28.2. Физические основы и закономерности

Явление теплопроводности возникает при наличии градиента температуры и в одномерном стационарном случае описывается уравнением Фурье

. (28.1)

Знак минус указывает на противоположную направленность векторов теплового потока и градиента температур. Коэффициент пропорциональности назван коэффициентом теплопроводности и характеризует способность вещества проводить теплоту.

Из рассмотрения трехмерного температурного поля в отсутствие внутренних источников теплоты можно получить зависимость между температурой , временем и координатами в виде дифференциального уравнения теплопроводности

. (28.2)

В уравнении коэффициенты теплопроводности , теплоемкости и плотности приняты не зависящими от остальных параметров. Величина является оператором Лапласа:

. (28.3)

Комплекс - называется коэффициентом температуропроводности и обозначается

(28.4)

Величина характеризует меру тепловой инерции вещества.

Как видно из уравнений, процесс распространения теплоты теплопроводностью в общем виде описывается уравнением, а в случае стационарного режима

(28.5)

Решение этих уравнений позволяет рассчитывать поля температур с той или иной степенью точности для любых систем. Степень точности решений зависит от начальных и граничных условий процесса. Одномерные случаи решения возможны практически для всех систем в общем виде. Решения же двумерных систем в общем виде получить значительно сложнее, особенно если процесс нестационарен. Трехмерные процессы в общем виде вообще пока не решены, И возможно только численное решение уравнений для этого случая.

Нам важно отметить, что во всех решениях фигурирует значение коэффициента теплопроводности, и поэтому точное его значение необходимо знать для выполнения точных расчетов.

Коэффициент теплопроводности всех известных веществ является функцией большого числа параметров: температуры, структуры или состояния вещества, внешних воздействий, таких как излучение, магнитное поле, влажность для пористых материалов и др. Поэтому точное определение коэффициента теплопроводности расчетным путем установить очень сложно, и в подавляющем большинстве случаев эти значения определяются экспериментально. Нужно отметить при этом, что и экспериментальное определение теплопроводности (так в дальнейшем в соответствии с общепринятой формулировкой будем называть коэффициент теплопроводности) является достаточно сложной процедурой. Погрешности при ее определении в твердых телах составляют несколько процентов, а в ряде методов достигают 10-20%.

Все это приводит к такому положению, что теплопроводность одного и того же вещества определяется много раз различными методами с целью получения более точных значений. Необходимо учитывать также, что достаточно точные методы определения теплопроводности для различного диапазона температур, различной геометрии образцов и типа твердых тел (металлы или изоляторы, например) должны быть различны. А это все приводит к необходимости иметь в своем распоряжении для каждого данного вещества в каждом его состоянии полный набор экспериментальных значений теплопроводности.

Только при этом инженер, конструктор или исследователь может достаточно обоснованно и наиболее правильно выбрать необходимые для его задачи значения теплопроводности. Важно при этом иметь представления и о механизме передачи теплоты теплопроводностью, который для различных веществ определяется протеканием специфических, только ему присущих процессов.

Многочисленные теоретические и экспериментальные исследования теплопроводности веществ в различных состояниях позволили к настоящему времени установить ряд общих закономерностей протекания этого процесса.

Однако, несмотря на большое число полученных теоретических и эмпирических формул для определения теплопроводности, они содержат или ряд серьезных допущений, или выражены через сложные теоретические функции. Поэтому их можно использовать только для описания уже экспериментально полученных зависимостей теплопроводности или для ее расчета, если известны многие другие параметры вещества, позволяющие правильно подобрать нужную зависимость.

Все же значение этих зависимостей позволяет правильно интерпретировать и применять известные экспериментальные исследования теплопроводности, а в ряде случаев и получать ее значении расчетным путем, используя иные известные характеристики вещества.