- •Структуры и алгоритмы обработки данных
- •Логическая и физическая структуры данных
- •Классификация структур данных
- •Основные операции над структурами данных
- •Алгоритм и примеры задач, решаемых с помощью алгоритмов
- •Адресация и распределение памяти
- •Адресные пространства и модели оперативной памяти
- •Формирование физического адреса в реальном режиме
- •Особенности адресации в защищенном режиме
- •Кэширование
- •Анализ алгоритмов
- •Быстродействие – основной показатель эффективности алгоритма
- •Подсчет числа простейших операций
- •Лучший, средний и худший случаи
- •Алгоритмы и платформы
- •Виртуализация памяти
- •Использование кэша
- •Выравнивание данных
- •Рандомизированные алгоритмы
- •Общая характеристика записей и способы описания в Delphi
- •Многоуровневые записи
- •Выравнивание и упакованные записи
- •Записи с вариантной частью
- •Массивы
- •Общая характеристика массивов
- •Статические (стандартные) массивы
- •Многомерные статические массивы
- •Свойства статических массивов
- •Открытые массивы
- •Динамические массивы
- •Динамические векторы
- •Многомерные динамические массивы
- •Массивы типа Variant
- •Вставка и удаление в массиве
- •Связные списки и алгоритмы их обработки
- •Списки и их разновидности
- •Односвязный список
- •Общая характеристика односвязного списка
- •Структура элемента односвязного списка
- •Формирование односвязного списка
- •Просмотр односвязного списка
- •Вставка элемента в односвязный список
- •Удаление элемента из односвязного списка
- •Линейный двухсвязный список
- •Структура элемента двухсвязного списка
- •Реализация операций в линейном двухсвязном списке
- •Нелинейный двухсвязный список
- •Нелинейный трехсвязный список
- •Определение плекса и его общие признаки
- •Иерархическая списковая структура. Сетевая структура
- •Достоинства и недостатки связных списков
- •Функциональные и свободные списки
- •Общая характеристика функционального и свободного списка
- •Методы формирования свободного списка
- •Стеки, очереди, деки и операции в них
- •Общая характеристика
- •Очередь
- •Динамические множества и словари
- •Общая характеристика
- •Операции в динамических множествах
- •Деревья
- •Общая характеристика и некоторые определения
- •Представление дерева в памяти
- •Естественное представление дерева
- •Представление дерева с помощью вектора
- •Представление дерева с использованием списков сыновей
- •Методы обхода деревьев
- •Бинарное дерево
- •Структура бинарного дерева
- •Формирование бинарного дерева
- •Обход бинарного дерева
- •Преобразование любого дерева к бинарному дереву
- •Включение и исключение в дереве
- •Включение в дереве
- •Исключение в дереве
- •Поиск: определение и общая терминология
- •Линейный (последовательный) поиск
- •Последовательный поиск в упорядоченной таблице
- •Последовательный поиск при накоплении запросов
- •Индексно-последовательный поиск
- •Бинарный поиск
- •Поиск, использующий бинарное дерево
- •Сортировка
- •Общие сведения и некоторые определения
- •Внутренняя сортировка
- •Сортировка прямыми включениями
- •Сортировка бинарными включениями
- •Сортировка прямым выбором
- •Сортировка прямым обменом
- •Сортировка методом Шелла
- •Сортировка с помощью бинарного дерева
- •Пирамидальная сортировка
- •Быстрая сортировка разделением
- •Внешняя сортировка
- •Сортировка прямым слиянием
- •Сортировка естественным слиянием
- •Сортировка многопутевым слиянием
- •Многофазная сортировка
- •Хеширование и хеш-таблицы
- •Общие сведения и определения
- •Коллизии при хешировании
- •Разрешение коллизий при хешировании
- •Разрешение коллизий методом открытой адресации
- •Разрешение коллизий методом цепочек
- •Функции хеширования
- •Поисковые деревья
- •Бинарное дерево поиска
- •Структура бинарного дерева поиска и алгоритм поиска
- •Вставка элемента в бинарное дерево поиска
- •Удаление из бинарного дерева поиска
- •Красно-черные деревья
- •Определение красно-черного дерева, структура его элементов
- •Повороты
Классификация структур данных
С практической точки зрения структуру данных рассматривают как способ хранения и организации данных, облегчающий доступ к этим данным и их модификацию. Ни одна структура данных не является универсальной и не может подходить для всех целей, поэтому важно знать преимущества и ограничения, присущие некоторым из них.
Прежде чем приступить к рассмотрению конкретных структур данных, необходимо определить некоторые их основные черты, наличие или отсутствие которых позволяет отнести ту или иную структуру к определенному классу.
Структуры данных, которые физически создаются, хранятся и обрабатываются в основной (оперативной) памяти ЭВМ, называются оперативными структурами. Представление структуры хранения во внешней памяти называют файловой структурой. Файл – это поименованная совокупность данных, расположенных на внешнем носителе, например, на диске. Элементами файловой структуры служат, в общем случае, записи. В процессе «зарождения» запись проходит фазу существования в оперативной памяти.
