4)Статистические ряды распределения.

Результаты сводки и группировки стат данных оформляются в виде стат рядов распределения и стат таблиц. Стат рады распр представляют собой упорядоченное расположение единиц изучаемой совокупностина группы и подгруппы по опр группировочному признаку.

В зав-сти от того какой признак берется в основу их построения различают атрибутивные и вариационные ряды.

Атрибутивные ряды распр строятся по качественному или атрибутивному признаку.

Вариационные ряды распр построены по количественному признаку. Они состоят из 2 элементов:

1)варианты – индивидуальное значение признака, которое он принимает в ряду распр.

2) частота или вес – величина , показывающая сколько раз повторяется данное значение признака в каждой группе.

Частота выраженная в долях или процентах наз-ся частость.

Вариационные ряды подразделяются на:

1)Дискретные или прерывные и 2)интервальные или непрерывные.

В дискретных признак в каждой группе представлен одним конкретным значением между которыми не может быть других значений.

В интервальных значения признака представлены в соотв мин и мах границах.

Статистические таблицы. (с.т.)

1)Сущность и виды статистических таблиц.

Статистическими называются таблицы, которые дают сводную количественную характеристику статистической совокупности.

С.т. – форма наиболее наглядного, рационального систематизированного изображен6ия результатов сводки и группировки статистических данных.

Задачи: 1) позволяют компактно и наглядно отражать цифровые характеристики изучаемых процессов и явлений; 2) позволяют характеризовать состояние явлений на опр момент времени или за опр период; 3) служит основой для сравнения, сопоставления, анализа и составления заключений и выводов.

Графически с.т. представляют собой пересечение горизонтальных строк и вертикальных граф, которые образуют остов или костяк таблицы. Каждая таблица имеет боковой, верхний и общий заголовки. Каждая таблица должна иметь краткое, точное, ясное название, которое отражает смысл содержащихся в ней показателей. В нем должны быть указаны признаки пространства и времени, т.е. к какой территории и времени относится изучаемое явление. В боковом заголовке указывается название строк, в верхнем заголовке граф. Особенности с.т. наличие или возможность построения итоговых граф или строк. Остов или костяк таблицы с заполненными боковым, верхним и общим заголовками, но без цифровых данных называется макетом таблицы.

Как своеобразное логическое предложение с.т. имеет свое подлежащее и сказуемое. Подлежащее – стат совокупности, которые характеризуются различными показателями. Оно обычно располагается в боковом заголовке. Сказуемое – показатели, которые характеризуют стат совокупности. Они располагаются в верхнем заголовке.

По построению подлежащего различают : простые, групповые и комбинационные.

Подлежащим простой таблицы приведен простой перечень объектов, территорий или дат, соотв они называются перечневыми, территориальными или хронологическими. (Примеры 3 видов таблиц). В простых таблицах отражаются результаты сводки стат данных.

В групповой таблице отр результаты деления единиц совокупностей на группы только по одному признаку, результаты построения простой группировки. (пример)

Если внутри каждой группы образовано по одному признаку, образовав подгруппы по каким – либо другим признакам, то результаты ее будут отражены в комбинационной таблице (пример). Комбинационные таблицы отражают результат построения комбинационной группировки.

По построению сказуемого различают: простую и комбинационные разработки.

При простой показатели указываются отдельно друг от друга, при комбинированной в сочетании друг с другом. (Примеры)

2) Требования предъявляемые к составлению таблиц:

1) должны быть небольшими по размеру, если показателей много, то строится несколько взаимосвязанных между собой таблиц.

