Элементы статистической обработки данных

22. Понятие абсолютной и относительной величины. Проценты. Практический пример.

При исследовании того или иного социального явления (например, преступности) важную роль играют сбор и обработка статистических данных, которые несут информацию об этом явлении. Цель обработки данных состоит в получении обобщающих характеристик изучаемого явления. В юридической статистике разработана целая система обобщающих характеристик. Здесь мы остановимся только на таких показателях, которые представлены абсолютными и относительными величинами.

Абсолютная величина – количественная характеристика объема (размера) изучаемого явления в определенных временных и/или пространственных границах. Абсолютную величину получают путем суммирования статистических данных об изучаемом явлении. Абсолютная величина всегда именованное число, то есть имеет размерность, связанную с принятой единицей измерения. Отметим, что в статистике термин «абсолютная» не имеет толкования «модуль» в математике. В статистике абсолютная величина может быть и отрицательной.

Одна из основных операций при анализе статистических данных – сравнение числовых величин, характеризующих изучаемое явление. Непосредственное сравнение абсолютных величин, характеризующих это явление в различные моменты времени или в разных точках пространства, не всегда приводит к верным выводам (см. табл. 2.3 ниже). Более продуктивным оказывается сравнение относительных величин.

Относительная величина – количественная мера соотношения двух абсолютных величин, одна из которых принимается за базу сравнения. Вычисляют относительную величину путем деления сравниваемой абсолютной величины на базу сравнения. Ниже рассматриваем только отношение абсолютных величин, имеющих одну и ту же размерность. Полученная так относительная величина характеризует распределение исследуемого явления в пространстве или развитие его во времени.

В тех случаях, когда модуль отношения абсолютных величин лежит в пределах [10^3, 5], относительную величину удобно выражать в процентах. Для этого базе сравнения B ставят в соответствие 100%, а сравниваемой абсолютной величине A отвечают A%. Так составляют пропорцию

 ,

которая лежит в основе всех операций с процентами.

Когда заданы величины A и В, то A% вычисляют так:

A% %. (2.4)

Таблица 2.3
Регион	П – число лиц, совершивших преступления (тыс. чел)	Н – население (тыс. чел)	П%
Тамбовская обл.	9.22	1088.44	0.85%
Тульская обл.	9.54	1540.38	0.62%

Пример. По данным Федеральной службы государственной статистики за 2009 год составлена табл. 2.3.

Сравнение абсолютных величин П приводит к выводу о том, что положение с преступностью в Тульской обл. хуже, чем в Тамбовской. Однако сравнение относительных величин П%, полученных по формуле (2.4), дает противоположный результат, который и отвечает фактическому состоянию преступности в этих регионах.

Когда же заданы значения A% и В, величину A находят так:

AB . (2.5)

Пример. В 2009 году число лиц (тыс.), совершивших преступления в России, оказалось равным 1219.8. Из них 15.9% – женщины. Абсолютное число женщин найдем по формуле (2.5):

женщины: 193.9.

А если заданы A и A%, то базу B находят по формуле

BA . (2.5)

Пример. В 2009 году в РФ осуждено лиц (тыс.) 892.2, что составило 73.1% от числа лиц, совершивших преступления в России в этом же году. По формуле (2.5) найдем число лиц, совершивших преступления в России в 2009 году:

892.2 1220.5.

Полученный результат 1220.51219.8 (см. выше) обусловлен погрешностями округления и абсолютных, и относительных величин.

22. Расчет темпов роста и темпов прироста при базисном способе вычисления Практический пример.

23. Понятие абсолютной и относительной величины. Расчет темпов роста и темпов прироста при цепном способе вычисления. Практический пример.

Рассмотрим еще две относительные величины, которые характеризуют развитие изучаемого явления в заданном временном интервале и которые тоже выражаются в процентах. В этом случае задана таблица, в первой строке которой приведены отсчеты времени T_i (месяцы, годы), а во второй – значения абсолютных величин A_i в эти моменты времени (i ). Тогда динамика развития исследуемого явления на интервале от T₀ до T_n характеризуется его темпом роста и темпом прироста.

Темп роста ТР_i – выраженное в процентах отношение абсолютной величины A_i в данный момент к базовой величине A_Б.

Темп прироста ТП_i – выраженное в процентах отношение разности A_iA_Б абсолютной величины в данный момент времени и базовой величины к базовой величине A_Б.

Применяют два способа вычисления названных показателей динамики: базисный и цепной. Различаются они заданием базовой величины A_Б.

Базисный способ. В этом случае величина A_Б одна и та же для всех моментов времени. Обычно в качестве базы выступает значение абсолютной величины в начальный момент времени: A_БA₀. Тогда базисным способом темп роста ТРБ_i и темп прироста ТПБ_i вычисляют так:

ТРБ_i , i .

ТПБ_i ТРБ_i100%, i .

Таблица 2.4
i	0	1	2	3	4
Ti	2006	2007	2008	2009	2010
Ai	11063	11616	12512	13141	12012
ТРБi%	100.00	105.00	113.10	118.78	108.58
ТПБi%	0	05.00	13.10	18.78	08.58

Пример. В табл. 2.4 приведены вычисленные базисным способом показатели динамики числа таких преступлений в РФ за 2006-2010 годы, как взяточничество.

Как видим, к 2009 года количество таких преступлений как взяточничество в РФ выросло по отношению 2006 году на 18.78%. А в 2010 году оно снизилось и составило 108.58% от уровня 2006 года.

Цепной способ. В этом случае величина A_Б – переменная. Для данного момента времени она равна значению абсолютной величины в предыдущий момент времени: A_БA_i1. Тогда цепным способом темп роста ТРЦ_i и темп прироста ТПЦ_i вычисляют так:

ТРЦ_i , i .

ТПЦ_i ТРЦ_i100%, i .

Таблица 2.5
i	0	1	2	3	4
Ti	2006	2007	2008	2009	2010
Ai тыс.	11063	11616	12512	13141	12012
ТРЦi%		105.00	107.71	105.03	91.41
ТПЦi%		05.00	07.71	05.03	08.59

Пример. В табл. 2.5 приведены вычисленные цепным способом показатели динамики числа таких преступлений в РФ за 2006-2010 годы, как взяточничество.

Как видим, с 2006 до 2009 года количество таких преступлений как взяточничество в РФ росло от года к году на 5-7 процентов. А в 2010 году оно уменьшилось на 8.59% по отношению к 2009 году.