3 Расчетная часть

3.1 Преобразование структурной схемы

Составим структурную схему с входами по задающему воздействию φ_З, основному возмущению М_С и выходом по регулируемой координате φ. Для этого используем схему замещения ДПТ, приведенную на рисунке 2, так же воспользуемся тем, что ИП и У являются пропорциональными безынерционными звеньями с передаточными функциями W_ИП = G, W_У = K_У. Приняв значение G=1, звено ИП можно исключить из схемы. Данная схема приведена на рисунке 3:

М_С

φ_З U_я М_{В —} ω φ

— —

Рисунок 3 – Структурная схема с входами по задающему воздействию φ_З, основному возмущению М_С и выходом по регулируемой координате φ

Составим структурную схему с входом φ_З и выходом φ при М_С = 0 (Рис.4):

φ_З U_я М_В ω φ

— —

Рисунок 4 - Структурная схема с входом φ_З и выходом φ при М_С = 0

Составим структурную схему со входом по М_С и выходом φ, при φ_З = 0. Для упрощения схемы некоторые звенья будут преобразованы, согласно их соединению, это отражено в передаточных функциях звеньев (Рис.5):

М_С ω φ

—

Рисунок 5 - Структурная схема со входом по М_С и выходом φ, при φ_З = 0

Передаточная этой системы:

(1)

Преобразуем систему, представленную на рисунке 3, к схеме с единичной обратной связью вида (Рис. 6):

М

φ_З ε φ

—

Рисунок 6 – Схема с единичной обратной связью

Для преобразования схемы примем, что М_С = 0. Запишем единую передаточную функцию всей системы:

(2)

Упростим передаточную функцию, раскрыв скобки:

(3)

3.2 Определение статического коэффициента передачи Kгр

Составим характеристическое уравнение замкнутой структуры и определим граничное значение коэффициента усилителя K_гр, такое что при K_У<K_гр система устойчива.

Это удобно сделать с помощью критерия Гурвица. Характеристическое уравнение замкнутой системы будет иметь следующий вид:

(4)

Составим матрицу Гурвица:

(5)

Условие устойчивости по критерию Гурвица::

(6)

Из этого неравенства найдем K_гр:

(7)

Откуда:

(8)

Дальнейший анализ системы до коррекции производится при K_У = 0,9K_гр.

3.3 Переходный процесс системы до коррекции

Построим переходную функцию при М_С = 0, φ_З = const (Рис. 7):

Рисунок 7 – Переходная функция при K_У = 0,9K_гр

Длительность переходного процесса: t_П = 31,3 с;

Перерегулирование: σ% = 91,1%;

Количество перерегулирований: N = 40

Запас устойчивости исходной системы приведены на рисунке 8:

Рисунок 8 –ЛАЧХ и ЛФЧХ