2)общий, боковой и верхний заголовки должны быть сформулированы четко и кратко; 3) всегда должно быть указано место и время явления; 4) если показателей много, то строки и графы нумеруются, причем строки буквами, а графы цифрами. Это позволяет облегчит сравнение и производимые расчеты; 5) все цифровые данные должны приводится с одинаковой степени точности; 6) показатели подлежащего и сказуемого должны быть расположены в опр логической последовательности; 7) необходимо соблюдать условные обозначения: если нет сведений ставится следующее обозначение •••, если явление отсутствует ставится знак  , если клетка не заполняется ставят ; 8) как правило, должны быть замкнутыми, т.е. иметь итоговую строку или графу; 9) по всей таблице дается примечание.

Содержание таблицы проверяется в порядке логического и арифметического контроля. Логическая проверка заключается в возможности определения конкретных признаков теми или иными числовыми значениями. Счетная или арифметическая предполагает проверку правильности подсчета общих и промежуточных итогов.

Абсолютные и относительные величины.

1) Абсолютные статистические величины – это показатели, характеризующие размеры, объемы и уровни различных процессов и явлений, они дают первичную количественную характеристику статистических совокупностей. По своему выражению абсолютные величины подразделяются на: индивидуальные и суммарные

Индивидуальные АВ – это показатели, которые характеризуют размеры кол-ных признаков отдельных единиц изучаемой сов-ти. Они получаются непосредственно в результате стат.наблюдения. Суммарные АВ дают сводную характеристику кол-ных признаков всех единиц совокупности и получается суммирование индивидуальных АВ.

Единицы измерения АВ:

1.Натуральные. АВ всегда являются именованными числами, т.е. выражаются в определенных единицах измерения счета, веса, длины, объема.

2.Условно-натуральные. Они применяются для характеристики однородной, но не одинаковой по размеру или объему продукции, один из видов которой принимается за условную единицу или эталон. Пересчет других видов продукции в условную осуществляется по соответствующим коэффициентам пересчета.

3.Трудовые. Характеризуют затраты труда на производство продукции. чел\час, чел\днях

4.Стаймостные, которые дают денежную характеристику изучаемых процессов.

2) ОВ в статистики – это обобщающие показатели, которые характеризуют кол-венное соотношение двух взаимосвязанных между собой АВ.

Единица измерения ОВ зависит от базы сравнения:

1.коэффициент, база сравнения 1

2.процент, БС – 100

3.промилле, БС – 1000

4.именованные числа – чел\км

3) ОВРП %= (факт/прогноз)*100%

ОВ реализации прогноза или выполнения плана равна отношению фактических данных за отчетный период к прогнозируемым данным на этот же период. Он характеризует степень реализации прогнозируемых данных в отчетном периоде.

ОВП% = (прогноз/базис)*100%

ОВ прогноза равна отношению прогнозируемых данных на определенный период к фактическим данным за базисный период * 100%. Характеризует относительное прогнозирование изменений размеров, явлений в определенном периоде по сравнению с базисным.

ОВД % = (факт/базис)*100%

Базисная ОВД определяется сопоставлением фактических данных за каждый данный период с показателями за начальный период. Цепная ОВД – сопоставлением показателей за каждый данный период с показателями ему предшествующими.

Характеризует относительную степень изменения размеров явлений во времени, измеряется в % или К.

ОВД % = ОВРП * ОВП = (факт/прогноз)*(прогноз/базис) = факт/базис

ОВ структуры характеризует состав изучаемой совокупности и определяется отношением каждой составной части к общему итогу совокупности. Измеряется в % и называется удельный вес, если в коэффициентах – доля.

ОВС% = (сост часть/итог)*100%

ОВ интенсивности характеризует степень распространения явления в определенной среде. Рассчитывается сопоставлением 2-ух разноименных совокупностей, это всегда именованные числа. Пример: 5 чел/км²

ОВ координации характеризует соотношение двух составных частей целого, одна из которых принимается за базу сравнения. Определяется обычно числом единиц одной части на 10, 100 или 1000 единиц другой.

ОВ сравнения характеризует соотношения одноименных величин за один и тот же период времени, но относящихся к разным объектам или территориям и показывает во сколько раз одна величина больше или меньше другой.

