19.1.3. Дифференциальный манометр.
Описанный газовый
термометр легко приспособить к измерениям
малых разностей температур, необходимым
в исследованиях термоэлектродвижущей
силы или теплопроводности (рис.19.4).
Отличие дифференциального манометра
от обычного заключается в дополнительном
правом колене, которое присоединяется
ко второму термометрическому резервуару
В и позволяет отсчитывать малые разности
давлений в двух резервуарах
.
Абсолютные температуры
и
двух термометрических резервуаров A и
В определяются, как и раньше, измерением
высоты столба масла
в см по отношению к начальной отметке
шкалы „0“. В этом случае
. (19.6)
Рис. 19.4. Дифференциальный манометр.
Легко показать,
что если площадь поперечного сечения
канала капиллярной трубки манометра
равна
см2
, то для малой разности
температур
, (19.7)
где
.
Откуда
. (19.8)
Чтобы быстро найти
значение
,
с помощью которого осуществляется
пересчет
в
,
следует протабулировать значения
отношений
и
как функций
для нескольких обычно применяемых
значений
и пользоваться этими таблицами. Малые
разности давлений
обычно отсчитываются с помощью
катетометра. Однако считается более
удобным пользоваться геодезическим
нивелиром, который позволяет с меньшей
затратой времени и с меньшими трудностями
измерять
с точностью до ±
0,01 мм, когда
=12 мм.
Отметим следующие меры предосторожности, которые необходимо соблюдать при пользовании описанным методом практической газовой термометрии.
а) Следует внести поправку на объем мертвого пространства (см. вышеприведенные формулы).
б) Необходимо,
чтобы температура манометра (обычно
комнатная температура) поддерживалась
достаточно постоянной, особенно когда
по величине сравнимо с
.
При очень низкой температуре
,
и это требование не существенно.
в) Необходимо, чтобы диаметр канала манометрических трубок оставался постоянным вдоль трубок с достаточной точностью. Выполнение этого требования позволяет избежать ошибок, связанных с влиянием поверхностного натяжения.
г) Следует учитывать термическое изменение объема резервуара термометра, которое становится существенным выше температуры жидкого азота.
д) Следует внести поправку на объем газа в соединительном капилляре, который может находиться в условиях неоднородной температуры. Точный учет этой поправки представляет большие трудности, и ее лучше избегать, делая объем резервуара очень большим по сравнению с объемом капилляра. В случае, когда часть капилляра имеет температуру 4,2 К, а резервуар термометра находится при более высокой температуре, могут возникнуть существенные ошибки измерения.
При соблюдении отмеченных предосторожностей и учете поправок, что не представляет особой трудности, описанный метод дает возможность измерять температуру с точностью порядка 0,1% в достаточно широкой области температуры. При этом шкала термометра фиксируется на двух или трех легко доступных реперных точках.
19.1.4. Поправки на неидеальность газа.
Заканчивая изложение некоторых элементов газовой термометрии, целесообразно оценить поправки, связанные с не идеальностью газа и термо - молекулярной разностью давлений. Уравнение состояния реального газа можно представить в виде
. (19.9)
Вириальные коэффициенты B и т. д. могут быть экспериментально определены и использованы для пересчета реальной газовой шкалы в точную термодинамическую шкалу температур. Третий и четвертый вириальные коэффициенты очень малы, и ими можно пренебречь, но второй вириальный коэффициент B имеет значения, которые даже в случае гелия вызывают существенные поправки к газовой шкале, особенно при высоких давлениях и низких температурах.
Отклонения стандартной гелиевой газовой шкалы в случае термометра постоянного объема (давление заполнения = 1 мм рт. ст. при 0 С) от термодинамической шкалы приведены на рис. 19.5.
Рис. 19.5. Отклонения гелиевой газовой
температурной шкалы (
)
от термодинамической шкалы (
)
для
= 1 мм рт. ст.
Необходимость введения второй поправки - на термомолекулярную разность давлений - возникает, когда средний свободный пробег молекул газа сравним с диаметром капилляра, соединяющего резервуар термометра с манометром. Таким образом, при очень низких давлениях, когда резервуар термометра и манометр имеют различную температуру, между концами соединительного капилляра возникает разность давлений. Источником сведений о величине этого эффекта являются главным образом экспериментальные работы, проведенные в Лейдене. Эти работы показали, что для гелия в "гидродинамической области", когда диаметр капилляра 2R больше среднего свободного пробега, термомолекулярная разность давлений определяется следующим выражением:
. (19.10)
Формула получена
при предположении, что температура
теплого конца капилляра (у манометра)
равна 273,1 К;
- температура холодного конца,
выражено в см и
- в микробарах. Например, если
=4,2
К,
= 1 мм и
= 1 см рт. ст. (13000 мкбар), то
= 4·10.4.
Для большинства приложений термометрии эта поправка пренебрежимо мала, но при некоторых измерениях давления паров, когда полное давление p имеет порядок 0,1 мм или менее, средний свободный пробег атомов гелия может стать сравнимым с диаметром соединительного капилляра. При давлении 0,1 мм рт. ст. средний свободный пробег в гелии равен приблизительно 0,01 мм при 4 К, 0,3 мм при 80 К и 1 мм при комнатной температуре. В некоторых из этих случаев поправка становится значительной и приведенная выше формула, выведенная для "гидродинамической области", более неприменима.