Важным признаком структуры является ее изменчивость, под которой понимают способность структуры изменять в процессе ее обработки количество элементов или характер связей между элементами. В определении изменчивости не учитываются возможность изменения значений внутреннего содержания самих элементов. По изменчивости структуры подразделяют на статические, полустатические и динамические.
В зависимости от отсутствия или наличия явно заданных связей между отдельными элементами данных следует различать несвязные структуры (векторы, массивы, записи) и связные, или связные, структуры данных (связные списки).
По характеру упорядоченности элементов структуры различают линейно-упорядоченные (или линейные) и нелинейные структуры данных. К линейным структурам, в частности, относятся такие структуры как векторы, линейные списки. Примеры нелинейных структур дают многосвязные списки (плексы), древовидные и сетевые структуры.
В зависимости от характера взаимного расположения элементов данных в памяти структуры разделяют на структуры с последовательным распределением элементов (векторы, записи, стеки), т. е. последовательные структуры, и структуры с произвольным связанным распределением элементов (многосвязные линейные и нелинейные структуры, циклически связанные списки, деревья, файлы).
Основные операции над структурами данных
К основным операциям над структурами данных относятся следующие операции:
формирование;
просмотр;
вставка (включение);
добавление (дополнение);
извлечение;
удаление (исключение);
сдвиг;
изменение содержимого элемента;
сортировка.
Большинство из перечисленных операций связано с корректировкой (updating) структуры данных. Под корректировкой структуры данных понимают алгоритм, применение которого позволяет изменить содержимое отдельных элементов структуры, либо сами структуры (количество элементов, характер отношений между элементами). Рассмотрим эти операции.
Формирование это создание в памяти компьютера структуры данных, соответствующей ее логическому представлению. При этом различают фазы:
первоначальное формирование (generation), когда создаются ячейки памяти для элементов структуры и отношений, и значения данных размещаются в порядке их поступления извне в этих ячейках, и
перегруппирования (regrouping), например, создания древовидной структуры из записей, хранящихся в некоторой таблице; на этапе перегруппирования может быть применена сортировка.
Просмотр (scan, pass) последовательное выполнение над элементами структуры одной и той же операции, например, сравнение их содержимого с некоторым заданным значением. Просмотр может выполняться с целью контроля содержимого элементов или для подсчета их числа.
Вставка (insertion) это ввод нового данного в структуру данных. При вставке указываются элементы, между которыми в логической структуре расположится новый элемент; эти элементы определяют точку вставки. Хотя на расположение точки вставки могут быть наложены ограничения (например, включение в очередь возможно только со стороны «хвоста»), обычно, употребляя термин «вставка», подразумевают возможность включения нового элемента в любое место исходной структуры. При вставке в массивах выполняется сдвиг некоторого количества элементов, чтобы освободить место для вставляемого элемента. Вставка в динамические структуры такого сдвига не требует: просто изменяются адреса связей без физического перемещения данных в памяти.
Под добавлением (store) понимают вставку нового элемента в логический конец корректируемой структуры. В сущности, формирование структуры это последовательность добавлений элементов данных.
Извлечение (extraction) выполняется с целью передачи содержимого элемента структуры для дальнейшего использования, например, для печати этого содержимого.
Удаление (deletion) это исключение некоторого элемента из структуры данных. При удалении в массивах удаляемый элемент либо помечают как удаленный (такое удаление без физического уничтожения называется логическим удалением logical deletion), либо осуществляют сдвиг некоторого количества элементов, при котором в ячейку с адресом удаляемого элемента заносится значение соседнего сдвигаемого элемента. В динамических структурах просто изменяются адреса связей без физического перемещения данных, а ячейка, в которой размещался удаляемый элемент, включается в список свободных ячеек, доступных для вставки.
Сдвиг (shift) это перемещение некоторых элементов данных в одном из направлений: либо от логического начала структуры к ее логическому концу, либо наоборот. При сдвиге сохраняется порядок следования сдвигаемых элементов.
Под изменением содержимого (data modification) элемента данных обычно понимают присваивание этому элементу нового значения.
Сортировка (sorting) это распределение элементов некоторого множества с целью их расположения в соответствии с некоторыми правилами. Разновидностью сортировки является упорядочение данных по возрастанию или убыванию значений некоторого признака или ключа сортировки. Часто сортировка выполняется как переупорядочение (reordering) ранее упорядоченной последовательности по другому признаку (полю). Сортировка массивов предполагает, что перестановки, приводящие элементы в порядок, должны выполняться «на том же месте». Сортировка динамической структуры предполагает изменение адресов связей.
На практике перечисленные выше операции часто применяются в различных комбинациях. Например, просмотр часто имеет целью поиск некоторого элемента или нескольких элементов структуры, а поиск может завершаться удалением найденного элемента или вставкой нового элемента на место найденного или на новое место.