Первое обозначение суммирующего звена:

Уравнение звена

Передаточные функции по входам U₁, U₂,…, U_n.

, , …, .

Второе обозначение суммирующего звена.

8. Структурные схемы систем управления.

Структурные схемы состоят из элементарных звеньев. Выделяют три вида соединения звеньев, используемых в структурных схемах.

1. Последовательное.

Пусть W₁, W₂, …, W_n – передаточные функции звеньев.

Сотавим уравнения для каждого звена:

, . .

Передаточная функция последовательного соединения звеньев, равна произведению их передаточных функций.

2. Параллельное.

П усть W₁, W₂, …, W_n – передаточные функции звеньев.

Сотавим уравнения для каждого звена:

………

Просуммируем левые и правые части уравнений.

Передаточная функция паралельного соединения звеньев равна сумме их передаточных функций.

3. А нтипараллельное.

Пусть W₁(p) и W₂(p) – передаточные функции звеньев прямой и обратной связи соответственно. Значение выхода звена обратной связи равно . Значение выхода суммирующего звена равно Значение выхода антипараллельного соединения будет одновременно значением выхода звена прямой связи, т.е.

После несложных преобразований получаем передаточную функцию антипаралельного соединения с положительной обратной связью

Если в цепи обратной связи произвести инвертирование знака выходного сигнала, то передаточная функция примет вид: . Это передаточная функция антипараллельного соединения звеньев с отрицательной обратной связью.

Основные виды автоматического управления

1. Стабилизация

2. Программное управление

3. Следящие системы

1. Стабилизация. Системы, поддерживающие управляемую величину на заданном уровне, называется системами автоматической стабилизации. (САС). Желаемый закон управления в них имеет вид Пример САС – предыдущий пример САР генератора. Если изьять цепочку то получим САС, действующую по разомкнутому принципу. Такая схема применяется, когда не требуется высокая точность стабилизации. Для более точной стабилизации регулируемой величины X применяются системы регулирования по отклонению. Известна важная особенность САР по отклонению.

Если в САР использовать регуляторы, состоящие только из элементов, обладающих аналитическими статическими характеристиками, то регулирование по отклонению может уменьшить, но не устранить ошибку.

Рассмотрим схему.

Уравнения статики для такой схемы будут

,

где K₀, K_p, K_z – коэффициенты передачи обьекта (3), регулятора (2),

и нагрузки (Z).

т.е. значение регулируемой величины X уменьшается с увеличением нагрузки Z. Регулирование, в котором установившаяся ошибка при постоянном значении X₀ зависит от нагрузки, называется статическим. Установившаяся статическая ошибка

Для оценки статизма используют безразмерные отклонения где Z_ном – номинальное значение нагрузки, x_min – мин. значение

Вообще статизм δ равен относительной крутизне регулировочной характеристики

, т.е.

Если характеристика F(z) прямолинейна, то

Статический регулятор поддерживает постоянное значение регулируемой величины с ошибкой.

Статизм – это величина относительно статической ошибки при изменении нагрузки от холостого хода до нормальной.

Для устранения статической ошибки используется астатическое регулирование.

Регулировочная характеристика идеального астатического регулятора – прямая линия, параллельная оси нагрузки.

Вследствие неточности регулятора регулируемая величина может принимать любое значение внутри заштрихованной зоны. Для получения астатического регулирования в регулятор вводят астатическое звено. Примером аст. звена яв-ся интегрирующее звено, описываемое уравнением:

или .

Регулятор при этом будет находиться в равновесии только тогда, когда .

Покажем, как использование в качестве регулятора интегрирующего звена устраняет статизм САС. Рассмотрим тот же линейный объект

(А)

Сделаем допущения

(Б)

Сигнал регулятора будет равен

.

Представим это выражение в уравнение (А)

.

Продифференцируем это уравнение по времени.

С учетом допущений (Б) это уравнение приводится к виду

Отсюда следует, учитывая А это значит погрешность стабилизации отсутствует.

2. Программное управление (ПУ). При ПУ алгоритм функционирования системы известен и можно построить задатчик программы, вырабатывающий сигнал x₀(t)= ƒ(t). ПУ можно осуществить по любому из фундаментальных принципов или с помощью их комбинаций. На практике используют два вида систем ПУ:

1. системы с временной программой;

2. системы с пространственной программой.

В системах (1) задатчик программы вырабатывает непосредственно функцию x₀(t).

Примерами могут служить устройства, в которых движение часового механизма или двигателя с равномерным ходом преобразуется с помощью функциональных преобразователей (профилированных кулачков, реостатов и т.п.) в движение x₀(t). К ним относят заводные игрушки, андроиды, магнитофоны, проигрыватели и т.д.

Системы (2) используются в программном управлении станками (ЧПУ). В них движение исполнительного органа (инструмента) осуществляется по заданной в пространстве траектории, закон движения во времени малосущественнен. При этом используются два способа пространственного ПУ:

а) движение по каждой оси осуществляется отдельным двигателем, движение по одной оси задается произвольно (обычно равномерным), а остальные движения увязываются с первым так, чтобы инструмент двигался по заданной траектории.

Пример – копировальный станок.

б) заданная траектория описывается системой параметрических уравнений, в которых параметром является время. На двигатели подаются сигналы, получаемые с помощью решающего устройства в соответствии с параметрическим уравнением.

3. Следящие системы (СС). В СС алгоритм функционирования объекта управления заранее неизвестен, т.е. x₀=? Обычно регулируемая величина в таких системах должна воспроизводить изменение некоторого фактора, следить за ним. Автоматически управляемое зенитное орудие должно поворачиваться, следя за полетом цели. СС может быть выполнена в соответствии с любым фундаментальным принципом, и будет отличаться от соответствующей системы ПУ тем, что вместо задатчика программы в СС будет помещено устройство, следящее за изменением внешнего фактора (оптический прицел).

Пример. Система отработки угла.

Регулируемой величиной является угол поворота Θ_вых управляемого объекта 2. Приводной двигатель 3 питается от электромашинного усилителя 1. Входное воздействие подается на сельсин–датчик 5 в виде угла поворота ротора Θ_вх. Соединенные по трансформаторной схеме сельсин–датчик и сельсин–приемник 4, механически связанный с нагрузкой, вырабатывают напряжение, пропорциональное рассогласованию ε=Θ_вых–Θ_вых между входным и выходным валом следящей системы. Напряжение ошибки усиливается усилителями У₁ и У₂ и ЭМУ1 и поступает на якорь исполнительного двигателя 3, вращающего одновременно объект 2 и ротор сельсин–приемника до тех пор, пока рассогласование не станет равным 0. В этом случае сельсин датчик выполняет роль задатчика, формирующего сигнал x₀.