратном и дополнительном кодах

1. При + чисел в доп коде возникает единица переноса знак в разряде отбрасывается

2. При + чисел в обратном коде возникшая единица переноса в значащем разряде прибавляется к младшему разряду суммы.

3. Если результатом арифметических действий является кодом отрицательного числа необходимо преобразовать его в прямой код. При этом обратный код преобразовывается заменой цифр во всех разрядах, кроме знакового на противоположные. Дополнительный код преобразовывается так же как и обратный с последующим прибавлением единицы к младшему разряду.

14. Формы представления чисел в эвм. Числовые форматы.

Для решения большинства прикладных задач обычно достаточно использовать целые и вещественные числа.

При записи целочисленных данных в запоминающее устройство ЭВМ число переводится в 2ую систему и записывается в прямом коде. Диапазон зависит от размера ячеек памяти используемых для их хранения. Для представления целых чисел используется 16ти разрядные ячейки.

Определим диапазон хранения чисел:

1. Если используется без знакового числа

2. Используется знаковые числа в равном количестве

А) от 0 до 65535

Б) от -32768 до 32767

Для представления вещественных чисел используются две формы записи число с фиксированной точкой и число с плавающей точкой.

Число с фиксированной точкой

Характеризуется длинной слова в битах и положения двоичной точки могут быть без знаковыми или знаковыми. Для представления знаковых чисел старший разряд вторичного слова отводится под знак числа для без знаковых чисел с фиксированной точкой разряд знака отсутствует и становится значимым разрядом. Отрицательные числа представляются в дополнительном коде.

Типы:

- целыми

- дробными

- обобщенными

Перечисленные типы данных отличаются положением двоичной точки. Фиксированная точка означает, что любое целое число можно трактовать как некоторую дробь умноженную на соответствующий масштабный множитель. Под масштабным в данном случае понимается условное изменение диапазона представленных чисел двоичным словом фиксированной длины.

Достоинством этого типа представления является простота выполнения арифметических операций. А к недостаткам – небольшой диапазон представленных чисел.

Число с плавающей точкой

В формате с фиксированной точкой нельзя представить очень большие или очень малые числа при выполнении деления двух больших чисел как правило теряется дробная частного. Для решения данной проблемы при работе в 10ой системы счисления для представления числовых величин применяют научную нотацию.