9. Закон распределения Пуассона.

По закону распределения Пуассона. Если число п очень велико, р очень мало и вероятность P(X = k) появления события А ровно К раз вычисляется по ф-ле Пуассона:

, где =пр

10. Математическое ожидание дискретной случайной величины: определения, свойства, формулы для вычисления.

Математические ожидание дискретной случайной величин Х, заданной таблицей.

Табличное представление ДСВ:

Х	Х1	Х2	Х3	Х4	…	Хп
Р	Р1	Р2	Р3	Р4	…	Рп

Наз-ется число М(Х), вычисленное по формуле:

Св-ва математического ожидания:

1. М(С)=С, где С – постоянная величина;

2. М(СХ)=С*М(Х), где С – постоянная величина;

3. М(Х₁+Х₂+…+Х_п)=М(Х₁)+М(Х₂)+…+М(Х_п);

4. М(Х₁*Х₂*…*Х_п)=М(Х₁)*М(Х₂)*…*М(Х_п), если Х₁,Х₂,…Х_п – независимые случайные величины;

5. Мат.ожидания случайных величин Х и У, заданных, соответственно, табл. 1 и 3, где а – некоторые постоянное число, связанны равенством: М(У) = М(Х) – а

6. Мат.ожидания случайных величин Х и Z, заданных, соответственно, табл. 1 и 4, где b – некоторые постоянное число, связанны равенством: М(Z) = b * М(Х)

7. Мат.ожидания случайных величин Х, имеющие биномиальное распределение, ровно произведению числа испытаний на вероятность появления события Х в одном испытании: М(Х) = п*р

Табл.3

Y	x1 - a	x2 - a	…	xk - a	…
p	p1	p2	p3	Pk	…

Табл.4

Z	x1 * b	x2 * b	…	xk * b	…
p	p1	p2	p3	Pk	…

11. Дисперсия дискретной случайной величины: определения, свойства, формулы для вычисления.

Дисперсией дискретной случайной величине Х наз-ется математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины Х, от ее математического ожидания.

Св-ва дисперсии:

1. D(X)≥0 ¥; D(C)=0, где С ө постоянная величина;

2. D(СХ)=С*D(Х), где С – постоянная величина;

3. D(Х₁+Х₂+…+Х_п)=D(Х₁)+D(Х₂)+…+D(Х_п), если Х₁,Х₂,…Х_п – независимые случайные величины взаимно независимы;

4. D(X)=M(X²)-(M(X))²

5. Для Дискретной случайной величины Х, заданной табл.1, справедливо равенство:

Для Дискретной случайной величины , заданной табл.2, справедливо равенство:

6. Для Дискретной случайной величины Х и У, заданных, соответственно, табл.1 и 3, связаны равенством: D(Y) = D(X);

7. Для Дискретной случайной величины Х и Z, заданных, соответственно, табл.1 и 4, связаны равенством: D(Z) = b² * D(X);

8. Для Дискретной случайной величины Х, имеющие биномиальное распределение, равна произведению числа испытаний на вероятность появления и не появления события в одном испытании: D(Х) = пр(1 – p).