2. Московский Государственный Университет Экономики, Статистики и Информатики

4. Кафедра Прикладной математики

6. Предмет: Исследование операций и Методы оптимизации

7. Билет № 3

9. 1. Исследуется задача распределения ресурсов

10. f(X)=2X₁+4X₂ max (прибыль)

11. X₁+2X₂ 50 (ресурс 1)

12. X₁+X₂ 40 ( ресурс 2); Х₁, Х₂ 0

14. Симплекс-таблица, соответствующая оптимальному плану, имеет вид

    		2		4		0		0
    N	CN		X1		X2		X3		X4		b
    2	4		1/2		1		1/2		0		25
    4	0		1/2		0		-1/2		1		15
    j		0		0		2		0		100

16. 1. Определить статус ресурса (дефицитный, недефицитный)

17. 2. Для запасов каждого из ресурсов определить интервал изменения, в пределах которого номенклатура выпускаемой продукции не изменится.

18. 3. Определить суммарную стоимостную оценку ресурсов, используемых при производстве единицы каждого изделия.

19. 4. Определить интервал изменения цены на вторую продукцию, в пределах которого оптимальный план выпуска не изменится.

2 Двухэтапный симплекс-метод. Ответ проиллюстрировать на примере: Вопр№9

Решить двухэтапным симплекс-методом ЗЛП

Min f ( x ) = 4х₁+ 3х₂ + 2x₃

-х₁ - 2х₂ - x₃  -2

2х₁ + х₂ + x₃  10

х₁  0, х₂  0

3. Пусть известны возможные значения эффективности (например, прирост прибыли, выпуск продукции и др.) на каждом из четырёх предприятий отрасли в результате расширения действующих мощностей (табл.). Требуется составить план распределения ограниченных капиталовложений по этим предприятиям (К=160 д.е.), максимизирующий общий прирост выпуска продукции.

Капиталовложения	Прирост выпуска продукции I-го предприятия
	1	2	3	4
0	0	0	0	0
40	26	29	35	30
80	60	70	69	60
120	90	95	97	105
160	120	125	128	130

Зав. кафедрой ( Мастяева И.Н.)

2. Московский Государственный Университет Экономики, Статистики и Информатики

4. Кафедра Прикладной математики

6. Предмет: Исследование операций и Методы оптимизации

7. Билет № 4

1. Предприятие производит 3 вида продукции: А₁, А₂, А₃, используя сырьё двух видов: В₁ и В₂. Известны затраты сырья i-го вида a_ij, количества сырья каждого вида b_i (i=1,2), а также прибыль, полученная от единицы изделия j-го вида c_j (j=1,2,3).

Построить модель, определить план выпуска продукции из условия максимизации прибыли, решив задачу модифицированным симплекс-методом (первый алгоритм), записать двойственную задачу к исходной и провести анализ на чувствительность, ответив на вопросы

- Определите целесообразность включения в план изделия "D" ценой 10 ед., на изготовление которого расходуется по две единицы каждого вида сырья.

- На сколько уменьшится прибыль при принудительном выпуске единицы нерентабельной продукции.

- Определить интервал изменения цены на продукцию А₂, при которых сохраняется структура оптимального плана.

- Определить изменение стоимости продукции и количество выпускаемых изделий при увеличении первого вида сырья на 100 единиц.

Н иже в таблице приведена матрица затрат A=(a_ij), справа от таблицы значение b_i (i=1,2) и внизу – c_j (j=1,2,3).

------------

2 3 2