- •Введение
- •Программа курса «Теоретическая механика» Введение
- •Статика твердого тела Предмет статики
- •Система сходящихся сил
- •Теория пар сил
- •Плоская система сил
- •Пространственная система сил
- •Центр тяжести
- •Кинематика Кинематика точки
- •Поступательное движение твердого тела
- •Вращательное движение твердого тела вокруг неподвижной оси
- •Плоскопараллельное (плоское) движение твердого тела
- •1.1. Произвольная плоская система сил
- •Задача с1
- •1.2. Система сходящихся сил
- •1.3. Произвольная пространственная система сил
- •1.4. Определение опорных реакций составной балки с элементами оптимизации
- •Пример выполнения задания
- •2. Кинематика
- •2.1. Кинематика точки
- •2.2. Кинематика плоскопараллельного движения твердого тела
- •2.3. Составное (сложное) движение точки
- •Поэтому
- •2.4. Кинематический расчет манипулятора
- •С учетом последнего выражения формула (76) приобретет вид
- •Схемы манипуляторов
- •Библиографический список
- •Оглавление
Поэтому
В момент времени t1 = 2 с имеем
s1 = AB1 = 20 cм, Vотн = 3 см/с, аотн = 6 см/с2. (67)
Знаки показывают, что вектор направлен в сторону положительного отсчета расстояния s, а вектор – в противоположную сторону. Изображаем эти векторы на рис. К3б.
Рис. К3б
2. Переносное движение. Это движение (вращение) происходит по закону = 0,1t3 2,2t.
Найдем угловую скорость и угловое ускорение переносного вращения: = = 0,3t2 2,2; = = 0,6t и при t1 = 2 с,
= 1 c1, = 1,2 c2. (68)
Знаки указывают, что в момент t1 = 2 с направление совпадает с направлением положительного отсчета угла , а направление ему противоположно; отметим это на рис. К3б соответствующими дуговыми стрелками.
Из рисунка находим расстояние h1 точки В1 от оси вращения z: h1 = AB1 sin 30° = 10 см. Тогда в момент t1 = 2 с, учитывая равенства (68), получаем:
Vпер = ||h1 = 10 cм/с,
= ||h1 = 12 см/с2, = 2h1 = 10 см/с2. (69)
Изобразим на рис. К3б векторы и (с учетом знаков и ) и ; направлены векторы и перпендикулярно плоскости ADE, а вектор – по линии В1С к оси вращения.
3. Кориолисово ускорение. Так как угол между вектором и осью вращения (вектором ) равен 30°, то численно в момент времени t1 = 2 с
акор = 2|Vотн| || sin 30° = 3 см/с2. (70)
Направление найдем по правилу Н. Е. Жуковского. Для этого вектор спроецируем на плоскость, перпендикулярную оси вращения (проекция направлена противоположно вектору ) и затем эту проекцию повернем на 90° в сторону , т. е. по ходу часовой стрелки; получим направление вектора . Он направлен перпендикулярно плоскости пластины так же, как вектор (см. рис. К3б).
4. Определение Vабс. Так как = + , а векторы и взаимно перпендикулярны, то ; в момент времени t1 = 2 с Vабс = 10,44 см/с.
5. Определение аабс. По теореме о сложении ускорений
= + + + . (71)
Для определения аабс проведем координатные оси В1хуz1 и вычислим проекции на эти оси. Учтем при этом, что векторы и лежат на оси х1, а векторы и расположены в плоскости В1хуz1, т. е. в плоскости пластины. Тогда, проецируя обе части равенства (71) на оси В1хуz1 и учтя одновременно равенства (67), (69), (70), получаем для момента времени t1 = 2 с:
аабс х = | | – акор = 9 см/с2,
аабс у = + |аотн|sin 30 ° = 13 см/с2,
аабс z = |аотн|cos 30 ° = 5,20 см/с2.
Отсюда находим значение аабс:
см/с2.
Ответ: Vабс = 10,44 см/с, аабс = 16,64 см/с2.
Вопросы для самоконтроля
Что понимается под составным (сложным) движением точки?
Что называется абсолютным, переносным и относительным движением точки?
Сформулируйте, что такое переносная скорость и переносное ускорение точки.
В чем заключается теорема об абсолютной скорости точки, совершающей составное движение.
Сформулируйте теорему об ускорениях точки в составном движении.
Как определить модуль и направление кориолисова ускорения точки?
В каких случаях ускорение Кориолиса равно нулю?