Екзаменаційний білет з лінійної алгебри та аналітичної геометрії для спеціальностей «Фізика» і «Прикладна фізика» фізико-технічного факультету

Білет №1

1. Теорема про ранг матриці.

2. Зведення рівнянь кривих другого порядку до канонічного виду.

3. Довести, що великі медіани тетраедра перетинаються в одній точці та діляться у відношенні 3:1.

4. Точки А(1, 2), В(-1, -1), С(2, 1) – вершини трикутника. Знайти рівняння бісектриси внутрішнього кута трикутника при вершині В. Довести, що з рівності двох бісектрис випливає рівнобедренність трикутника.

5. Знайти власні вектори і власні значення числа лінійного оператора, який в деякому базисі е_1, е_2, е₃ простору L³ має вигляд:

y₁=x₁,

y₂=6x₁+2x₂–3x₃,

y₃=2x₂+3x₃.

Екзаменатор ___________________ Доцент Атаманюк Б.В.

Завідувач кафедри ___________________ Доцент Никифорчин О.Р.

Івано-Франківськ

2012р.

Екзаменаційний білет з лінійної алгебри та аналітичної геометрії для спеціальностей «Фізика» і «Прикладна фізика» фізико-технічного факультету

Білет №2

1. Метод Гаусса.

2. Дві теореми про еквівалентність різних означень еліпса: геометричного та аналітичного.

3. Довести формулу Герона для площі трикутника через три сторони, три висоти та три медіани.

4. Дані вершини трикутника М₁(-10, 2) й М₂(6, 4). Його висоти перетинаються в точці N(5, 2). Визначити координати третьої вершини М₃.

5. В тетраедрі ABCD бісектрична площина двогранного кута з ребром [CD] перетинає ребро [AB] в точці F. Доведіть, що [AF] : [FB] = .

Екзаменатор ___________________ Доцент Атаманюк Б.В.

Завідувач кафедри ___________________ Доцент Никифорчин О.Р.

Івано-Франківськ

2012р.

Екзаменаційний білет з лінійної алгебри та аналітичної геометрії для спеціальностей «Фізика» і «Прикладна фізика» фізико-технічного факультету

Білет №3

1. Правило Крамера.

2. Дві теореми про еквівалентність різних означень гіперболи: геометричного та аналітичного.

3. Виразити довжину бісектриси через три сторони трикутника.

4. Методом Лагранжа звести квадратичну форму до канонічного виду:

F(x) = 2 x₁² + 4 x₁ x₂ + 3 x₂² + 4 x₂ x₃ + 5 x₃².

5. Доведіть, що сума квадратів довжин діагоналей паралелограма дорівнює сумі квадратів довжин всіх його сторін.

Екзаменатор ___________________ Доцент Атаманюк Б.В.

Завідувач кафедри ___________________ Доцент Никифорчин О.Р.

Івано-Франківськ

2012р.