4. Построить уравнение множественной регрессии.

Свободный член и коэффициенты регрессии представлены в графе В a₀=1,835; а₁=0,946; а₂=0,086. При этом уравнение множественной регрессии примет вид: y =1,835+0,946*х₁+ 0,086*x₂.

5. Произвести тестирование статистических гипотез о значимости отдельных коэффициентов регрессии. (2 способа).

Выполнить проверку нулевой гипотезы H0 о равенстве нулю некоторого коэффициента регрессионного уравнения (H0: βi=0).

СПОСОБЫ:

B	t(12)	p		1 способ	2 способ	t(T)
-64,6485	-0,125354	0,902319	0,05	ЛОЖЬ	ЛОЖЬ	2,178813	коэффициент не значим на уровне 0,05
3,5039	0,136796	0,893460	0,05	ЛОЖЬ	ЛОЖЬ	2,178813	коэффициент не значим на уровне 0,05
63,0379	2,290479	0,040896	0,05	ИСТИНА	ИСТИНА	2,178813	коэффициент значим на уровне 0,05
				P<0.05	t(17)>t(T)

6. Анализ линейных коэффициентов парной и частной корреляции.

Матрица линейных коэффициентов парной корреляции

А

Матрица линейных коэффициентов частной корреляции

Б

Частные коэффициенты (или индексы) корреляции, измеряющие влияние на y фактора x_i , при элиминировании (исключении влияния) других факторов.

Анализ А

Коэффициенты парной корреляции мы уже нашли:

	y
x1	0,948364	0,5	ЛОЖЬ	очень тесная связь фактора x1 с результатом
x2	0,964308	0,5	ЛОЖЬ	очень тесная связь фактора x2 с результатом
y	1,000000
			Ryxi<0.5	Если ИСТИНА, то исключить xi Если ЛОЖЬ, нет исключения

	x1	x2
x1	1,000000	0,981386
x2	0,981386	1,000000

ryx1=0,95<ryx2=0.96, rx1x2=0.98>0.8.

Они указывают на весьма сильную связь каждого фактора с результатом, а также высокую межфакторную зависимость (факторы x1 и x2 явно коллинеарны, т.к. rx1x2=0.98>0.8). При такой сильной межфакторной зависимости рекомендуется один из факторов исключить из рассмотрения. Исключить х1.

Анализ Б

Частные коэффициенты корреляции характеризуют тесноту связи между результатом и соответствующим фактором при элиминировании (устранении влияния) других факторов, включенных в уравнение регрессии. При двух факторах частные коэффициенты корреляции рассчитываются следующим образом:

ryx1/x2=0.73,

ryx2/x1=0.32.

Если сравнить коэффициенты парной и частной корреляции, то можно увидеть, что из-за высокой межфакторной зависимости коэффициенты парной корреляции дают завышенные оценки тесноты связи. Именно по этой причине рекомендуется при наличии сильной коллинеарности (взаимосвязи) факторов исключать из исследования тот фактор, у которого теснота парной зависимости меньше, чем теснота межфакторной связи.

	Partial
x1	0,039459	ryx1/x2	влияние на y фактора x1 , при элиминировании (исключении влияния) факторов x2
x2	0,551542	ryx2/x1	влияние на y фактора x2 , при элиминировании (исключении влияния) факторов x1

Этот факт также говорит в пользу исключения фактора х₁ из модели.

7. Оценить коэффициенты линейной множественной корреляции (детерминации) представлены.

связи между признаками. Качественная оценка тесноты связи дается с помощью

шкалы Чедока.

Показатель тесноты связи	0,1-0,3	0,3-0,5	0,5-0,7	0,7-0,9	0,9-0,99	1,0
Характеристика связи	Слабая	Умеренная	Заметная	Тесная	Очень тесная	Функциональная

Источник: Балинова B.C. Статистика в вопросах и ответах: Учеб. пособие. — М.: ТК. Велби, Изд-во Проспект, 2004. — 344 с.

R	0,9644	очень тесная связь факторных признаков с результативным.
R^2	0,9300	93,00 % вариации зависимой переменной (у) объясняется вариацией независимых переменных (х1, х2).
R^2 норм	0,9183	значительно отличается от R^2, что свидетельствует о наличии незначимого коэффициента в уравнении модели

7. Оценим статистическую надежность полученного уравнения множественной регрессии с помощью общего F-критерия, который проверяет нулевую гипотезу о статистической незначимости параметров построенного регрессионного уравнения и показателя тесноты связи (Н₀: а₀= a₁=a₂=0, =0).

F(2,12)	79,7128	1 способ	3,885294	ИСТИНА	уравнение регрессии значимо в целом на уровне 0,05
		F(2,17)>Ft
p	0	2 способ	0,05	ИСТИНА	уравнение регрессии значимо в целом на уровне 0,05
		p<0.05

8