Законы Кулона

Сила трения скольжения находится в общей касательной плоскости соприкасающихся поверхностей тел и направлена в сторону, противоположную направлению возможного скольжения тела под действием активных сил. Сила трения зависит от активных сил, и её модуль заключён между нулём и максимальным значением, которое достигается в момент выхода тела из положения равновесия, то есть:

- называется предельной силой трения.

Предельная сила трения скольжения пропорциональна нормальной реакции (нормальному давлению), то есть

,

где безразмерный коэффициент называют коэффициентом трения скольжения; он не зависит от нормальной реакции.

2. Нормальное и касательное ускорения. Формула Бура. Основные понятия о сферическом движении твердого тела.

Если при движении твёрдого тела одна из точек которого во всё время движения остаётся неподвижной, то при таком давлении все остальные точки тела движутся по сферическим по поверхностям, центры которых совпадают с неподвижной точкой поэтому движение называется сферическим движением того тела. Пример давление волчка имеющего неподвижную точку О

Касательное уравнение ; a

Нормальное уравнение;

an: vω. Нормальное уравнение равно уравнению скорости точки на угловую скорость поворота касательной к траектории

Формула Бура относительная переносная абсолютного уравнения

Экзаменационный билет № 20

1. Случаи приведения пространственной системы сил к простейшему виду. Трение качения.

1) Если для данной системы сил , а то она приводится к паре сил, момент которой = . В этом случае значение от выбора центра 0 не зависит

2) Если для данной системы сил а то она приводится к равноденствию = линия действия которой проходит через центр О

3) Если для данной системы сил , , но , то эта система также приводится равнодействующей, = , но не проходящей через центр в точке О

Т рением качения называется сопротивление, возникающее при качении одного тела по поверхности другого.

Активные силы, действующие на катки в виде колес, обычно состоят из силы тяжести , горизонтальной силы , приложенной к центру катка, и пары сил с моментом , стремящейся катить колесо. Колесо в этом случае называется ведомо-ведущим. Если , а , то колесо называется ведомым. Если , а , то колесо называется ведущим.

2. Модуль и направление скорости при естественном способе задания движения. Плоско-параллельное движение (скорости и ускорения).

Так как закон изменения расстояний точки в зависимости от времени при естественном способе задается: , то положение точки на траектории в любой момент времени может быть оп­ределено.

Величина скорости точки в любой момент времени равна первой производной от расстояния S по времени: . Вектор скорости направлен по касательной к траектории в соответст­вующей точке в сторону движения последней

Полное ускорение точки находится в плоскости кривизны кривой — траектории — в данной точке и может быть определено по величине и на­правлению, если известны ее составляющие на касательную и главную нормаль .

Величина касательного ускорения: Величина нормального ускорения:

; Направление вектора ускорения:

С корость точки М получим, определив проекции ее на оси координат Ох и Оу.

Для этого возьмем первые производные по времени от уравнений

; ;

Или

;

Величину полной скорости определим по формуле: .

Найдем также проекции ускорения точки М на оси координат Ох и Оу. Взяв производные по времени от проекции скоростей Vx и Vy:

; ;

Величину полного ускорения определим по формуле: .

Экзаменационный билет № 21

1. Связь. Реакция связи. Основные виды связей и их реакции. Формула Эйлера ( ).

Углы ψ, ϴ, ϕ называются углами Эйлера, угол ψ-угол процессии, угол ϴ- угол нутации, ϕ-угол собственного вращения. Так как положение твёрдого тела, имеющего одну неподвижную точку, определяется тремя эйлеровыми углами, то есть тремя параметрами, то оно имеет три степени свободы. При движении твёрдого тела, одна из точек которого остаётся неподвижной, углы ψ, ϴ, ϕ непрерывно изменяются во времени, являясь функциями времени t:

Ψ=f₁(t), ϴ=f₂(t), ϕ=f₃(t)

Реакции связи называются силы или системы сил, выражающая механическое действие связи на тело. Если существуют две взаимно перпендикулярных направления на плоскости в одной из которых связь препятствует перемещению тела, а в другом – нет, то направление её реакции противоположно её первому направлению.

2. Теорема Кориолиса о сложении ускорений. Проектирование схемы сложного движения точки с заранее заданными кинематическими свойствами.

Теорема Кориолиса гласит, что при сложном движении абсолютное ускорение материальной точки равно геометрической сумме относительного, переносного и кориолисова ускорений.

Движение точки можно изучать, используя любую систему координат. Рассмотрим три способа задания движения: векторный, координатный и естественный.

Векторный способ.

Будем рассматривать случай декартовой прямоугольной системы координат. Движение точки относительно рассматриваемой системы отсчета задано, если известен радиус-вектор этой точки как функция времени, т.е.

Векторный способ обычно применяется для теоретического изложения кинематики точки.

Координатный способ.

Движение точки можно изучать используя любую систему координат. Рассмотрим случай декартовой прямоугольной системы координат.

Движение точки задано, если известны координаты точки, как непрерывные, дважды дифференцируемые функции времени, т.е.

, ,

Уравнения движения есть также уравнения траектории точки в параметрической форме. Параметром является время t.

Естественный способ задания движения.

При естественном способе задания движения задаются траектория точки и закон движения точки по траектории. Движение точки рассматривается относительно фиксированной системы отсчета.

- закон движения точки по траектории.

Функция должна быть непрерывной и дважды дифференцируемой.

От задания движения в декартовых координатах можно перейти к его заданию естественным способом. Закон движения точки по траектории в дифференциальной форме через декартовы координаты выражается в виде

и после интегрирования - в конечной форме

если

Экзаменационный билет № 22

1. Условия равновесия произвольной плоской системы сил. Тело с одной и двумя закрепленными точками.

На тело действует плоская система сил. Расположим оси Ox и Oy в плоскости действия сил.

Уравнения

Для равновесия плоской системы сил, действующих на твердое тело, необходимо и достаточно, чтобы суммы проекций этих сил на каждую из двух прямоугольных осей координат, расположенных в плоскости действия сил, были равны нулю и сумма моментов этих сил относительно любой точки, находящейся в плоскости действия сил также была равна нулю.

2. Кинематика точки. Касательное и нормальное ускорения. Синтез сложного движения точки.

Кинематика точки рассматривает характеристики движения точки, такие, как скорость и ускорение и методы их определения при различных способах задания движения.

Таким образом получено разложение вектора ускорения точки по осям естественного трехгранника.

Часть ускорения - называется касательной составляющей ускорения.

Другая часть ускорения - называется нормальной составляющей ускорения. Она направлена внутрь вогнутости траектории, т.е. в сторону положительного направления единичного вектора главной нормали .

Анализ и синтез:

Дано: 1 схема движения, 2 характеристики простых движений.

1 Sv = B1*tn

2. n=1,2

3. Se = B2 * tm

4. φe = B3 * tm

5. m = 1,2

6. α – не существует

7. α =k * π, k = 0,1

8. . α ≠ k * π

Найти а-?

2. Дано: критерий ai; i=1,24

Найти:

1. R – прямолинейное

2. r – криволинейно

3. Sv = B1*tn

4. n-?

5. e-?

6. Se, φe = B3 * tm

7. α –?