Средние величины.

1)Сущность и условия применения средних величин.

Средняя величина в статистике – это показатель, который дает уравненную обобщенную хар-ку варьирующего или изменяющегося признака единиц однородной совокупности. Средняя величина отражает то общее, что присуще каждой единице однородной совокупности. Она улавливает общую направленность, тенденцию, закономерность, присущую ряду распределения. Она является величиной равнодействующей и дает хар-ку центра распределения.

Обработка стат данных методом средних закл в заменен конкретных индивидуальных значений варьирующего признака, который обозначается Х₁,Х₂,Х₃…Х_n некоторой уравненной усредненной величиной х (с черточкой сверху). Средняя явл величиной абстрактной, отвлеченной.

Условия применения средних величин:

1)Индивидуальное значение признака, из которых исчисляется средняя должны относиться к единицам однородной совокупности, а число их должно быть значительным.

2) для получения однородной совокупности из разнородной массы или общности необходимо применение метода группировки.

3) необходимость расчета групповых и общих средних при условии исчисления их из единиц однородной совокупности.

2) виды средних величин:

1.средняя арифметическая простая. Если имеется несколько конкретных индивидуальных значений варьирующего признака и известно их число, то для расчета средней необходимо просуммировать эти значения разделить на их число: х = (х₁ + х₂ + х₃ + … + х_n)/n или х = х/n

2.Средняя арифметическая взвешенная. В большинстве случаев индивидуально значение признака повторяется не один, а несколько раз, причем неодинаковыми значениями, т.е. представлены стат рядом распределения (вариационным). В этом случае для нахождения средней необходимо перемножить индивидуальное значение признака – варианты Х, на соотв им частоты или веса f, просуммировать полученные произведения и разделить на сумму всех частот или весов. х = (x₁f₂+x₂f₂+…+x_nf_n)/(f₁+f₂+…+f_n) или х = xf/f

3)Средняя арифметическая взвешенная интервального ряда. Для ее определения необходимо вначале определить среднее значение признака в каждой группе путем суммирования минимального и максимального значения и деления данной суммы на 2.далее вычисляется по формуле средней арифметической взвешенной.

Х’ = (18+20)/2=19 далее по формуле х = (x’₁f₂+x’₂f₂+…+x’_nf_n)/(f₁+f₂+…+f_n) или х = x’f/f

4)Средняя арифметическая взвешенная интервального ряда с открытыми интервалами.

Для определения минимального значения в первой группе необходимо определить величину интервала последующей группы и вычесть ее из максимального значения признака в первой группе.

Для определения максимального значения признака в последней группе необходимо определить величину интервала предшествующей группы и прибавить ее к мин значению признака.

5) средняя арифметическая взвешенная из относительных величин. В этом случае в качестве индивидуальных значений признака или вариантов Х выступают сами относительные величины, а в качестве частот или весов соотв им основания. Расчет произведения по формуле средней арифм взвешенной.

6)средняя геометрическая. Она применяется для характеристики средней относительной интенсивности изменения размеров явления во времени. Рассчитывается как корень в степени n из произведения коэф роста, рассчитанных как отношение значений каждого данного уровня к каждому предыдущему. У (с черточкой сверху) = корень n-ной степени из k₁*k₂*…*k_n

Если данные о динамике явлений представлены только значениями начального и конечного периода, то средн геометрическая будет корень из N-1 из частного от деления конечного периода на начальный.

7)Средняя гармоническая. В ряде случаев бывают известны индивидуальные значения признака х (варианта), а также значений произведений вариант на частоты, т.е.X*f=W, а значения частот или весов f неизвестны. В этом случае осущ преобразование формулы средней арифм взвешенной в формулу средней гармонической. Х = xf/f, f = W/x, таким образом, получаем формулу средней гармонической: х=W/(W/x)

Статистические ряды динамики.

1) Сущность, условия применения и виды рядов динамики.

