24.Опишите, что представляют собой конгруэнтные процедуры генерации последовательностей

Конгруэнтные процедуры генерации. Широкое применение при моделировании систем на ЭВМ получили конгруэнтные процедуры генерации псевдослучайных последовательностей, представляющие собой арифметические операции, в основе которых лежит фундаментальное понятие конгруэнтности. Два целых числа а и b конгруэнтны (сравнимы) по модулю т, где т — целое число, тогда и только тогда, когда существует такое целое число к, что а—b=кт, т. е. если разность а.—b делится на т и если числа а и b дают одинаковые остатки от деления на абсолютную величину числа т. Например, 1984=4 (mod 10), 5008 = 8 (mod 10³) и т. д.

Конгруэнтные процедуры являются чисто детерминированными, так как описываются в виде рекуррентного соотношения, когда функция (4.9) имеет вид

где — неотрицательные целые числа.

Раскроем рекуррентное соотношение :

(4.11)

Если заданы начальное значение Х₀, множитель λ и аддитивная константа µ, то (4.11) однозначно определяет последовательность целых чисел {X,}, составленную из остатков от деления на М членов последовательности Таким образом, для любого i>1 справедливо неравенство X_i<M. По целым числам последовательности { X_i } можно построить последовательность рациональных чисел из единичного интервала (0, 1). Конгруэнтная процедура получения последовательностей псевдослучайных квазиравномерно распределенных чисел может быть реализована мультипликативным либо сметанным методом.

25.Укажите, какие функции используются для генерации случайных чисел с различными законами распределения в системе matlab

X = rand(n) rand X = rand(m, n) rand(‘seed’) X = rand(size(A)) rand(‘seed’, x0) Описание: Функция X = rand(n) формирует массив размера n х n, элементами которого являются случайные величины, распределенные по равномерному закону в интервале (0, 1). Функция X = rand(m, n) формирует массив размера m х n, элементами которого являются случайные величины, распределенные по равномерному закону в интервале (0, 1). Функция X = rand(size(A)) формирует массив соразмерный с матрицей A, элементами которого являются случайные величины, распределенные по равномерному закону в интервале (0, 1). Функция rand без аргументов формирует одно случайное число, подчиняющееся равномерному закону распределения в интервале (0, 1), которое изменяется при каждом последующем вызове. Функция rand(‘seed’) возвращает текущее значение базы (начального значения) генератора случайных чисел. Функция rand(‘seed’, x0) присваивает базе (начальному значению) генератора случайных чисел значение x0. Алгоритм: Алгоритм генерации равномерно распределенных случайных чисел основан на линейном конгруентном методе. Вычисление следующего случайного числа реализовано согласно соотношению seed = (77 х seed) (mod(231 -1). Синтаксис Matlab для распределения Пуассона R = poissrnd(LAMBDA) Синтаксис Matlab для экспоненциального распределения R = exprnd(MU)

26.Дайте определение и приведите основные соотношения для моделирования систем массового обслуживания с отказами.

Системы массового обслуживания – это такие системы, в которые в случайные моменты времени поступают заявки на обслуживание, при этом поступившие заявки обслуживаются с помощью имеющихся в распоряжении системы каналов обслуживания.

В СМО с отказами заявка, поступившая в систему в момент времени, когда свободен хотя бы один канал, обслуживается немедленно. Если же все каналы заняты, то поступившая заявка получает отказ.

Рассмотрим два вида СМО с отказами: одноканальную и многоканальную.

1) Одноканальная СМО с отказами.

Система имеет два состояния: S₀ – канал свободен и S₁ – канал занят. Переход из S₀ в S₁ связан с появлением заявки и немедленным началом ее обслуживания. Переход из S₁ в S₀ осуществляется, как только обслуживание завершится.

Обозначим вероятности состояний: P₀(t) – вероятность состояния S₀; P₁(t) – вероятность состояния S₁.

Уравнения Колмогорова для вероятностей состояний:

По истечении большого интервала времени (при t→ ) достигается стационарный режим:

Поскольку P₀(t) – вероятность того, что в момент t канал свободен и заявка, пришедшая к моменту t, будет обслужена, следовательно, для данного момента времени t среднее отношение числа обслуженных заявок к числу поступивших (относительная пропускная способность системы Q) также равно P₀(t), т. е.

Абсолютная пропускная способность (А) – среднее число заявок, которое может обслужить СМО в единицу времени:

Вероятность отказа в обслуживании заявки будет равна вероятности состояния S₁:

2) Многоканальная СМО с отказами.

Процесс массового обслуживания, описываемый данной моделью, характеризуется интенсивностью входного потока λ, при этом параллельно может обслуживаться не более n заявок. Средняя продолжительность обслуживания одной заявки равняется 1/µ.