2. Московский Государственный Университет Экономики, Статистики и Информатики

4. Кафедра Прикладной математики

6. Предмет: Исследование операций и Методы оптимизации

7. Билет № 17

9. 1. Решить графическим методом и в excel задачу линейного программирования. Сформулировать двойственную задачу и найти ее оптимальный план с помощью теорем двойственности.

Max f ( x ) = 3X₁ + 2X₂

X₁ + 2X₂ ≥ 10

2X₁ - X₂ ≤ 18

X₁ + 3X₂ ≤ 13

X₁ , X₂ ≥ 0

2. Для приготовления трёх видов продукции (А, В, С) используют два вида сырья. Ресурсы сырья, норма его расхода на единицу продукции и цена продукции заданы в нижеследующей таблице.

Построить модель, определить план выпуска продукции из условия максимизации его стоимости, решив задачу симплекс-методом, записать двойственную задачу к исходной и провести анализ на чувствительность, ответив на вопросы

- На сколько уменьшится стоимость выпускаемой продукции при принудительном выпуске единицы продукции В?

- Определить интервал изменения цены на продукцию А, при которых сохраняется структура оптимального плана.

- Определить изменение стоимости продукции и количество выпускаемых изделий при увеличении первого вида сырья на 200 единиц.

- Определить целесообразность включения в план изделия "D" ценой 10 ед., на изготовление которого расходуется по две единицы каждого вида сырья.

Сырьё	Норма расходов			Ресурсы ( )
	А	В	С
I	1	2	1	1000
II	3	3	2	3000
Цена ( )	7	4	9

Зав. кафедрой ( Мастяева И.Н.)

2. Московский Государственный Университет Экономики, Статистики и Информатики

4. Кафедра Прикладной математики

6. Предмет: Исследование операций и Методы оптимизации

7. Билет № 18

1. Решить задачу коммивояжера.

 19 24 20

23.  43 24

24. 22  18

2. 27 30 31 

2. Предприятие производит 3 вида продукции: А₁, А₂, А₃, используя сырьё двух видов: В₁ и В₂. Известны затраты сырья i-го вида a_ij, количества сырья каждого вида b_i (i=1,2), а также прибыль, полученная от единицы изделия j-го вида c_j (j=1,2,3).

Построить модель, определить план выпуска продукции из условия максимизации прибыли, решив задачу симплекс-методом, записать двойственную задачу к исходной и провести анализ на чувствительность, ответив на вопросы

- Определите целесообразность включения в план изделия "D" ценой 10 ед., на изготовление которого расходуется по две единицы каждого вида сырья.

- На сколько уменьшится прибыль при принудительном выпуске единицы нерентабельной продукции.

- Определить интервал изменения цены на продукцию А₁, при которых сохраняется структура оптимального плана.

- Определить изменение стоимости продукции и количество выпускаемых изделий при увеличении первого вида сырья на 100 единиц.

Н иже в таблице приведена матрица затрат A=(a_ij), справа от таблицы значение b_i (i=1,2) и внизу – c_j (j=1,2,3).

------------

2 3 2

Зав. кафедрой ( Мастяева И.Н.)