2 Частотные свойства последовательного колебательного контура

При анализе процессов преобразования сигналов электрическими цепями представляет интерес исследование зависимостей передаточных и входных функций рассматриваемой цепи от частоты. При данной частоте передаточная функция является комплексным числом

,

(2)

где – модуль выражает отношение действующих значений (или амплитуд) выходного и входного синусоидальных сигналов (напряжений);

– аргумент, определяющий фазовый сдвиг между выходной и входной величинами

,

(3)

где , – начальные фазы обоих сигналов.

График частотной зависимости модуля передаточной функции называется амплитудо-частотной характеристикой, а график зависимости аргумента передаточной функции от частоты – фазо-частотной характеристикой. Обе зависимости, построенные в широком частотном диапазоне, дают наглядное представление о характере передачи сигналов данной цепью.

Частотные зависимости действующих значений тока в последовательном колебательном контуре (рисунок 3) и напряжений на его элементах , , определяются частотной зависимостью полного сопротивления контура (рисунок 4)

.

(4)

Рисунок 3 – Последовательный колебательный контур

Рисунок 4 – Зависимости действующих значений тока и

напряжений на элементах последовательного контура от частоты

Зависимости и имеют максимум на резонансной частоте:

(5)

Тогда

(6)

На резонансной частоте напряжения и равны:

(7)

где

(8)

Q – добротность контура.

Если рассматривать напряжение U_R в качестве выходного сигнала цепи, то передаточная функция будет иметь вид:

.

(9)

Амплитудно-частотная характеристика при резонансе имеет максимум, равный единице. Частоты ω₁(ω_С) и ω₂(ω_L), при которых значение уменьшается до , называются граничными и определяются как

(10)

Разность частот называется полосой пропускания цепи и определяет диапазон частот, в котором отличие сигнала на выходных клеммах цепи не превосходит от своего максимального значения. Используя выражения граничной частоты, для полосы пропускания последовательного контура можно записать:

(11)

Отношение резонансной частоты к полосе пропускания определяет добротность контура

(12)

Таким образом, чем выше добротность резонансного контура, тем уже ширина полосы пропускания. Это свойство колебательных контуров используется на практике для выделения сигнала данной частоты из совокупности различных частот.