Билет15

Идеальный газ — математическая модель газа, в которой предполагается, что потенциальной энергией молекул можно пренебречь по сравнению с их кинетической энергией. Между молекулами не действуют силы притяжения или отталкивания, соударения частиц между собой и со стенками сосуда абсолютно упруги, а время взаимодействия между молекулами пренебрежимо мало по сравнению со средним временем между столкновениями. Уравнение состояния идеального газа (иногда уравнение Клапейрона или уравнение Клапейрона — Менделеева) — формула, устанавливающая зависимость между давлением, молярным объёмом и абсолютной температурой идеального газа. Уравнение имеет вид: где — давление, — молярный объём, — универсальная газовая постоянная — абсолютная температура,К

Так как , где — количество вещества, а , где — масса, — молярная масса, уравнение состояния можно записать:

Эта форма записи носит имя уравнения (закона) Менделеева — Клапейрона.

В случае постоянной массы газа уравнение можно записать в виде: Закон Дальтона для смеси газов

Пусть есть смесь нескольких идеальных газов. Для каждого газа можно записать уравнение, где n_i – концентрация молекул i-го газа, Р_i – парциальное давление этого газа (давление при мысленном удалении из сосуда молекул других газов). Поскольку давление на стенку сосуда обусловлено ударами о нее молекул, то общее давление смеси идеальных газов равно сумме парциальных давлений отдельных газов: - закон Дальтона.В смеси нескольких идеальных газов уравнения состояния справедливы для каждого газа в отдельности, причем объем V и температура Т у всех газов одинаковы, а парциальные давления отдельных газов и общее давление в смеси связаны законом Дальтона.

Покажем, что для смеси идеальных газов общее давление Р, объем V, температура Т и суммарное число молей v связаны равенством ,

которое внешне совпадает с равенством (6) для одного газа. Запишем уравнение состояния для каждого сорта газа:

Билет 16

Молекулярно-кинетическая теория (сокращённо МКТ) — теория XIX века, рассматривавшая строение вещества, в основном газов, с точки зрения трёх основных приближенно верных положений:все тела состоят из частиц, размером которых можно пренебречь: атомов, молекул и ионов;частицы находятся в непрерывном хаотическом движении (тепловом);частицы взаимодействуют друг с другом путём абсолютно упругих столкновений.Основными доказательствами этих положений считались:Диффузия,Броуновское движение,Изменение агрегатных состояний вещества , где k является постоянной Больцмана (отношение Универсальной газовой постоянной R к числу Авогадро N_A), а i — число степеней свободы молекул.Основное уравнение МКТ связывает макроскопические параметры (давление, объём, температура) газовой системы с микроскопическими (масса молекул, средняя скорость их движения). Вывод основного уравнения МКТ

Пусть имеется кубический сосуд с ребром длиной l и одна частица массой m в нём.

Обозначим скорость движения v_x, тогда перед столкновением со стенкой сосуда импульс частицы равен mv_x, а после — − mv_x, поэтому стенке передается импульс p = 2mv_x. Время, через которое частица сталкивается с одной и той же стенкой, равно .Отсюда следует: Так как давление , следовательно сила F = p * SПодставив, получим: Преобразовав: Так как рассматривается кубический сосуд, то V = SlОтсюда: .Соответственно, и .Таким образом, для большого числа частиц верно следующее: , аналогично для осей y и z.Поскольку , то . Это следует из того, что все направления движения молекул в хаотичной среде равновероятны.Отсюда или .Пусть — среднее значение кинетической энергии всех молекул, тогда: