5. Роль открытого оптического резонатора в лазерном генераторе. Продольные и поперечные моды.

Важнейшим элементом любого квантового генератора (лазера) является резонатор, используемый для создания положительной обратной связи в генераторе и в простейшем варианте состоящий из двух соосных полупрозрачных зеркал. В отличие от радиодиапазона, где в качестве резонаторов используются замкнутые полости, этот резонатор не имеет боковых поверхностей и поэтому называется открытым.

Открытым оптическим резонатором называют систему, состоящую из двух обращённых друг к другу отражающих поверхностей, в которой могут возбуждаться электромагнитные колебания оптического диапазона. Отражающими поверхностями могут быть зеркала различной формы (плоские, сферические, параболические), грани призм полного внутреннего отражения, границы раздела сред с различными показателями преломления. Простейшим открытым оптическим резонатором является система из двух параллельных зеркал, находящихся на определённом расстоянии друг от друга. Эффективное взаимодействие электромагнитного поля с активной средой осуществляется при помещении её в резонатор, который должен быть таким, чтобы можно было разместить внутри него достаточное количество активного вещества. Активное вещество может заполнять рабочий объём резонатора частично или полностью.

Задача резонатора лазера – обеспечить, чтобы возникающее внутри него вынужденное излучение многократно проходило через активную среду, способную усиливать проходящее через неё излучение. Таким образом, с помощью резонатора получается положительная обратная связь. Для вывода полезного излучения из резонатора его зеркала делаются частично прозрачными (полупрозрачными).

Резонатор во многом определяет основные свойства выходного излучения: степени монохроматичности и когерентности, направленность и мощность. Нормальные типы колебаний (моды) резонатора можно рассматривать как результат интерференции плоских волн, распространяющихся от одного зеркала к другому. В результате в резонаторе образуются стоячие волны.

Свет в резонаторе многократно отражается от зеркал. Отраженные лучи интерферируют, что приводит к тому, что только определенные распределения полей на определенных частотах будут сохраняться в резонаторе, излучение на других частотах или с другим распределением будет подавлено за счет интерференции или быстро покинет резонатор. Распределения, которые повторяются при одном полном проходе резонатора являются наиболее стабильными и называются собственными модами или модами резонатора. Моды оптического резонатора подразделяют на две группы: продольные, отличающиеся частотой, и поперечные, которые отличаются как частотой, так и распределением поля в сечении пучка. Обычно основная поперечная мода представляет собой гауссовский пучок.

Исследования А. Фокса и Т. Ли в 1960-1961 гг. предоставили наглядную картину формирования собственных мод открытого резонатора методом рассмотрения изменений в распределении амплитуды и фазы первоначально плоской волны при ее многократных последовательных проходах через резонатор. Анализ Фокса и Ли, выполненный ими для открытых резонаторов типа интерферометра Фабри-Перо в нескольких геометрических конфигурациях (прямоугольные плоские зеркала, круглые плоские зеркала), а также для конфокальных сферических и параболических зеркал, привел к следующим выводам:

• Открытые резонаторы характеризуются дискретным набором колебательных мод.

• Однородные плоские волны не являются нормальными модами открытых резонаторов

• Электромагнитные волны, соответсвующие собственным модам резонатора, почти полностью поперечны. Поэтому моды обозначаются символом ТЕМ.

• Моды более высокого порядка имеют более высокие дифракционные потери, чем основная мода.

• Для основной моды амплитуда поля сильно уменьшается к краям зеркала. Поэтому её дифракционные потери много меньше предсказываемых на основе представления об однородных плоских волнах и в реальных ситуациях пренебрежимо малы.

Продольные моды.

В оптическом резонаторе, как и во всяком другом резонаторе, могут быть возбуждены только собственные колебания, у которых целое число полуволн точно совпадает с геометрической длиной резонатора.

В оптическом резонаторе могут быть усилены только такие электромагнитные волны, амплитуды которых на зеркалах имеют узел (стоячие волны). Это условие является выполненным, если расстояние между зеркалами равно целому числу полуволн.

Таким образом, для лазерного резонатора должно выполняться соотношение:

n*l/2=L,

Где n=1,2,3…l - длина волны,L - длина резонатора. В лазерных резонаторах n очень велико, а разность по частоте между двумя соседними продольными модами составляет:

= c/2L

Поперечные электромагнитные моды.

Кроме продольных, мод существуют еще поперечные электромагнитные моды (TEMln)эти моды описывают пространственное распределение интенсивности излучения в резонаторе. Низшая мода - основная мода TEM00. Для более высоких мод, значение l и/или n отличается от нуля. При генерации произвольной поперечной моды лазерный пучок расщепляется на l+1или n+1 луча.

Обсуждение лучевой диаграммы в конфокальных резонаторах целесообразнее всего провести в отношении основной поперечной моды TEМ00, так как ее полевое распределение описывается простой гауссовой функцией.

В области z'=0 имеется характерное сужение, так называемая “перетяжка пучка". Ее радиус в случае основной моды имеет простое наглядное значение: он представляет собой расстояние от оси пучка, на котором интенсивность излучения уменьшается в е раз и может рассматриваться как “радиус моды”.

С увеличением расстояния от перетяжки диаметр пучка увеличивается согласно соотношению:

W(z) = W0 (1+ z'2)1/2; z' = 2z/b

В плоскости зеркал диаметр моды увеличивается в раз. Угол расходимости ? может быть интерпретирован, как угол дифракции на аппаратуре с диаметром d0, соответствующим перетяжке пучка. Угол ? рассчитывается по следующей формуле:

? =2?/? d0

При неконфокальных резонаторах данные соотношения сохраняются, но математическое описание усложняется.