Билет17

Закон Максвелла о распределении молекул идеального газа по скоростям основан на предположениях, что газ состоит из большого числа N одинаковых молекул, его температура постоянна, а молекулы совершают тепловое хаотическое движение. При этом на газ не действуют силовые поля.

Функция распределения молекул по скоростям f(v)=dN(v)/Ndv определяет относительное число молекул dN(v)/N, скорости которых лежат в интервале от v до v+dv и имеет смысл плотности вероятности.

Для газа, подчиняющегося классической механике, в состоянии статистического равновесия функция распределения f Максвелла по скоростям имеет вид:

f(v) =n(m/2pkT)^3/2exp(-mv²/2kT),

Где m — масса молекулы, Т — абсолютная температура системы, k — постоянная Больцмана.

Значение функции распределения f(v) зависит от рода газа (от массы молекул) и от температуры.

С помощью распределения Максвелла можно вычислять средние значения скоростей молекул и любых функций этих скоростей. В частности, средняя квадратичная скорость v² = 3kT/m, а средняя скорость молекулы v = (8kT/pm)^1/2.

Распределение Максвелла не зависит от взаимодействия между молекулами и справедливо не только для газов, но и для жидкостей, если для них возможно применить классическое описание. Скорость, при которой функция распределения молекул идеального газа по скоро­стям максимальна, называется наиболее вероятной скоростью. Значение наиболее веро­ятной скорости можно найти продифференцировав выражение (44.1) (постоянные множители опускаем) по аргументу v, приравняв результат нулю и используя условие для максимума выражения f(v):

Значения v=0 и v= соответствуют минимумам выражения (44.1), а значение v, при котором выражение в скобках становится равным нулю, и есть искомая наиболее вероятная скорость v_B:

Билет18

Выведем закон изменения давления с высотой, предполагая, что поле тяготения однородно, температура постоянна и масса всех молекул одинакова. Если атмосферное давление на высоте h равно р (рис. 67), то на высоте h+dh оно равно p+dp (при dh>0 dp<0, так как давление с высотой убывает). Разность давлений р и p+dp равна весу газа, заключенного в объеме цилиндра высотой dh с основанием площадью 1 м²: где  — плотность газа на высоте h (dh настолько мало, что при изменении высоты в этом пределе плотность газа можно считать постоянной). Следовательно, Воспользовавшись уравнением состояния идеального газа pV=(m/M) RT (т — масса газа, М — молярная масса газа), находим, что Подставив это выражение в (45.1), получим

С изменением высоты от h₁ до h₂ давление изменяется от р₁ до р₂ (рис. 67), т. е.

или Выражение (45.2) называется барометрической формулой. Она позволяет найти атмос­ферное давление в зависимости от высоты или, измерив давление,найти высоту: Так как высоты обозначаются относительно уровня моря, где давление считается нормаль­ным, то выражение (45.2) может быть записано в виде где р — давление на высоте h Барометрическую формулу можно преобразовать, если воспользоваться вы­ражением (42.6) p=nkT:

где n – концентрация молекул на высоте h, n₀ – то же, на высоте h=0. Так как M=m₀N_A (N_A – постоянная Авогадро, т₀ – масса одной молекулы), a R=kN_A, то

где m₀gh=П — потенциальная энергия молекулы в поле тяготения, т. е. Выражение называется распределением Больцмана для внешнего потенциаль­ного поля. Из него следует, что при постоянной температуре плотность газа больше там, где меньше потенциальная энергия его молекул.Если частицы имеют одинаковую массу и находятся в состоянии хаотического теплового движения, то распределение Больцмана справедливо в любом вне­шнем потенциальном поле, а не только в поле сил тяжести.

Билет19 В термодинамически неравновесных системах возникают особые необратимые процес­сы, называемые явлениями переноса, в результате которых происходит пространствен­ный перенос энергии, массы, импульса. К явлениям переноса относятся теплопровод­ность (обусловлена переносом энергии), диффузия (обусловлена переносом массы) и внутреннее трение (обусловлено переносом импульса). Теплопроводность. Если в одной области газа средняя кинетическая энергия молекул больше, чем в другой, то с течением времени вследствие постоянных сто­лкновений молекул происходит процесс выравнивания средних кинетических энергий молекул, т. е., иными словами, выравнивание температур.

