28.3. Классификация

Различные теоретические и эмпирические зависимости для расчетного определения теплопроводности могут найти практическое применение лишь в отдельных случаях ввиду их несовершенства или отсутствия данных по содержащимся в них параметрам. Поэтому основными данными, которые могут быть положены в основу инженерных расчетов, являются экспериментально определенные значения теплопроводности.

Поскольку точность ее измерений в значительной степени зависит от выбранного метода и конструкции установки, то в настоящем разделе мы рассмотрим основные методы и конструкции установок для определения теплопроводности лишь некоторых материалов. В основе большинства методов измерения теплопроводности лежит определение количества теплоты, прошедшей через измеряемый образец. Однако в распоряжении исследователей не имеется надежных приборов типа калориметра, точно определяющих это количество теплоты. Указанная проблема является наиболее трудной при создании методов определения теплопроводности. Это приводит к погрешностям получаемых результатов, значительно превосходящим погрешности определения теплоемкости.

Методы определения теплопроводности в основном делятся на стационарные и не стационарные. К первым относятся также методы с наличием внутренних источников теплоты и электрические стационарные методы.

Стационарные методы основаны на законе Фурье для стационарного теплового потока и в общем случае используют расчетное уравнение, полученное применительно к одномерным температурным полям для тел простой геометрической формы:

, (28.6)

где λ-коэффициент теплопроводности при температуре , - тепловой поток, проходящий через слой исследуемого вещества, ограниченный двумя изотермическими поверхностями, которым соответствуют температуры и , - коэффициент формы слоя исследуемого вещества.

Коэффициент формы для неограниченного плоского, цилиндрического и шарового слоев выражается зависимостями

, (28.7)

, (28.8)

, (28.9)

где - площадь поверхности плоского слоя, - его толщина, - длина цилиндрического слоя, , -внутренний и внешний диаметры цилиндрического или шарового слоя.

Исходя из уравнения, общий принцип стационарных методов экспериментального определения коэффициента теплопроводности веществ сводится к измерению в установившемся режиме теплового потока, проходящего через слой исследуемого вещества заданных размеров, и перепада температур на обоих его изотермических поверхностях.

Для определения коэффициента жидкостей и газов используются следующие варианты стационарных методов: метод плоского горизонтального слоя, метод коаксиальных цилиндров и метод нагретой нити.

Перечисленные методы могут быть абсолютными и относительными. В первом случае определение всех величин, входящих в уравнение, осуществляется непосредственными измерениями. При относительных методах коаксиальных цилиндров и нагретой нити величины параметров K являются постоянными приборов и определяются путем тарировки по эталонному веществу.

Наиболее простым методом определения теплопроводности следует считать сравнительный метод. Он относится к стационарным методам и заключается в том, что количество теплоты, прошедшей через материал, определяется из известных параметров эталонного образца, находящегося в идеальном контакте с образцом. Метод достаточно хорошо разработан для различных материалов в довольно широком интервале температур: от нескольких градусов до 1000 К.

Принципиальная схема установки для измерения теплопроводности сравнительным методом приведена на рис. 28.1.

Рис. 28.1. Схема установки для измерения теплопроводности сравнительным методом

Измеряемый образец 4 располагается между двумя эталонами 3 и 5 из окиси алюминия, кварца, нержавеющей стали или других материалов в зависимости от предполагаемого значения теплопроводности исследуемого материала, когда внешнее давление приложено к стержню 2, все три образца прижимаются к основанию 6, на котором намотан электронагреватель 7, служащий источником теплоты для создания необходимого перепада температур на образцах. Стержень 2 является приемником теплоты.

Благодаря использованию такой схемы в течение опыта поддерживается постоянный градиент температуры через образцы. Основная (фоновая) печь, предназначенная для создания достаточно равномерного температурного поля, выполняется многосекционной (8 - 12). Секции 9, 10 располагаются против эталонных и измеряемого образцов для поддержания в них идентичных температур.

Чтобы исключить тепловые потери от образцов конвекцией и излучением выровнять среднюю температуру установки, все устройство засыпается порошком 1 из теплоизоляционного материала.

В эталонные и измеряемый образцы вводятся термопары на одинаковом и строго фиксированном расстоянии друг от друга.

Основное требование заключается в одинаковых размерах и формах эталонного и измеряемого образцов. Считая условия опыта одномерными и адиабатными, расчетные формулы для рассматриваемого метода можно получить, решив задачу передачи теплоты через плоскую неограниченную пластину. Тогда для эталонного образца

, (28.10)

а для измеряемого образца

, (28.11)

где -площади образцов; - их высоты.

