23

В общем случае модель является представлением объекта, системы или понятия (идеи) в некоторой форме, отличной от формы их реального существования. Модель какого-либо объекта может быть или точной копией этого объекта, или отображать некоторые характерные свойства объекта в абстрактной форме. Модель может служить для достижения одной из двух основных целей: либо описательной, если модель служит для объяснения и (или) лучшего понимания объекта; либо предписывающей, когда модель позволяет предсказать и (или) воспроизвести характеристики объекта, определяющие его поведение.

Формальная классификация моделей

Формальная классификация моделей основывается на классификации используемых математических средств.

непрерывные и дискретные. Все те объекты, переменные которых могут принимать несчетное множество сколь угодно близких  друг к другу значений называются непрерывными. Объекты, переменные которых могут принимать некоторое, практически всегда конечное число наперед известных значений, называются дискретными. Основой формализованного описания дискретных объектов является аппарат математической логики (логические функции, аппарат булевой алгебры, алгоритмические языки).

детерминированные и стохастичные. Если в модели среди величин имеются случайные, т. е. определяемые лишь некоторыми вероятностными характеристиками, то модель называется стохастической (вероятностной, случайной). В этом случае и все результаты, полученные при рассмотрении модели, имеют стохастический характер и должны быть соответственно интерпретированы. С точки зрения практики граница между детерминированными и стохастическими моделями выглядит расплывчатой: при малых отклонениях от фиксированных значений модель считается детерминированной, а отклонение результата исследуется методами оценок или анализа ее чувствительности. При значительных же отклонениях применяется методика стохастического исследования.

сосредоточенные и распределенные. Характеризуют объекты с точки зрения роли, которую играет в их модельном описании пространственная протяженность. Если пространственной протяженностью объекта можно пренебречь и считать, что независимой переменной является только время, принято говорить об объекте с сосредоточенными параметрами.  В пространственно протяженных объектах адекватное описание требует учета не только времени, но и пространственных координат. В таком случае говорят о классе объектов с распределенными параметрами.

статические или динамические. Статические модели относятся к объектам, практически неизменяющимся во времени или рассматриваемым в отдельные временные сечения. Динамические модели воспроизводят изменения состояний (развивающихся во времени) объекта с учетом как внешних, так и  внутренних факторов.

линейные и нелинейные. Для первых справедлив принцип суперпозиций (для вторых – нет).  С точки зрения математического аппарата линейность (нелинейность) объекта относительно переменных означает, что среди  коэффициентов,  входящих в его математическое описание, отсутствуют (присутствуют) величины, зависящие от переменных, их производных и интегралов.

Классификация по способу представления объекта

Структурные и функциональные модели

Структурные модели представляют объект как систему со своим устройством и механизмом функционирования. Функциональные модели не используют таких представлений и отражают только внешне воспринимаемое поведение (функционирование) объекта.

Содержательные и формальные модели

Практически все авторы, описывающие процесс математического моделирования, указывают, что сначала строится особая идеальная конструкция, содержательная модель (предмодель). При этом финальная математическая конструкция называется формальной моделью или просто математической моделью, полученной в результате формализации данной содержательной модели (предмодели).

Содержательная классификация моделей

Тип 1: Гипотеза (такое могло бы быть)

Эти модели «представляют собой пробное описание явления, причем автор либо верит в его возможность, либо считает даже его истинным»

Тип 2: Феноменологическая модель (ведем себя так, как если бы…)

Феноменологическая модель содержит механизм для описания явления.

Тип 3: Приближение (что-то считаем очень большим или очень малым)

Если можно построить уравнения, описывающие исследуемую систему, то это не значит, что их можно решить даже с помощью компьютера.

Тип 4: Упрощение (опустим для ясности некоторые детали)

Отбрасываются детали, которые могут заметно и не всегда контролируемо повлиять на результат.

Тип 5: Эвристическая модель (количественного подтверждения нет, но модель способствует более глубокому проникновению в суть дела)

Эвристическая модель сохраняет лишь качественное подобие реальности.

Тип 6: Аналогия (учтём только некоторые особенности)

Тип 7: Мысленный эксперимент (главное состоит в опровержении возможности)

Тип 8: Демонстрация возможности (главное — показать внутреннюю непротиворечивость возможности)

Это тоже мысленные эксперименты с воображаемыми сущностями, демонстрирующие, что предполагаемое явление согласуется с базовыми принципам и внутренне непротиворечиво. В этом основное отличие от моделей типа 7, которые вскрывают скрытые противоречия.

24

Процессор электронно-вычислительной машины (ЭВМ) или персонального компьютера (ПК) — это ее "мозг", который умеет выполнять лишь простейшие команды. Для решения сложных задач обработки информации программист должен составить алгоритм — подробное описание последовательности арифметических и логических действий, расположенных в строгом логическом порядке и позволяющих решить конкретную задачу. Составление такого пошагового описания процесса решения задачи называется ее алгоритмизацией.