Перенос энергии в форме теплоты подчиняется закону Фурье: где j_E — плотность теплового потока теплопроводность, — градиент температуры, равный скорости изменения температуры на единицу длины х в направлении нормали к этой площадке. Знак минус показывает, что при теплопроводности энергия переносится в направлении убывания температуры (поэтому знаки j_E и – противоположны) Диффузия. Явление диффузии заключается в том, что происходит самопроиз­вольное проникновение и перемешивание частиц двух соприкасающихся газов, жид­костей и даже твердых тел; диффузия сводится к обмену масс частиц этих тел, возникает и продолжается, пока существует градиент плотностиподчиняется закону Фука:

где j_m — плотность потока массы — величина, определяемая массой вещества, диффундирующего в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную оси х, D — диффузия (коэффициент диффузии), d/dx — градиент плотности, равный скорости изменения плотности на единицу длины х в направлении нормали к этой площадке где  — динамическая вязкость (вязкость), dv/dx — градиент скорости, показывающий быстроту изменения скорости в направлении х, перпендикулярном направлению дви­жения слоев, S — площадь, на которую действует сила F.Внутреннее трение (вязкость). Механизм возникновения внутреннего трения меж­ду параллельными слоями газа (жидкости), движущимися с различными скоростями, заключается в том, что из-за хаотического теплового движения происходит обмен молекулами между слоями, в результате чего импульс слоя, движущегося быстрее, уменьшается, движущегося медленнее — увеличивается, что приводит к торможению слоя, движущегося быстрее, и ускорению слоя, движущегося медленнее

Билет20внутренняя энергия U — энергия хаотического (теплового) движения микрочастиц системы (моле­кул, атомов, электронов, ядер и т. д.) и энергия взаимодействия этих частиц. Внутренняя энергия — однозначная функция термодинамического состояния систе­мы, т. е. в каждом состоянии система обладает вполне определенной внутренней энергией (она не зависит от того, как система пришла в данное состояние). Это означает, что при переходе системы из одного состояния в другое изменение внутрен­ней энергии определяется только разностью значений внутренней энергии этих состоя­ний и не зависит от пути перехода средняя энергия молекулы где i — сумма числа поступательных, числа вращательных в удвоенного числа колеба­тельных степеней свободы молекулы: закон Больцмана о равномерном распределении энергии по степеням свободы молекул: для статистической системы, находящейся в состоянии термодинамического равновесия, на каждую поступательную и вращательную степени свободы приходится в среднем кинетическая энергия, равная kT/2.В классической механике молекула двухатомного газа в первом приближении рассматривается как совокупность двух материальных точек, жестко связанных неде­формируемой связью. Эта система кроме трех степеней свободы поступа­тельного движения имеет еще две степени свободы вращательного движения. Вращение вокруг третьей оси (оси, проходящей через оба атома) лишено смысла. Таким образом, двухатомный газ обладает пятью степенями свободы (i = 5). Трехатомная и многоатомная нелинейные молекулы имеют шесть степеней свободы: три поступательных и три вращательных. Естественно, что жесткой связи между атомами не существует. Поэтому для реальных молекул необходимо учитывать также степени свободы колебательного движения

Билет21Первое начало термодинамики:при изобарном процессе ,при изохорном процессе (A = 0) ,при изотермическом процессе (ΔU = 0),

Здесь  — масса газа,  — молярная масса газа,  — молярная теплоёмкость при постоянном объёме,  — давление, объём и температура газа соответственно, причём последнее равенство верно только для идеального газа. Количество теплоты, полученное системой, идёт на изменение её внутренней энергии и совершение работы против внешних сил. Если газ, расширяясь, пере­двигает поршень на бесконечно малое расстояние dl, то производит над ним работу

где S — площадь поршня, Sdl=dV— изменение объема системы. Таким образом, Полную работу А, совершаемую газом при изменении его объема от V₁ до V₂, найдем интегрированием формулы (52.1):

