54. Интерпретация параметров моделей с распределенным лагом и моделей авторегрессии.

Интерпретация параметров моделей с распределительным лагом. Рассмотрим модель с распределенным лагом в ее общем виде в предположении, что максимальная величина лага конечна:

Эта модель говорит о том, что если в некоторый момент вре­мени t происходит изменение независимой переменной х, то это изменение будет влиять на значения переменной у в течение l следующих моментов времени.

Коэффициент регрессии b₀ при переменной x_t характеризует среднее абсолютное изменение у_t при изменении х_t на 1 ед. свое­го измерения в некоторый фиксированный момент времени t, без учета воздействия лаговых значений фактора x. Этот коэффици­ент называют краткосрочным мультипликатором.

В момент (t+1) совокупное воздействие факторной перемен­ной x_t на результат у_t , составит (b₀ + b₁) усл. ед., в момент (t+2) это воздействие можно охарактеризовать суммой (b₀+b₁+b₂) и т. д. Полученные таким образом суммы называют промежуточными мультипликаторами.

Введем следующее обозначение:

b₀ +b₁ +…+b_l =b

Величину b называют долгосрочным мультипликатором. Он по­казывает абсолютное изменение в долгосрочном периоде t + l ре­зультата у под влиянием изменения на 1 ед. фактора х.

Предположим

ß_j =b_j /b, j=0:1

Назовем полученные величины относительными коэффициен­тами модели с распределенным лагом. Сред­ний лаг определяется по формуле средней арифметической взве­шенной: и представляет собой средний период, в течение которого будет происходить изменение результата под воздействием изменения фактора в момент времени t. Небольшая величина среднего лага свидетельствует об относительно быстром реагировании резуль­тата на изменение фактора, тогда как высокое его значение гово­рит о том, что воздействие фактора на результат будет сказывать­ся в течение длительного периода времени. Медианный лаг — это величина лага, для которого

Это тот период времени, в течение которого с момента време­ни t будет реализована половина общего воздействия фактора на результат.

Обратимся теперь к модели авторегрессии. Пусть имеется следующая модель :

Y_t=a+b₀X_t+C₁Y_t-1+E_r

Как и в модели с распределенным лагом b₀ в этой модели хар-т краткосрочное изменение Y_t под воздействием изменения X_t на 1 ед. Однако промежуточные и долгосрочный мультипликаторы в моделях авторегрессии несколько иные. К моменту времени t + l рез-т Y_t изменился по воздействием изменения изучаемого фактора в момент времени t на b₀ единиц, а Y_t+1 под воздействием своего изменения в непосредственно предшествующий момент времени на С₁ единиц. Таким образом, общее абсолютное изменение рез-та в момент t + l составит b₀C₁ единиц. Аналогично в момент времени t+2 абсолютные изменения резулытата составит b₀C₁² единиц и тд. Следовательно долгосрочный мультипликатор в модели авторегрессии можно рассчитать как сумму краткосрочного и промежуточного мультипликаторов:

b=b₀+ b₀C₁₊ b₀C₁²+ b₀C₁³……

Учитывая,что практически во все модели авторегрессии вводится так называемое условие стабильности,состоящие в том, что коэффициент регрессии при переменной Y_t-1 по абсолютной величине меньшеединицы С₁<1 соотношение b=b₀+ b₀C₁₊ b₀C₁²+ b₀C₁³……можно преобразовать след.образом:

b=b₀ (1+C₁₊ C₁²+ C₁³…+…)=b₀ / 1-C₁ ,где С₁<1

Такая интерпритация коэффициентов модели авторегрессии и расчет долгосрочного мультипливатора основаны на предпосылке о наличии бесконечного лага в воздействии текущего значение зависимой переменной на ее будущие значения.