25 Множественная корреляция.
Множественная корреляция занимается изучением, измерении связи между результативным признаком, двумя и более факторными. Множественная корреляция определяет:
1. форму связи;
2. тесноту связи;
3. влияние отдельных факторов на общий результат.
Так, линейное уравнение зависимости результативного признака от двух факторных определяется по формуле:
YcpX1X2…Xn=A0+A1X1+A2X2+…+ANXN
26
Корреляционно–регрессионный анализ состоит из следующих этапов:
предварительного априорного анализа;
сбора информации и ее первичной обработки;
построения модели (уравнения регрессии);
оценки и анализа модели.
Форма корреляционной связи может быть выражена различными математическими функциями. Выбор формы связи решается на основе теоретического анализа существа изучаемых явлений и исследования эмпирических данных.
Эмпирическое исследование формы связи включает построение графиков корреляционных полей, эмпирических линий регрессии, а также анализ параллельных рядов. Изучение эмпирического материала дает возможность установить направление и форму связи.
Для определения видов функции необходимо применять комплекс приемов: экономический, логический, графический и математический.
Линейная форма связи может быть выражена уравнением прямой:
yх=a0+a1х
Нелинейная форма связи показана:
1) уравнением параболы второго порядка
ух=a0+a1х+а2 х2
2) уравнением гиперболы
yх=a0+
3) показательной функцией
yх=a0+a1х
4) степенной функцией
yх=a0
и другими функциями.
Главной проблемой при построении модели связи является определение вида аналитической функции, которая отразит механизм связи между факторным и результативным признаками и даст количественную оценку этой связи.
Наиболее часто для определения формы корреляционной связи используют уравнение прямой
yх=a0+a1х
где ух - теоретические значения результативного признака;
х - факторный признак;
а0 и а1, - параметры уравнения связи.
Уравнением связи называется уравнение регрессии, а анализ, производимый с помощью уравнения регрессии, называется регрессионным анализом.
После установления вида функции для модели связи определяются параметр уравнения регрессии а0 и а1. Параметры уравнения регрессии определяются методом наименьших квадратов, суть которого состоит в том, что теоретическая линия регрессии должна быть проведена так, чтобы сумма квадратов отклонений эмпирических данных от теоретических была величиной минимальной. Исчисляя первые производные по а0 и а1 от функции Σ(у -а0 –а1х)2 —> min и приравнивая их к нулю, получаем систему нормальных уравнений вида:
Решая систему нормальных уравнений, определяем параметры а0 и а1 :
Параметр а1 называется коэффициентом регрессии и показывает изменения результативного признака при изменении факторного признака на единицу. Параметр а0 не имеет экономического содержания, так как может принимать отрицательные значения.
Очень часто исследуемые признаки имеют разные единицы измерения, поэтому для оценки влияния факторного признака на результативный применяется коэффициент эластичности. Он вычисляется для каждой точки и в среднем для всей совокупности.
Теоретический коэффициент эластичности вычисляют по формуле
где
- первая производная уравнения регрессии
ух
Средний коэффициент эластичности для уравнения прямой вычисляется так:
Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов изменяется результативный признак при изменении факторного признака на один процент.
Парная регрессия представляет собой регрессию между двумя переменными – y и x, т. е. модель вида:
y(x) = f^(x),
где y – зависимая переменная (результативный признак); x – независимая, или объясняющая, переменная (признак-фактор). Знак «^» означает, что между переменными x и y нет строгой функциональной зависимости, поэтому практически в каждом отдельном случае величина y складывается из двух слагаемых:
y = yx + ε,
где y – фактическое значение результативного признака; yx – теоретическое значение результативного признака, найденное исходя из уравнения регрессии; ε – случайная величина, характеризующая отклонения реального значения результативного признака от теоретического, найденного по уравнению регрессии.
27 Индивидуальные индексы отражают измен-я во времени или пространстве изучаемых хар-ик отд. эл-тов того или иного объекта.
1 ИИ цены ip=p1/p0
2 ИИфиз.объёма реализации iq=q1/q0
3 ИИ товарооборота ipq=p1q1/p0q0
4 Взаимосвязь ИИ ipq=ipiq