[Править]Резонанс

Из решения видно, что при частоте вынуждающей силы, равной частоте свободных колебаний, оно не пригодно — возникает резонанс, то есть «неограниченный» линейный рост амплитуды со временем. Из курса математического анализа известно, что решение в этом случае надо искать в виде: . Подставим этот анзац в дифференциальное уравнение и получим, что :

Таким образом, колебания в резонансе будут описываться следующим соотношением:

[Править]Затухающий гармонический осциллятор

Второй закон Ньютона:

.

Переобозначения:

Дифференциальное уравнение:

Его решение будет строиться, как сумма решений однородного уравнения и частного решения неоднородного. Анализ однородного уравнения приведён здесь. Получим и проанализируем частное решение.

Запишем вынуждающую силу следующим образом:  , тогда решение будем искать в виде:  . Подставим это решение в уравнение и найдём выражение для A:

где 

Полное решение имеет вид:

,

где   — собственная частота затухающих колебаний.

Константы   и   в каждом из случаев определяются из начальных условий: 

В этом случае, в отличие от осциллятора без трения, амплитуда колебаний в резонансе имеет конечную величину.

Если мы рассмотрим устоявший процесс, то есть ситуацию при  , то решение однородного уравнения будет стремиться к нулю и останется только частное решение:

Это означает, что при   система «забывает» начальные условия, и характер колебаний зависит только от вынуждающей силы.

Работа, совершаемая вынуждающей силой   за время  , равна  , а мощность  . Из уравнения

следует, что

Если учесть, что при установившихся вынужденных колебаниях

то тогда средняя за период   мощность:

Работа за период

№3.25

Всякое переменное магнитное поле возбуждает в окружающем пространстве электрическое поле, которое и является причиной возникновения индукционного тока в контуре (первое основное положение теории Максвелла). Ток смещения: аналогично магнитному полю и всякое изменение электрического поля вызывает в окружающем пространстве вихревое магнитное поле (второе основное положение теории Максвелла). Поскольку магнитное поле есть основной, обязательный признак всякого тока, то Максвелл назвал переменное электрическое поле током смещения, в отличие от тока проводимости, обусловленного движением заряженных частиц. Плотность тока смещения: Если в проводнике имеется переменный ток, то внутри проводника существует переменное электрическое поле, существует и ток проводимости, и ток смещения, а магнитное поле проводника определяется суммой этих двух токов. Максвелл ввел понятие полного тока, равного сумме токов проводимости и смещения: Полный ток всегда замкнут.

Первые основные положения о механизме реакций в смесях твердых веществ были сформулированы Тамманом ( 1935), затем Хедваллом ( 1938) и сыграли большую роль в изучении реакций между твердыми веществами, послужили базой для их дальнейшего исследования. Впоследствии представления о механизме твердо-фазовых реакций были развиты и конкретизированы в работах Вагнера. [1]

Первое и основное положение, которое мы могли бы выдвинуть в качестве руководящей идеи всей нашей критики, мы могли бы сформулировать следующим образом: мы думаем что сама постановка вопроса относительно двух различных форм мышления в психоанализе и в теории Пиаже является неверной. Нельзя противопоставлять удовлетворение потребностей приспособлению к действительности; нельзя спрашивать: что движет мышлением ребенка - стремление ли удовлетворить свои внутренние потребности, или стремление приспособиться к объективной действительности, ибо само понятие потребности, если раскрыть его содержание с точки зрения теории развития, само понятие это включает в себя предстаатение о том, что потребность удовлетворяется путем известного приспособления к действительности. [2]

Первые основные положения молекулярно-кинетической теории, которые объясняли газовые законы, были высказаны в середине I XVIII в. [3]

Итак, первое и основное положение, вытекающее из самого общего рассмотрения: однозначно назвать значение безопасного для человека тока или напряжения нельзя. Это общее положение подтверждается и иными данными, которые дает анализ несчастных случаев. [4]

Таким образом, первое основное положение изоморфизма ( Аг 10 - 15 %) является естественным следствием прочности химической связи в кристаллах. Постоянство относительного изменения межатомного расстояния при колебаниях атомов объясняет и предпочтительность замены данного атома на меньший, а не на больший по размеру, так как десятипроцентное изменение длины большей связи дает меньшему атому лучшие геометрические возможности для изоморфизма. Наконец, ослабление химических связей в кристаллах по мере нагревания, выражающееся в увеличении амплитуды колебаний атомов, облегчает изоморфное замещение при повышенных температурах. [5]

Этот вывод стал первым основным положением новой физики, которую принято называть теорией относительности. Ни один из опытов, которые непрерывно производятся до сих пор, не смог опровергнуть этого утверждения Эйнштейна. [6]

Сомнения возбуждает в первом, основном положении выражение некоторое сознание самого себя: оно внушает идею о каком-то более специфическом действии самосознания, а не о том, о чем на самом деле думал автор. В своих других положениях он удовлетворяется более общим и справедливым утверждением, что в познании я должно составлять одну из существенных частей. Вовсе не необходимо и, по-видимому, даже едва ли справедливо было бы сказать, что дух, познавая объект, должен в то же время сознавать и самого себя. Самосознание есть условие изучения субъективных сторон духа, когда на все внешнее уже не обращается внимания.