Санкт-Петербургский Государственный Университет
Информационных Технологий, Механики и Оптики
Кафедра Систем Управления и Информатики
Расчетная работа
по курсу «Адаптивные и робастные системы»
Вариант: А-А-А-А-Б-Б-Б-А
Выполнил:
студент группы 4148
Терегулов Б.З.
Проверила:
Слита О.В.
Санкт-Петербург
2011
Задание 1 – Построение МТЧ НОУ. Ранжирование параметров
Дана передаточная функция «вход-выход (ВВ)» НОУ:
где
,
.
Передаточная функция вход-выход НОУ:
Перейдем к канонической управляемой форме:
- представление НОУ:
,
,
Матрицы номинального ОУ:
,
,
.
Построение семейства моделей траекторной чувствительности [1, 2]:
,
,
,
.
Формирование семейства агрегированных систем:
где
,
,
,
Получим:
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
Вычислим матрицы управляемости по функции траекторной чувствительности и их нормы:
,
,
,
,
.
В силу неравенства:
проранжируем параметры по потенциальной чувствительности:
.
В
результате проделанной работы делаем
вывод, что наибольшее влияние на вектор
выхода
оказывает вариация параметра
.
Задание 2 – Построение мтч доу к вариации интервала дискретности
Дан интервал дискретности
,
метод перехода к дискретному
векторно-матричному описанию ВСВ
описанию объекта управления (ДОУ) -
заменой производной отношением конечных
малых.
Переход к дискретному описанию ОУ осуществляется по формулам:
,
,
,
где
,
,
,
,
,
откуда
при
имеем:
.
Построим модель траекторной чувствительности к вариации интервала дискретности:
где
,
,
,
.
Получим:
,
Построим агрегированный ОУ:
где
,
,
Получим:
,
,
.
3 Построение мтч дискретного объекта управления (доу) к вариации интервала дискретности
Закон управления:
должен доставлять системе
где 
образованной объединением НОУ и ЗУ, с помощью:
матрицы
прямой связи по входу
равенство входа
и выхода
в неподвижном состоянии при номинальных
значениях параметров;матрицы
обратной связи по состоянию
номинальных значений параметров распределение мод Баттерворта с характеристической частотой
Построить МТЧ спроектированной
системы по каждому из параметров и для
значения
выделить доминирующие параметры по
степени их влияния на величину
перерегулирования и длительность
переходного процесса.
Оценить в процентах
отклонения величин перерегулирования
и времени переходного процесса систем
с неопределенностями от значений
и
ЗС с номинальными параметрами (
).
По условию:
,
,
Из
требований к проектируемой системе
найдем матрицы
:
Полином Баттерворта при заданной частоте:
отсюда:
Матрица
выбирается из условия полной наблюдаемости
пары
и
:
Решим
задачу медианного МУ с помощью уравнения
Сильвестра:
Найдем K:
Найдем
:
Найдём :
Математическая версия закона управления:
Реализационная версия:
Замечание1.
Последняя версия будет реализуемой только в случае доступности измерению всех переменных состояния. В противном случае необходимо выстраивать наблюдатель с целью получения оценок переменных состояния. В этом случае закон управления примет вид:
где
и
- оценки переменных состояния
и
соответственно.
Найдем
:
Замечание2.
При полученном желаемом
полиноме
передаточная функция системы управления
примет вид:
Переходная функция такой системы представлена на рисунке 3.1.
Рисунок 3.1 - Переходная функция СУ
Из рисунка видно, что перерегулирование превышает 550%. Это объясняется влиянием нуля передаточной функции. Тем не менее, формально требование об обеспечении распределения мод Баттерворта выполнено.
Построение семейства моделей траекторной чувствительности:
где 
,
,
,
и формирование семейства агрегированных систем:
где 
,
,
,
Получим:
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
На рисунке 3.2. представлена структурная схема агрегированной системы: номинального объекта управления и модели траекторной чувствительности к вариации одного из параметров.
Рисунок 3.2 - Структурная схема агрегированной системы
Теперь представим графики
переходных функций номинальной системы
в сравнении с параметрически возмущенной
(по каждому из параметров).
Рисунок
3.3 - Переходные функции агрегированной
системы при
,
,
,
y=3.5
Рисунок
3.4 - Переходные функции агрегированной
системы при
,
,
,
y=3.6
Рисунок
3.5 -
Переходные функции агрегированной
системы при
,
,
,
y=0
Рисунок
3.6 - Переходные функции агрегированной
системы при
,
,
,
y=0,2
Рисунок
3.7 - Переходные функции агрегированной
системы при
,
,
,
y=1,6
Рисунок
3.8 - Переходные функции агрегированной
системы при
,
,
,
y=1,8
Проанализируем полученные графики переходных функций возмущенных систем и проранжируем параметры по степени влияния на качество процессов:
Стоит отметить, что
вариация параметра
оказывает наибольшее влияние, как на
перерегулирование, так и на время
переходного процесса (наибольшие
значения среди рассмотренных возмущенных
систем).