2. Московский Государственный Университет Экономики, Статистики и Информатики

4. Кафедра Прикладной математики

6. Предмет: Исследование операций и Методы оптимизации

7. Билет № 16

1. Предприятие выпускает три вида продукции: П1, П2, П3, используя сырье двух видов. Затраты i -го сырья на выпуск единицы продукции каждого вида i=1,2, запасы сырья а также прибыль, полученная от единицы продукции каждого вида, даны в таблице. Изучение рынка сбыта показало, что суммарное количество продукции трех видов должно быть не менее 200.Составить план выпуска продукции, максимизирующий суммарную прибыль

Сырье	Затраты сырья на единицу			Запас сырья
	П1	П2	П3
I	2	2	1	1300
II	3	2	2	900
Прибыль от единицы продукции	3	3	2

2. Основные теоремы линейного программирования: сформулировать все, доказать теорему о существовании оптимального опорного плана ЗЛП (теорема 5). Вопр№6

.

3. Найти решение транспортной задачи, исходные данные которой приведены в табл., при дополнительных условиях: из А1 в В2 и из А3 в В5 перевозки не могут быть осуществлены, а из А2 в В4 будет завезено 60 единиц груза.

Поставщики	Потребители В1 В2 В3 В4 В5					Запасы
А1	1	2	3	1	4		180
А2	6	3	4	5	2		230
А3	8	2	1	9	3		100
Потребности	120	80	160	90	50

Зав. кафедрой ( Мастяева И.Н.)

2. Московский Государственный Университет Экономики, Статистики и Информатики

4. Кафедра Прикладной математики

6. Предмет: Исследование операций и Методы оптимизации

7. Билет № 17

9. 1. Решить графическим методом и в excel задачу линейного программирования. Сформулировать двойственную задачу и найти ее оптимальный план с помощью теорем двойственности.

Max f ( x ) = 3X₁ + 2X₂

X₁ + 2X₂ ≥ 10

2X₁ - X₂ ≤ 18

X₁ + 3X₂ ≤ 13

X₁ , X₂ ≥ 0

2. Управление запасами: нестационарный детерминированный спрос. Решение задачи в случае, когда затраты на пополнение пропорциональны объёму заказа плюс фиксированные расходы за факт заказа и линейной функции затрат на хранение (упрощённая вычислительная схема)..

Решить по упрощённой схеме задачу управления запасами:

Предприятие планирует поставку продукции в течение 6 месяцев в таких объёмах: d₁ = 80 шт.; d₂ = 20 шт.; d₃ = 60 шт.; d₄ = 30 шт.; d₅ = 40 шт.; d₆ = 50 шт. Стоимость хранения 1 единицы продукции в течение месяца составляет 3 руб./месяц. Стоимость наладки (или переналадки) оборудования А=150 руб. Наладка проводится в начале только тех месяцев, когда изготовляется продукция. Требуется определить периоды времени, когда производится заказ, размер заказа и затраты на операцию за весь период. Вопр№24

3. Для приготовления трёх видов продукции (А, В, С) используют два вида сырья. Ресурсы сырья, норма его расхода на единицу продукции и цена продукции заданы в нижеследующей таблице.

Построить модель, определить план выпуска продукции из условия максимизации его стоимости, решив задачу модифицированным симплекс-методом (первый алгоритм), записать двойственную задачу к исходной и провести анализ на чувствительность, ответив на вопросы

- На сколько уменьшится стоимость выпускаемой продукции при принудительном выпуске единицы продукции В?

- Определить интервал изменения цены на продукцию А, при которых сохраняется структура оптимального плана.

- Определить изменение стоимости продукции и количество выпускаемых изделий при увеличении первого вида сырья на 200 единиц.

- Определить целесообразность включения в план изделия "D" ценой 10 ед., на изготовление которого расходуется по две единицы каждого вида сырья.

Сырьё	Норма расходов			Ресурсы ( )
	А	В	С
I	1	2	1	1000
II	3	3	2	3000
Цена ( )	7	4	9

Зав. кафедрой ( Мастяева И.Н.)