Так как мы приняли, что геометрические размеры образцов и количество теплоты, прошедшей через эталоны и образец, одинаковы, легко видеть, что искомая теплопроводность образца

(28.12)

Следовательно, измерение теплопроводности стационарным методом заключается в определении разности температур на эталонах (в формуле она берется средней из измеренных на двух эталонах) и материале.

Наиболее существенным недостатком этого метода, приводящим подчас к серьезным погрешностям, является принятое нами условие равенства .

Рассмотрим более подробно погрешности, которые возникают из-за нарушения этого равенства, которое на практике, конечно, никогда абсолютно точно не выполняется. Так как фактически мы имеем дело с двумерной задачей, то боковые тепловые потери от образцов неизбежны. Поэтому для выполнения условия необходимо подобрать эталоны так, чтобы их теплопроводность была по возможности близка к теплопроводности измеряемого материала, для изотропных образцов их тепловые сопротивления во всех направлениях одинаковы, вследствие чего при идентичности внешней среды (что в данной конструкции легко достигается засыпкой) одинаковы и боковые потери. Для полупроводников с резко выраженной анизотропией даже при равенстве теплопроводностей эталона и образца вдоль линий теплового потока равенство не будет выполнено.

Второй причиной нарушения условия может быть недостаточный контакт между торцами измеряемого материала и эталонов. Его улучшение часто достигается пришлифовкой торцов, смачиванием их жидкостями, хорошо проводящими тепло, или заполнением установки гелием, обладающим, как известно, большой теплопроводностью. Если термопары нельзя установить по схеме рис. 28.1, то между образцами и эталонами можно поместить серебряные блоки с термопарами, расположенными вблизи их поверхности. Считается, что при идеальном тепловом контакте между серебряными блоками и образцами температура торцов последних определяется достаточно точно. Способы достижения надежного теплового контакта, а этом случае те же, что и указанные ранее. С помощью описанных мер погрешность определения теплопроводности рассматриваемым методом была до 10 % при высоких температурах. Как правило, метод чаще всего используется для измерения материалов, теплопроводность которых приблизительно известна, вследствие чего легко подобрать надлежащие эталоны.

В этом случае, когда необходимо с достаточно высокой точностью измерить теплопроводность нового, неизвестного материала, наиболее часто применяется абсолютный стационарный метод. Из большого числа конструкций, использующих этот метод, рассмотрим наиболее характерную.

Установка дает надежные результаты в интервале температур от 80 до 1300 К и имеет две модификации: низко- и высокотемпературную. Большим преимуществом установки является возможность одновременного измерения термо - ЭДС и электропроводности, знание которых необходимо для расшифровки составляющих теплопроводности. Измеряемые образцы имеют диаметр 1 см или площадь поперечного сечения 1 x 1 и высоту 0,8 - 2 см в зависимости от значения теплопроводности образца.

Низкотемпературная модификация установки предназначена для работы в интервале 80 - 480 К. Ее схема изображена на рис. 28.2. Между измеряемыми образцами 6 расположен нагреватель 1 с площадью поперечного сечения, равной площади сечения образцов. Мощность нагревателя определяется путем измерения разности потенциалов на его концах (провода 3) и силы тока (провода 2). Образцы и нагреватель при помощи сильфона 8 прижаты к фланцу 5. Все устройство закрыто герметичным колпаком 7. Для проведения измерений установка откачивается до давления 10 мм рт ст. Разность температур на образце измеряется с помощью медь-константановых термопар диаметром 0,15 мм, припаянных к серебряным штифтам 4, которые вставлены в отверстия материала. Для уменьшения оттока теплоты термопары изготовлены достаточно длинными. С помощью измерения температурной зависимости теплопроводности вся установка помещается либо в сосуд Дьюара, наполняемый различными жидкостями, либо в печь. Разность температур на образце обычно составляет 7 - 10 К. Расстояние между термопарами примерно 0,6 см и точно измеряется.

Рис. 28.2. Низкотемпературная модификация установки для измерения теплопроводности абсолютным методом

, (28.13)

где - ток через нагреватель; - напряжение на нагревателе; – тепловые потери с боковых сторон образцов; и - площади поперечного сечения первого и второго образцов; и - толщины первого и второго образцов; и - температуры на горячем и холодном концах первого образца; и - соответствующие температуры для второго образца.

Тепловые потери для каждого образца определялись из уравнения

, (28.14)

где - температура холодной стороны; - температура кожуха прибора; - разность температур на образце; - лучеиспускания образца; -площадь поверхности образца до сечения, где измеряется температура холодного спая. Погрешность измерения складывается из погрешностей определения геометрических размеров (± 0,8 %), разности температур ( 2%), показаний приборов ( 2%), количества проходящей теплоты ( 2%) и в сумме достигает 7%.