билет22

Удельная теплоемкость вещества — величина, равная количеству теплоты, необходи­мому для нагревания 1 кг вещества на 1 К: Единила удельной теплоемкости — джоуль на килограмм-кельвин (Дж/(кг  К)).Молярная теплоемкость—величина, равная количеству теплоты, необходимому для нагревания 1 моль вещества на 1 К: где =m/М—количество вещества.Единица молярной теплоемкости — джоуль на моль-кельвин (Дж/(моль  К)). Удельная теплоемкость с связана с молярной С_m, соотношением где М — молярная масса вещества.Различают теплоемкости при постоянном объеме и постоянном давлении, если в процессе нагревания вещества его объем или давление поддерживается постоянным. уравнением Майера; оно показывает, что С_р всегда больше С_V на величину молярной газовой постоянной. Это объясняется тем, что при нагрева­нии газа при постоянном давлении требуется еще дополнительное количество теплоты на совершение работы расширения газа По закону равномерного распределения энергии по степеням свободы (см. § 50), для комнатных температур С_V = ⁷/₂ R. Из качественной экспериментальной зависимости молярной теплоемкости С_V водорода (рис. 80) следует, что С_V зависит от темпера­туры: при низкой температуре (50 К) С_V =³/₂ R, при комнатной — C_V = ⁵/₂R (вместо расчетных ⁷/₂R) и при очень высокой — Сv=⁷/₂ R. Это можно объяснить, пред­положив, что при низких температурах наблюдается только поступательное движение молекул, при комнатных — добавляется их вращение, а при высоких — к этим двум видам движения добавляются еще колебания молекулЕсли энергия теплового движения недоста­точна, например, для возбуждения колебаний, то эти колебания не вносят своего вклада в теплоемкость (соответствующая степень свободы «замораживается» — к ней неприменим закон равнораспределения энергии).

Билет23 Адиабатический процесс — термодинамический процесс в макроскопической системе, при котором система не получает и не отдаёт тепловой энергии. Для адиабатического процесса первое начало термодинамики в силу отсутствия теплообмена (ΔQ = 0) системы со средой имеет вид где: — изменение внутренней энергии тела, — работа, совершаемая системой, — теплота, полученная системой. Основное уравнение термодинамики применительно к адиабатическому процессу записывается в дифференциалах как ,где — дифференциальное выражение для работы, a_i — внешние параметры, A_i — соответствующие им внутренние параметры. В частном случае, когда работа совершается через изменение объёма , где p — давление

Билет24 круговые процессы в термодинамике, то есть такие процессы, в которых начальные и конечные параметры, определяющие состояние рабочего тела (давление, объём, температура, энтропия), совпадают. Обратимым называют цикл, который можно провести как в прямом, так и в обратном направлении в замкнутой системе. Суммарная энтропия системы при прохождении такого цикла не меняется. Единственным обратимым циклом для машины, в которой передача тепла осуществляется только между рабочим телом, нагревателем и холодильником, является Цикл Карно. Необратимым называется процесс, который нельзя провести в противоположном направлении через все те же самые промежуточные состояния. Все реальные процессы необратимы. Примеры необратимых процессов: диффузия, термодиффузия, теплопроводность, вязкое течение и др. Второе начало термодинамики — физический принцип, накладывающий ограничение на направление процессов передачи тепла между телами.

Второе начало термодинамики гласит, что невозможен самопроизвольный переход тепла от тела, менее нагретого, к телу, более нагретому.

Второе начало термодинамики запрещает так называемые вечные двигатели второго рода, показывая что коэффициент полезного действия не может равняться единице, поскольку для кругового процесса температура холодильника не должна равняться 0.

Второе начало термодинамики является постулатом, не доказываемым в рамках термодинамики. Оно было создано на основе обобщения опытных фактов и получило многочисленные экспериментальные подтверждения

Билет25энтропии термодинамической системы при обратимом процессе как отношение изменения общего количества тепла ΔQ к величине абсолютной температуры T (то есть изменение тепла при постоянной температуре): Эта формула применима только для изотермического процесса (происходящего при постоянной температуре). Её обобщение на случай произвольного квазистатического процесса выглядит так:

Термодинамическая вероятность - число способов, которыми может быть реализовано состояние физической системы. В термодинамике состояние физической системы характеризуется определёнными значениями плотности, давления, температуры и др. измеримых величин. Перечисленные величины определяют состояние системы в целом (её макросостояние). Однако при одной и той же плотности, температуре и т. д. частицы системы могут различными способами распределиться в пространстве и иметь различные импульсы. Используя понятие энтропии и неравенство Клаузиуса (см. § 57), второе начало термодинамики можно сформулировать как закон возрастания энтропии замкнутой системы при необратимых процессах: любой необратимый процесс в замкнутой системе происходит так, что энтропия системы при этом возрастает