Статистические показатели, характеризующие кол-ные изменения размеров явлений во времени называются динамическими, хронологическими или временными рядами.

Условия применения РД:

1.Должна быть сопоставимость всех входящих в них показателей, т.е. состав сов-ти должен быть одинаковым на протяжении всего ряда и относиться к одному кругу объектов территория и методологии исчисления.

2.Данные рядов динамики должны выражаться в одинаковых единицах измерения, а промежутки между отчетными датами по возможности равными.

Виды:

1.Моментный РД – это статистические показатели, характеризующие изменение размеров явления на какую-то дату или момент времени. Простое суммирование значений моментных рядов динамики не имеет смысла.

2.Интервальный ряд динамики – это стат.показатели, характеризующие изменение размеров явлений за определенные периоды или промежутки времени.

3.Ряды средних – характеризующий изменение величин за определенные периоды времени. Простое суммирование смысла не имеет.

4.Ряды динамики из ОВ – это стат.показатель, характеризующий изменение ОВ за определенный период. Просто суммирование рядов динамики смысла не имеет.

2) Исчисление средней рядов динамики.

Среднее исчисленное из значения рядов динамики называется средней хронологической. Способы их расчета зависит от вида рядов динамики.

1) Средняя хронологическая интервального ряда с равными интервалами. Исчисляется на основании средне арифметической простой, где в качестве вариант берутся значения уровня ряда динамики всех уровней ряда динамики на их число.

у = (у₁ + у₂ + … + у_n)/n или y = y/n

2) Средняя хронологическая интервального ряда с неравными интервалами. Ее расчет осуществляется формулой средней арифметической взвешенной, где в качестве вариант выступает значение уровней ряда (y), а в качестве частот или весов, соответствующие периоды или промежутки времени (t)

y = (y₁t₁ + y₂t₂ +…+y_nt_n)/(t₁ + t₂ +…+t_n)

3) Средняя хронологическая моментного ряда с равными промежутками между отчетными датами равна сумме значений всех уровней ряда деленное на их число за минусом 1, причем значение первого и последнего уровня берутся в половинном размере.

y = (у₁/2+у₂+…+у_n)/n-1

4) Средняя хронологическая моментного ряда с неравными промежутками между отчетными датами. Определяется также по формуле средней арифметической взвешенной, где в качестве частот или весов берутся отрезки времени между датами, к которому относятся парные средние смежных значений уровня.

3)Показатели применяемые для анализа рядов динамики.

К ним относятся: уровень ряда, средний уровень ряда, абсолютный прирост, темп роста, темп прироста, абсолютное значение 1% прироста, средний абсолютный прирост, средний темп роста, средний темп прироста.

1)Уровень ряда – абсолютное значение каждого члена ряда динамики (у). Перфый уровень ряда называется начальным и обозначается у₁. Последний называется конечный у_n. Каждый данный или текущий уровень обозначается у_i. Каждый уровень, предшевствующий данному или текущему у_i-1.

2) средний уровень ряда смотрите 2 вопрос темы.

3) абсолютный прирост характеризует абсолютное изменение размеров явлений во времени, т.е. за опр период. Период, который сравнивается называется данным или текущим, с которым осущ сравнение называется базисным. Различают базисные и цепные абсолютные приросты. Базисный абсолютный прирост как разность между каждым текущим (данным) уровнем и начальным. Цепной абсолютный прирост опр как разность между каждым текущим уровнем и предшествующим. Обозначается  (дельта).

=у_i-у₁ - базисный =у_i-у_i-1 цепной.

4,5)Для хар-ки относительной степени интенсивности изменения размеров явлений во времени применяются показатели темпы роста и те6мпы прироста.

