14. Задачи в школьном курсе математики и общая методика их решения. Роль и функции задач в математике. Основные этапы в решении задачи. Общие умения по решению задач.

Задача – понятие неопределяемое, и в самом широком смысле означает то, что требует исполнения решения. В каждой задаче имеется условие – то что дано, и требование – то что надо найти, доказать, обосновать. Решить задачу – это значит выполнить ее требования. Текст задачи иногда называют ее фабулой. История свидетельствует, что математика как наука возникла из решения задач, развивалась и развивается через решение задач.

Задачи на уроках математики решаются в основном фронтальным образом. Фронтальное решение задач - решение одной и той же задачи всеми учениками класса в одно и то же время. Организация фронтального решения задач может быть различной.

а) Устное фронтальное решение задач. б) Письменное решение задач с записью на классной доске , в) Письменное самостоятельное решение задач г) Комментирование решения математических задач

При обучении м-ке задачи играют большое значение. Велика роль задач в развитии лог мышления уч-ся, формирования практических навыков применения м-ки, формирования диалектико-материалистического мировоззрения. При обучении м-ке задачи имеют большое и многостороннее значение: образовательное, практическое, воспитательное. Они явл основным средством развития пространственного воображения, алгоритмического мышления, эвристического и творческого начала.

Задачи играют большую роль в изучении теоретических знаний. Задачи способствуют мотивации введения понятия, выявлению их существенных свойств, усвоению математической символики и терминологии, раскрывают взаимосвязи понятия с другими понятиями.

С изменением роли и места задач в обучении обновляются и видоизменяются и сами задачи. Раньше задачи формулировались с использованием слов: «найти», «построить», «вычислить», «доказать». В современной школе задачи формулируются: «обосновать», «выбрать из различных способов решения наиболее рациональный», «исследовать», «спрогнозировать различные способы решения» и т. д.

Решение задач является наиболее эффективной формой развития математической деятельности. Деятельность по решению задач достаточно сложна для ученика. Она включает в себя ряд действий учебного характера, которыми каждый ученик должен владеть.

Этапа решения составных задач (схема Пойя):

усвоение содержания задачи (ознакомиться с условием и требованием задачи, при необходимости сделать чертеж или схему и обозначить на чертеже искомые величины, данные (если возможно);

ввести иные подходящие обозначения.); этап составления плана решения задачи, поиск решения, выявление хода решения (известна ли ученику аналогичная задача, составляя план решения, всегда следует задавать вопрос: все ли данные в задаче использованы, выявление неучтенных данных облегчает составление плана, можно применять систему подсказок);

этап реализации плана решения задач (план указывает лишь общий контур решения задачи.

При реализации плана, т.е. осуществлении самого решения полезно следовать следующим советам: проверять каждый свой шаг, убеждаться, что он совершен правильно.

Этап образно – называемый “взгляд назад”, т.е. анализа и проверки решения задач (можно отождествить с реализацией развивающей цели обучения)

Общее умение решать задачи складывается:

- из знаний о задачах, структуре задач, процессе решения и этапах решения, методах, способах и приемах решения;

- из умений выполнять каждый из этапов решения любым из приемов, помогающих решению.

При формировании у детей умения решать задачи определенных видов предметом изучения и основным содержанием обучения являются виды задач, способы и образцы решения задач конкретных видов. Необходимо формирование обоих типов умений. Это возможно при сочетании трех линий в содержании и организации деятельности учащихся:

- накопление опыта решения разнообразных задач как с осознанием процесса и способа решения, так и без такого осознания, на интуитивной основе;

- овладение компонентами общего умения решать задачи в специально организованной для этого деятельности;

- выработка умения решать все виды простых задач

Обучение решению задач осуществляется по схеме: от накопления опыта решения разнообразных задач к обучению общим приемам и методам, а от них - к овладению способами решения конкретных видов задач.