Н о Сверхпроводимость — свойство некоторых материалов обладать строго нулевым электрическим сопротивлением ниже определённой температуры. Явления: Эффект Мейснера

Основная статья: Эффект Мейснера

Даже более важным свойством сверхпроводника, чем нулевое электрическое сопротивление, является так называемый эффект Мейснера, заключающийся в выталкивании сверхпроводником магнитного потока   . Из этого экспериментального наблюдения делается вывод о существовании незатухающих токов внутри сверхпроводника, которые создают внутреннее магнитное поле, противоположно направленное внешнему, приложенному магнитному полю и компенсирующее его.

Достаточно сильное магнитное поле при данной температуре разрушает сверхпроводящее состояние вещества. Магнитное поле с напряжённостью Н_c, которое при данной температуре вызывает переход вещества из сверхпроводящего состояния в нормальное, называется критическим полем. При уменьшении температуры сверхпроводника величина Н_c возрастает. Зависимость величины критического поля от температуры с хорошей точностью описывается выражением

,

где   — критическое поле при нулевой температуре. Сверхпроводимость исчезает и при пропускании через сверхпроводник электрического тока с плотностью, большей, чем критическая , поскольку он создаёт магнитное поле, большее критического.

Эффект Литтла-Паркса

В 1962 году учёными Литтлом и Парксом было обнаружено, что температура перехода тонкостенного цилиндра малого радиуса в сверхпроводящее состояние периодически (с периодом равным кванту потока) зависит от величины магнитного потока. ^[6] Этот эффект является одним из проявлений макроскопической квантовой природы сверхпроводимости.^[7][8]

№3.12

Плотность тока в жидкости. Электролиты: вещества, которые проводят электрический ток. Электролиз: выделение вещества на электродах, при прохождении через электролит электрического тока. Масса вещества выделившегося на электроде прямо пропорциональна количеству заряда, прошедшего через электролит (первый закон Фарадея). Электрохимические эквиваленты различных веществ относятся, как их химические эквиваленты (второй закон Фарадея). Заряд через электролит. Масса. Постоянная Фарадея. Газовым разрядом называется процесс прохождения электрического тока

через газ. Несамостоятельным: газовый разряд, вызванный внешними ионизирующими факторами(нагрев, облучение, ионизация радиацией газ) Самостоятельным: газовый разряд, способный протекать в газе при отсутствии внешних ионизирующих факторов. Ток насыщения I_н Типы: тлеющий, искровой, дуговой, коронный. Плазма: сильно ионизированный газ, в котором концентрации положительных и отрицательных зарядов практически одинаковы. Технический вакуум: длинна свободного пробега е >>длины сосуда. Термоэлектронная эмиссия: испускание электронов нагретым металлом. Фотоэлектронная эмиссия: испускание электронов под действием квантов электромагнитного излучения.

В электролите ион оказывается окруженным молекулами растворителя (воды), обладающими значительными дипольными моментами. Взаимодействуя с ионом, дипольные молекулы поворачиваются к нему своими концами, имеющими заряд, знак которого противоположен заряду иона, поэтому упорядочное движение иона в электрическом поле затрудняется, и подвижность ионов значительно уступает подвижности электронов проводимости в металле. Так как и концентрация ионов обычно не велика по сравнению с концентрацией электронов в металле, то электрическая проводимость у электролитов всегда существенно меньше электрической проводимости металлов.  Вследствие сильного нагревания током в электролитах достижимы лишь незначительные плотности тока, т.е. небольшие напряженности электрического поля. При повышении температуры электролита упорядоченная ориентация диполей растворителя ухудшается под влиянием усилившегося беспорядочного движения молекул, поэтому дипольная оболочка частично разрушается, подвижность ионов и проводимость раствора увеличивается. Зависимость удельной электрической проводимости от концентрации при неизменной температуре сложна

