- •32Вопрос. Методы проверки выборки на нормальность.
- •33Вопрос. Критерий Стьюдента.
- •Б) случай связанных (парных) выборок
- •34Вопрос. Критерий Фишера.
- •35Вопрос. Критерий знаков (g-критерий).
- •36Вопрос. Критерий хи-квадрат.
- •37Вопрос. Критерий Колмогорова.
- •38Вопрос. Корреляционный анализ.
- •39Вопрос. Коэффициент корреляции Пирсона.
- •40Вопрос. Коэффициент корреляции Спирмена.
- •41Вопрос. Регрессивный анализ.
- •42Вопрос. Дисперсионный анализ.
- •43Вопрос. Однофакторный дисперсионный анализ для несвязных выборок.
- •44Вопрос. Однофакторный дисперсионный анализ для зависимых выборок.
- •45Вопрос. Основные требования к статистическим пакетам общего назначения.
- •46Вопрос. Прикладные программы для обработки и анализа данных. Пакет statistica
- •Пакет stadia
38Вопрос. Корреляционный анализ.
Одна из наиболее распространенных задач статистического исследования состоит в изучении связи между выборками. Обычно связь между выборками носит не функциональный, а вероятностный (или стохастический) характер. В этом случае нет строгой, однозначной зависимости между величинами. При изучении стохастических зависимостей различают корреляцию и регрессию. Корреляционный анализ состоит в определении степени связи между двумя случайными величинами X и Y. В качестве меры такой связи используется коэффициент корреляции. Коэффициент корреляции оценивается по выборке объема п связанных пар наблюдений (xi, yi) из совместной генеральной совокупности X и Y. Существует несколько типов коэффициентов корреляции, применение которых зависит от измерения (способа шкалирования) величин X и Y. Для оценки степени взаимосвязи величин X и Y, измеренных в количественных шкалах, используется коэффициент линейной корреляции (коэффициент Пирсона), предполагающий, что выборки X и Y распределены по нормальному закону. Коэффициент корреляции — параметр, который характеризует степень линейной взаимосвязи между двумя выборками, рассчитывается по формуле:
Коэффициент корреляции изменяется от -1 (строгая обратная линейная зависимость) до 1 (строгая прямая пропорциональная зависимость). При значении 0 линейной зависимости между двумя выборками нет. Корреляционная связь — это согласованное изменение двух признаков, отражающее тот факт, что изменчивость одного признака находится в соответствии с изменчивостью другого. Корреляционная зависимость - это изменения, которые вносят значения одного признака в вероятность появления разных значений другого признака. Задача корреляционного анализа сводится к установлению направления (положительное или отрицательное) и формы (линейная, нелинейная) связи между варьирующими признаками, измерению ее тесноты, и, наконец, к проверке уровня значимости полученных коэффициентов корреляции. Корреляционные связи различаются по форме, направлению и степени (силе). По форме корреляционная связь может быть прямолинейной или криволинейной. Прямолинейной может быть, например, связь между количеством тренировок на тренажере и количеством правильно решаемых задач в контрольной сессии. Криволинейной может быть, например, связь между уровнем мотивации и эффективностью выполнения задачи (см. рис. 1). При повышении мотивации эффективность выполнения задачи сначала возрастает, затем достигается оптимальный уровень мотивации, которому соответствует максимальная эффективность выполнения задачи; дальнейшему повышению мотивации сопутствует уже снижение эффективности. По направлению корреляционная связь может быть положительной ("прямой") и отрицательной ("обратной"). При положительной прямолинейной корреляции более высоким значениям одного признака соответствуют более высокие значения другого, а более низким значениям одного признака - низкие значения другого. При отрицательной корреляции соотношения обратные. При положительной корреляции коэффициент корреляции имеет положительный знак, например r=+0,207, при отрицательной корреляции - отрицательный знак, например r=—0,207. Степень, сила или теснота корреляционной связи определяется по величине коэффициента корреляции. Сила связи не зависит от ее направленности и определяется по абсолютному значению коэффициента корреляции. Максимальное возможное абсолютное значение коэффициента корреляции r=1,00; минимальное r=0,00. Общая классификация корреляционных связей: сильная, или тесная при коэффициенте корреляции r>0,70;
средняя при 0,50<r<0,69;
умеренная при 0,30<r<0,49;
слабая при 0,20<r<0,29;
очень слабая при r<0,19.