Екзаменаційний білет з лінійної алгебри та аналітичної геометрії для спеціальностей «Фізика» і «Прикладна фізика» фізико-технічного факультету

Білет №4

1. Алгоритм знаходження оберненої матриці. Розв’язування матричних рівнянь.

2. Дві теореми про еквівалентність двох різних означень параболи: геометричного та аналітичного.

3. Довести, що висоти трикутника перетинаються у одній точці.

4. Знаючи рівняння 3x–2y+6=0 однієї з сторін кута і рівняння його бісектриси x–3y+5=0, скласти рівняння другої сторони кута.

5. Методом Якобі звести квадратичну форму

F(x) = x₁² + 2 x₁ x₃ + 4 x₂² + 2 x₃²

до канонічного вигляду.

Екзаменатор ___________________ Доцент Атаманюк Б.В.

Завідувач кафедри ___________________ Доцент Никифорчин О.Р.

Івано-Франківськ

2012р.

Екзаменаційний білет з лінійної алгебри та аналітичної геометрії для спеціальностей «Фізика» і «Прикладна фізика» фізико-технічного факультету

Білет №5

1. Теорема Кронекера–Капеллі про сумісність та несумісність, визначеність та невизначеність систем.

2. Процес ортогоналізації.

3. Знайти кут між мимобіжними ребрами тетраедра, якщо задано координати його вершин.

4. Рівняння бічних сторін рівнобедреного трикутника 2x–y+8=0, x–2y–12=0. Точка (4, 0) лежить на основі. Знайти рівняння основи.

5. Довести формулу для площі трикутника на площині, якщо задані координати вершин A(_x1, _y1), B(x₂, y₂), C(x₃, y₃) S = . Вивести формулу площі трикутника у просторі, якщо задано координати вершин A(x₁, y₁, z₁), B(x₂ ,y₂, z₂), C(x₃, y₃, z₃).

Екзаменатор ___________________ Доцент Атаманюк Б.В.

Завідувач кафедри ___________________ Доцент Никифорчин О.Р.

Івано-Франківськ

2012р.

Екзаменаційний білет з лінійної алгебри та аналітичної геометрії для спеціальностей «Фізика» і «Прикладна фізика» фізико-технічного факультету

Білет №6

1. Знаходження рангу матриці методом Гаусса.

2. Ортогональні інваріанти. Класифікація кривих другого порядку через ортогональні інваріанти.

3. Записати рівняння прямої, яка перетинає ортогонально дві мимобіжні прямі (або два протилежні ребра тетраедра).

4. Знайти рівняння сторін трикутника, якщо дані одна з його вершин (–2, –2) і рівняння трьох медіан: у=х, х=2 і х+2у–6=0.

5. В деякій системі координат {O, e₁, e₂, e₃} A(x_A; y_A; z_A), B(x_B; y_B; z_B), C(x_C; y_C; z_C). Знайти координати точки перетину медіан трикутника АВС. Довести у трикутнику АВС з медіанами [AK], [CM] і [BN] векторну рівність + + = , де Q – точка перетину медіан трикутника ABC.

Екзаменатор ___________________ Доцент Атаманюк Б.В.

Завідувач кафедри ___________________ Доцент Никифорчин О.Р.

Івано-Франківськ

2012р.