Автоматы.
Рассмотрим произвольную ограниченно-детермиированную функцию . Функция может быть интерпретирована как функция, описывающая работу дискретного преобразователя информации. На входы этого преобразователя в моменты времени подаются члены последовательности . В эти же моменты времени на выходе возникают члены последовательности , где . Такой дискретный преобразователь называют конечным автоматом, реализующим функцию. Основными понятиями А. т. являются понятия абстрактного автомата и понятие композиции автоматов. Эти понятия являются разумными абстракциями реально существующих дискретных устройств - автоматов. Понятие абстрактного автомата позволяет характеризовать устройство с точки зрения алгоритма его функционирования, т. е. алгоритма переработки информации, который оно реализует. Понятие композиции автоматов позволяет характеризовать устройство с точки зрения его структуры, иными словами, даёт представление, каким образом данное устройство построено из других, более элементарных.
Элементы комбинаторики.
Комбинаторика - это раздел математики, в котором изучаются различные соединения(комбинации) элементов конечных множеств.
Рассмотрим
некоторое множество Х, состоящее из n
элементов Х={х1, х2, … хn}
Будем
выбирать из этого множества различные
упорядоченные подмножества Y
из k элементов. Размещением из n элементов
множества Х по k элементам назовем любой
упорядоченный набор (хi1,
xi2…
xn)
элементов множества Х. Если выбор
элементов множества Y
из Х происходит с возвращением, т.е.
каждый элемент множества Х может быть
выбран несколько раз, то число размещений
из n по k находится по формуле n^k
(размещения с повторениями). Если же
выбор делается без возвращения, т.е.
каждый элемент множества Х можно выбирать
только один раз, то количество размещений
из n по k обозначается An^k
и определяется равенством:
(размещения без повторений)
События. Виды событий. Операции над ними.
Событие -явление, которое происходит в результате осуществления какого-либо комплекса условий. Случайное событие- это событие, которое может произойти или не произойти в результате одного испытания. Достоверное событие- это событие, которое обязательно произойдет в результате испытания. Невозможное событие- это событие, , которое не может произойти в результате испытания.
Операции над событиями.
Суммой нескольких событий называется событие, состоящее в наступлении хотя бы одного из них в результате испытания.
Произведением нескольких событий называется событие, состоящее в их совместном наступлении в результате испытания.
Классическое определение вероятности события
Вероятность события численно характ-ет степень возможности его появления в рассматриваемом опыте. Пусть производится опыт с n равновозможными исходами, образующими полную группу несовместных событий. Такие исходы наз-ся элементарными исходами.(событиями). Случай, кот. приводит к наступлению события А наз-ся благоприятным ему. Вероятностью события А наз-ся отношение числа m случаев, благоприятствующих этому событию к общему числу n случаев. P(A)=m/n. Свойства вероятности: 1. 0≤Р(А)≤1; 2.Р(Ω)=1; 3. Р(Ᾱ)=1-Р(А);