8. Мощность генерации излучения лазера. Балансные уравнения.
1.7. МОЩНОСТЬ ГЕНЕРАЦИИ
Энергия и мощность лазерного излучения, впрочем как и другие его характеристики, определяются свойствами активной среды и параметрами резонатора. С учетом эффекта насыщения для интенсивности генерации Iг выражение имеет вид
Iг = Iн [(qн××l )1/2 - Q 1/2)]2, (1.7)
где Iн - интенсивность насыщения (интенсивность, при которой коэффициент усиления уменьшается вдвое по сравнению с ненасыщенным значением коэффициента); qн - ненасыщенный коэффициент усиления, Q - потери в резонаторе за один проход; l - длина активной среды. Если усиление на проход значительно больше потерь, то (1.7) записывается как
Iг = Iн × qн × l . (1.8)
В принципе qн и Iн для различных лазеров меняются в широких пределах, и это определяет широкий диапазон изменения мощности для них. Так, для газовых лазеров, работающих в непрерывном режиме, достигнут уровень мощности в десятки киловатт. Для импульсных лазерных систем мощность определяется как энергетическими, так и временными характеристиками:
Wи = Еи / tи , (1.9)
где Wи - мощность, Вт; Еи - энергия, Дж.; tи » 10-8 с. Поэтому пиковая мощность импульсных лазерных установок с твердотельной активной средой в режиме РМД достигает значений ~ 1012 - 1013 Вт за счет очень коротких импульсов. Большой прогресс за последние годы достигнут в укорочении длительности импульса генерации. Так, для эксимерных лазерных систем достигнута длительность импульса ~ 10-14 с.
Большинство приложений лазеров обусловлено возможностью концентрировать гигантскую мощность излучения на малую площадь (размером до микрона). Плотность мощности лазерного излучения существенно повышают фокусировкой излучения с помощью оптических систем в пятно малого, но конечного размера. Поскольку расходимость излучения увеличивается за счет явления дифракции, то минимальный размер пятна dг (рис.1.4) в фокусе линзы равен
dг = Q × Ф, (1.10)
где Ф - фокусное расстояние линзы. Учитывая (1.4), получим, что минимальный размер пятна в фокусе линзы ~ l. Аберрации оптической системы приводят к увеличению размера пятна примерно на порядок. Для многих случаев промышленных применений dг » 102 - 103 мкм, то есть при таких размерах удельная мощность (плотность) современных твердотельных лазеров может достигать ~ 1017 Вт/см2. Для сравнения, Солнце выделяет ~ 7 × 103 Вт с каждого сантиметра поверхности, а если взять излучение с одной длиной волны, то эта мощность не превысит сотых долей ватта.
Балансные уравнения
Одна из задач квантовой электроники – нахождение распределения числа частиц по энергетическим уровням. Её строгое решение может быть проведено на основе общих уравнений для матрицы плотности и электромагнитного поля, когда учитывается динамика как диагональных, так и недиагональных элементов. Существует приближенный подход, когда используются балансные (кинетические) уравнения для числа частиц на энергетических уровнях. Вспомним в качестве примера уравнения для двухуровневой схемы:
