2 Выбор бизнес-процесса для проведения имитационного моделирования

Для проведения исследования был выбран процесс в пункте междугородних переговоров (рисунок 1).

В пункте имеется 10 кабин для переговоров. Клиент, которому необходимо сделать звонок, подходит к окошку оператора и подает заявку. Для того, чтобы произошел разговор, клиенту необходимо внести авансовый платеж на определенную сумму. Стоимость его разговора, определяемая как произведение числа минут на стоимость минуты, не может быть больше суммы авансового платежа.

Далее оператор определяет кабинку, в которую нужно направить клиента. В случае если свободных кабин нет, клиенту необходимо подождать. Затем клиент направляется в кабину, которая быстрее всех окажется свободной.

Учитывая то, что сейчас достаточно распространены сотовые и стационарные телефоны, клиентов пунктов междугородней связи не так много, как 20 лет назад.

После того, как клиент совершил звонок, он направляется к окну оператора, где оператор выдает ему квитанцию и сдачу, в случае если клиент не истратил всю сумму авансового платежа.

Время между клиентами является случайным так же, как и время разговора клиента.

3 Цели и задачи имитационного моделирования

Поскольку объектом исследования стал пункт междугородних переговоров, можно так определить цель построения имитационной модели: определить оптимальное количество кабин для междугородних переговоров в условиях сложившейся ситуации.

Задачей будет определение, во-первых, среднего числа клиентов, совершивших переговоры, во-вторых, среднего времени простоя кабин, как каналов обслуживания, в-третьих, среднего времени нахождения клиентов в очереди.

Имитационное моделирование – это единственный способ моделирования, позволяющий учитывать влияние случайных факторов на поведение экономического объекта.

Всю систему, объединяющую клиентов и кабины для переговоров, можно представить как систему массового обслуживания.

Клиенты – требования, поступающие в СМО. Они характеризуются случайным временем появления и случайным временем обслуживания (временем проведения переговоров)

Кабины – каналы обслуживания, которые могут как работать, так и простаивать без работы.

Нас будут интересовать две очень важные случайные величины: случайное время появления клиента, случайное время разговора. Количество клиентов в день будет определяться из учета времени появления клиента не позже окончания рабочего времени. Рабочий день пункта с 8:00 до 20:00.

4 Идентификация законов распределения случайных величин

4.1 Методика проверки статистической гипотезы о законе распределения случайной величины

Гипотеза о распределении заключается в том, что выдвигается предположение о распределении случайной величины по определенному закону. Выдвинутую гипотезу называют нулевой (основной). Проверка гипотезы состоит в том, чтобы на основании сравнения фактических (эмпирических) частот с предполагаемыми (теоретическими) сделать вывод о состоянии фактического распределения. Проверка гипотезы о предполагаемом законе распределения осуществляется при помощи специально подобранной случайной величины – критерия согласия.

Критерий , предложенный К. Пирсоном, является одним из наиболее используемых критериев согласия.

,

где - частота эмпирического распределения в интервале i;

- частоты теоретического распределения в интервале i.

Чем существеннее разность между наблюдаемыми и теоретическими частотами, тем больше величина критерия Пирсона. Карл Пирсон доказал, что при значительном числе измерений (при больших n ) распределение зависит от числа степеней свободы – K.

K= S-1-R ,

где S – число групп (частичных интервалов);

R – число параметров предполагаемого распределения.

Для проверки гипотезы рассчитанное (наблюдаемое) значение критерия сравнивается с табличным (критическим) значением при соответствующем числе степеней свободы и заданном уровне значимости. Уровень значимости выбирается таким образом, что P( набл> кр)= . Таким образом, критическое значение зависит от числа степеней свободы и уровня значимости.

Если набл < кр, то нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу, то есть расхождение эмпирических и теоретических частот незначительное.

Если набл > кр, то гипотезу о предполагаемом законе распределения отвергают, то есть попадает в критическую область. Это означает, что расхождение между эмпирическими и теоретическими частотами существенно и его нельзя объяснить случайными колебаниями выборочных данных.

При статистическом исследовании для идентификации законов распределения случайных величин будем использовать именно критерий согласия Пирсона .