9)Диф. Ур-ие неразрывности потока.

Выделим мысленно в пористой

среде, в которой происходит движение флюида, элементарный объем AV

в форме параллелепипеда с ребрами dх, dy, dz. Тогда точка М, совпадающая с центром левой грани ab, имеет

координаты x,y,z. Точка М штрих в центре правой грани а штрих b штрих имеет координаты (x+dx, dy,dz). Масса флюида, вытекающая из объема через грань а' b штрих равна (ρWx)ab dydzdt. Масса флюида, втекающая в объем а штрих bштрих (ρWx)aштрих bштрих dydzdt.

Общее изменение массы в объеме будет

-[D(ρWx)/Dx+D(ρWy)/Dy+D(ρWz)/Dz]dxdydzdt/

10)Диф. Ур-ие дв-ия в системе координат X,y,z.

.

Выделим два сечения - первое на расстоянии S от начала отсчета

вдоль линии тока, второе-на расстоянии dS от первого. Пусть

движение флюида происходит в направлении возрастания координаты S.

В сечении с координатой s обозначим приведенное давление через

р* (s, t), в сечении с координатой s+∆s через р* (s + ∆s, t). Давление в сечении w=-k/μ*Dp*/Ds Минус означает, что скорость дв-ия ф-ии уменьшается.Если обозначить ч/з единичные векторы вдоль осей координат, то

вектор скорости фильтрации можно записать в виде

или, в проекциях на оси координат

Пористые среды, в которых к зависит от напр-ия потока наз анизатропными.

11) Ур-ие состояния идеального и реального газа в пористой среде. Зав-ть вязкости, пористости и проницаемости от давления.

При установившейся фильтрации капельной жидкости можно счи-

тать ее плотность не зависящей от давления, т. е. рассматривать жид-

кость как несжимаемую, тогда ρ = const.

Линейная зав-ть плотности от давления ρ=ρ0[1+βж(р-р0)]

βж - коэффициент объемного сжатия жидкости,

который обычно считают постоянным для данной жидкости.

Природные газы можно считать идеальными (совершенными), если

пластовые давления газовых месторождений невелики (до 6-9 МПа),

и газ отбирают при депрессии до I МПа. Уравнением состояния

идеального газа служит уравнение Клайперона-Менделеева:

р/β = RT,

R- газовая постоянная

Т- темп-ра в пласте

Pат/ρат = RT- при атмосферном давлении.

уравнение состояния реального газа,

p/ρ=zRT

где z- коэффициент, характеризующий степень отклонения состояния

реального газа от закона идеальных газов

динам. вязкость.

- линейный хар-р.

12) Начальные и граничные условия.

Продуктивный пласт или выделенную из него часть можно рас-

сматривать как некоторую область пространства, ограниченную поверх-

ностями-границами. Границы могут быть непроницаемыми для флюи-

дов, например кровля и подошва пласта, сбросы и поверхности выкли-

нивания. Граничной поверхностью является также поверхность, по

которой пласт сообщается с областью питания (с дневной поверх-

ностью, с естественным водоемом), это так называемый контур питания;

стенка скважины служит внутренней границей пласта. Чтобы получить решение системы уравнений, к ним необходимо

добавить начальные и граничные условия.

Начальное условие заключается в задании искомой функции во всей

области в некоторый момент времени, принимаемый за начальный.

Например, если искомой функцией является пластовое давление, то

начальное условие может иметь вид

p = pо (x,y,z) при t =0,

т.е. в начальный момент задается распределение давления во всем

пласте.

Если в начальный момент пласт невозмущен, то начальное условие

примет вид

Граничные (краевые) условия задаются на границах пласта. Число

граничных условий должно быть равно порядку дифференциального

уравнения по координатам.

Возможны следующие граничные условия.

I. На внешней границе Г:

1) постоянное давление

т. е. граница является контуром питания;

2) постоянный переток через границу при выполнении закона Дарси

где n-нормаль к границе Г. откуда следует, что

3) переменный переток через границу

4) замкнутая внешняя граница

5) бесконечный по простиранию пласт

II. На внутренней границе:

6) постоянное давление на забое скважины радиусом гс

7) переменное давление на забое скважины

8) постоянный дебит; это условие при выполнении закона Дарси

можно представить следующим образом:

Или

9) переменный дебит

10) отключение скважины