Базисный темп роста определяется как отношение каждого текущего уровня к начальному* 100и измеряется в %. Соотв цепные темпы роста определяются как отношение каждого текущего уровня в предшествующему * 100, измеряется в %. К%= (у_i/у₁)*100, К_i%= (y_i/y_i-1)*100

Темп прироста базисный опр как отношение каждого базисного абсолютного прироста к начальному уровню ряда*100, в %. T%=(/y₁)*100 T_i%=(/y_i-1)*100

T%=K-100% T_i=K_i-100%

6) Абсолютное значение одного % прироста равно отношению абсолютного прироста и соотв ему темпу прироста. A%=/T=_i/T_i

7)Средний абсолютный прирост равен сумме значений всех абсолютных приростов (цепных) деленное на их число: _i=_i/n или равен отношению разности значений между начальным и конечными уровнями к числу уровней за минусом одного: _i=(y_n-y₁)/n-1.

8)Средний темп роста определяется по формуле средней геометрической, которая равна корню в степени n из произведений цепных коэф роста или корню в степени n-1 из частного от деления конечного уровня ряда на начальный: K_i=корень n-ной степени из (K₁*K₂*…*K_n)*100 или K_i= корень в степени n-1 из (y_n/y₁)*100.

9)Средний темп прироста равен средний темп роста минус сто.

Между базисными и цепными темпами роста существует след взаимосвязь: если известны значения цепных темпов роста, то для того чтобы рассчитать базисные темпы роста необходимо каждое данное значение цепного темпа роста умножить на последующее и разделить на 100.

Если известны значения базисных темпов роста, то для определения цепных темпов роста необходимо каждый данный темп роста разделить на предыдущий и умножить на 100.

Индексы.

1) Индекс – он представляет собой относительную величину, которая характеризует изменения во времени, в пространстве или в сравнении с прогнозируемыми данными, уровни изучаемого явления или процесса. При помощи индексов:

1.определяется средние изменения сложных непосредственно не сопоставимых явлений во времени

2.оценивается средняя степень выполнения прогноза по совокупности в целом и отдельным ее частям

3.устанавливается среднее соотношение явлений в пространстве

4.определяется роль отдельных факторов в общем изменении размеров сложных явлений во времени или пространстве изучается влияние структурных сдвигов.

В первом случае они выступают в качестве относительной величины динамики, во втором - ОВРП, в третьем как показатель сравнения, в четвертом – как аналитическое средство.

2) Индивидуальные индексы выражают соотношение отдельных одноименных элементов совокупности. Он обозначается буквой j и определяется соотношением двух величин, характеризующих уровень изменения размеров явлений во времени и в пространстве, т.е. за два сравниваемых периода. Период, который сравнивается, называется текущим (1), а период, с которым осуществляется сравнение, называется базисным (0).

В статистике приняты след. обозначения:

1.кол-во или физ.объем продукции (q)

2.цена (p)

3.себестоимость (z)

4.трудоемкость (T)

5.стоимость (товарооборот) (pq)

1) Индивидуальный индекс кол-ва или физ.объема продукции определяется как соотношение кол-ва произведенной продукции одного вида текущего периода к базисному. i_q = q₁/q₀

2) Индивидуальный индекс цены определяется как отношение цены на один вид продукции текущего периода к базисному. i_p = р₁/р₀

3) Индивидуальный индекс себестоимости определяется как отношение себестоимости на один вид продукции текущего периода к базисному. i_z = z₁/z₀

4) Индивидуальный индекс трудоемкости характеризует отношение трудоемкости отдельного вида продукции текущего периода к базисному. i_t = t₁/t₀

5) Индивидуальный индекс стоимости (товарооборота) определяется отношением стоимости отдельного вида продукции текущего периода к базисному.

i_pq = p₁q₁/p₀q₀

Индекс как относительный показатель измеряется либо в %, либо в коэффициентах. Между отдельными явлениями существует взаимосвязь ли сопряженность. Стоимость продукции равна произведению цены на его кол-во:

i_pq = i_p * i_q

3) Общий агрегатный индекс выражает относительное изменение сложных разноименных явлений, отдельные элементы которых непосредственно не сопоставимы. По содержанию общий агрегатный индекс представляет собой отношение числителя и знаменателя, которые представляют собой сумму произведений двух величин, одна из которых изменяется или индексируется, а вторая остается неизменной в числителе или знаменателе. 1 – индексируемая, 2 – вес индекса.

