3. Московский Государственный Университет Экономики, Статистики и Информатики

5. Кафедра Прикладной математики

7. Предмет: Исследование операций и Методы оптимизации

8. Билет № 3

2. 1. Исследуется задача распределения ресурсов

3. f(X)=2X₁+4X₂ max (прибыль)

4. X₁+2X₂ 50 (ресурс 1)

5. X₁+X₂ 40 ( ресурс 2); Х₁, Х₂ 0

6. Симплекс-таблица, соответствующая оптимальному плану, имеет вид

7. 		2		4		0		0
   N	CN		X1		X2		X3		X4		b
   2	4		1/2		1		1/2		0		25
   4	0		1/2		0		-1/2		1		15
   j		0		0		2		0		100

9. 1. Определить статус ресурса (дефицитный, недефицитный)

10. 2. Для запасов каждого из ресурсов определить интервал изменения, в пределах которого номенклатура выпускаемой продукции не изменится.

11. 3. Определить суммарную стоимостную оценку ресурсов, используемых при производстве единицы каждого изделия.

12. 4. Определить интервал изменения цены на вторую продукцию, в пределах которого оптимальный план выпуска не изменится.

2. Пусть известны возможные значения эффективности (например, прирост прибыли, выпуск продукции и др.) на каждом из четырёх предприятий отрасли в результате расширения действующих мощностей (табл.). Требуется составить план распределения ограниченных капиталовложений по этим предприятиям (К=160 д.е.), максимизирующий общий прирост выпуска продукции.

Капиталовложения	Прирост выпуска продукции I-го предприятия
	1	2	3	4
0	0	0	0	0
40	26	29	35	30
80	60	70	69	60
120	90	95	97	105
160	120	125	128	130

Зав. кафедрой ( Мастяева И.Н.)

2. Московский Государственный Университет Экономики, Статистики и Информатики

4. Кафедра Прикладной математики

6. Предмет: Исследование операций и Методы оптимизации

7. Билет № 4

2. 1. Решить графическим методом и в excel задачу линейного программирования. Сформулировать двойственную задачу и найти ее оптимальный план с помощью теорем двойственности.

3. . Max f ( x ) = 3X₁ + 2X₂

X₁ + 2X₂ ≥ 10

2X₁ - X₂ ≤ 18

X₁ + 3X₂ ≤ 13

X₁ , X₂ ≥ 0

1. Решить с помощью модифицированного симплекс-метода (алгоритм 1) задачу линейного программирования

Max f ( x ) = 4X₁ + 7X₂

2X₁ + 3X₂ ≤ 12

X₁ - X₂ ≤ -2

X₁ , X₂ ≥ 0

2. Предприятие планирует поставку продукции в течение 6 месяцев в таких объёмах: d₁ = 80 шт.; d₂ = 30 шт.; d₃ = 60 шт.; d₄ = 40 шт.; d₅ = 60 шт.; d₆ = 20 шт. Стоимость хранения 1 единицы продукции в течение месяца составляет 3 руб./месяц. Стоимость наладки (или переналадки) оборудования А=150 руб. Наладка проводится в начале только тех месяцев, когда изготовляется продукция. Стоимость 1 единицы продукции составляет 15 руб. Требуется определить периоды времени, когда производится заказ, размер заказа и затраты на операцию за весь период.

Зав. кафедрой ( Мастяева И.Н.)