Индексируемая величина – это признак, изменения которого изучается. Вес индекса – это величина, служащая для соизмерения индексируемых величин:

1) Общий агрегатный индекс кол-ва или физ.объема равен отношению суммы произведений кол-ва отдельных видов продукции текущего периода на их цены в базисном периоде к сумме произведений кол-ва этих же видов продукций на их цены в базисном периоде. I_q = q₁p₀/q₀p₀

Индекс кол-ва или физ.объема показывает во сколько раз возросла или уменьшилась стоимость продукции текущего периода по сравнению с базисным из-за роста или снижения кол-ва произведенной продукции. Разница между числителем и знаменателем покажет на сколько изменилась общая стоимость всех видов продукции вследствие изменения их физ объема или количества.

2) Общий агрегатный индекс цены равен отношению суммы произведений цен на отдельные виды продукции на их кол-во текущего периода к сумме произведений цен этих же видов продукций базисного периода на их кол-во в текущем периоде.

I_p = p₁q₁/p₀q₁

Индекс цены показывает во сколько раз изменилась стоимость продукции из-за изменения цен, а разность числителя и знаменателя покажет, на сколько изменилась общая стоимость продукции из-за изменения цен.

3) Общий агрегатный индекс стоимости или товарооборота – отношение общей стоимости отдельных видов продукции текущего периода к базисному.

I_pq = p₁q₁/p₀q₀

Данный индекс покажет во сколько раз стоимость или товарооборот отдельных видов продукции текущего периода больше или меньше базисного, а разность между числителем и знаменателем – на сколько изменилась стоимость или товарооборот этих видов продукции.

4) Общий агрегатный индекс себестоимости равен отношению суммы произведений себестоимости отдельных видов продукции на их кол-во текущего периода к сумме произведений себестоимости этих же видов продукции базисного периода на их кол-во в текущем.

I_z = z₁q₁/z₀q₁

5) Общий агрегатный индекс трудоемкости равен отношению суммы произведения трудоемкости отдельных видов продукции на их кол-во текущего периода к сумме произведения трудоемкости этих же видов продукции базисного периода на их кол-во в текущем. I_t = t₁q₁/t₀q₁

6) Общий агрегатный индекс затрат на производство продукции имеет след. вид:

I_zq = z₁q₁/z₀q₀

4) Помимо общих агрегатных индексов в практике стат. эк. расчетов применяются средние индексы: средне – арифметические и средне – гармонические.

Они применяются в том случае, когда невозможно исп агрегатную формулую

1)Средний арифметический индекс физ объема или количества продукции имеет след вид:

I_q = i_qp₀q₀/p₀q₀

2) Средний гармонический индекс цены имеет след вид: I_p = p₁q₁/( p₁q₁/i_p)

• 

• *100

• *100

• =

• 

• среднеарифметическая простая

• 

• среднеарифметическая взвешенная

• среднегеометрическая взвешенная интервального ряда

• средняя гармоническая

• 

• средняя хронологическая интервального ряда с равными интервалами

• средняя хронологическая интервального ряда с не равными интервалами

• средняя хронологическая моментного ряда с равными промежутками

• ∆ = y_i – y₁ базисный АП

• ∆i = y_i – y_i-1 цепной АП

• K = базисный темп роста

• Ki = *100 цепной темп роста

• Т = базисный темп прироста

• T =  100% цепной темп прироста

• А% = = абсолютное значение 1 % прироста

• средний темп роста

• J_q = ОАИ кол-ва

• J_p = ОАИ цены

• J_pq = ОАИ стоимости или товарооборота