№3.13

Зона проводимости: минимальная возможная зона свободного пробега е. Металлы: в диапазоне разрешённых энергий зона проводимости пересекается с валентной зоной. Диэлектрики: существует только валентная зона. Полупроводники: зона проводимости находится на некотором расстоянии(достаточно узкая запрещённая зона) от валентной зоны. Собственная проводимость: когда n_e=n_p , т.е. концентрация дырок в полупроводнике всегда равна концентрации свободных электронов. Полупроводник обладает собственной электропроводностью, которая складывается из электронной и дырочной. Примесная проводимость полупроводников — электрическая проводимость, обусловленная наличием в полупроводнике донорных(n-тип, n_e>>n_p )или акцепторных(p-тип, n_e<<n_p ) примесей. Диод: p-n переход. Триод: транзистр p-n-p переход. Зона проводимости — в зонной теории твёрдого тела первая из незаполненных электронами зон (диапазонов энергии, где могут находиться электроны) в полупроводниках и диэлектриках. Электроны из валентной зоны, преодолев запрещённую зону, при ненулевой температуре попадают в зону проводимости и начинают участвовать в проводимости, то есть перемещаться под действием электрического поля. В полуметаллах валентная зона перекрывается с зоной проводимости (запрещённая зона имеет формальную отрицательную ширину), поэтому в них даже при абсолютном нулеприсутствуют электроны в зоне проводимости.

При уменьшении размеров системы нижняя граница зоны проводимости, как правило, смещается вверх по энергии относительно уровня Ферми.

Аналогом нижней границы зоны проводимости в молекулярных системах (кластерах) является нижняя свободная молекулярная орбиталь

№3.14

Магнитное поле: особый вид материи, посредством которой осуществляется взаимодействие между движущимися заряженными частицами или телами, обладающими магнитным моментом. В природе нет изолированных магнитных полей. Магнитное поле вихревое. Источник магнитного поля – движущиеся заряды. Электромагнитное поле: комбинация магнитного и электрического полей. Вектор магнитной индукции (силовая характеристика магнитного поля). За линию магнитной индукции принимают такую линию, касательная к которой в каждой точке совпадает с направлением вектором магнитной индукции в этой точке. Заряженная частица движется в магнитном поле вдоль линий магнитной индукции (угол a между векторами равен 0 или p). Сила Лоренца равна нулю. Магнитное поле на частицу не действует и она движется равномерно и прямолинейно. Заряженная частица движется в магнитном поле перпендикулярно линиям магнитной индукции (угол a=p/2). Сила Лоренца постоянна по модулю и нормальна к траектории частицы. Частица будет двигаться по окружности радиуса R с центростремительным ускорением. Заряженная частица движется под углом a к линиям

магнитной индукции: равномерного прямолинейного движения вдоль поля со скоростью: равномерного движения по окружности в плоскости, перпендикулярной полю, со скоростью: Сила Лоренца:

При движении заряженной частицы в магнитном поле сила Лоренца работы не совершает.

Магни́тное по́ле — силовое поле, действующее на движущиеся электрические заряды и на тела, обладающие магнитным моментом, независимо от состояния их движения^[1], магнитная составляющая электромагнитного поля^[2]

Магнитное поле может создаваться током заряженных частиц и/или магнитными моментами электронов в атомах (и магнитными моментами других частиц, хотя в заметно меньшей степени) (постоянные магниты).

Кроме этого, оно появляется при наличии изменяющегося во времени электрического поля.

Основной силовой характеристикой магнитного поля является вектор магнитной индукции   (вектор индукции магнитного поля)^[3][4]. С математической точки зрения   — векторное поле, определяющее и конкретизирующее физическое понятие магнитного поля. Нередко вектор магнитной индукции называется для краткости просто магнитным полем (хотя, наверное, это не самое строгое употребление термина).

Ещё одной фундаментальной характеристикой магнитного поля (альтернативной магнитной индукции и тесно с ней взаимосвязанной, практически равной ей по физическому значению) является векторный потенциал.

• Нередко в литературе в качестве основной характеристики магнитного поля в вакууме (то есть в отсутствие магнитной среды) выбирают не вектор магнитной индукции  а вектор напряженности магнитного поля  , что формально можно сделать, так как в вакууме эти два вектора совпадают^[5]; однако в магнитной среде вектор   не несет уже того же физического смысла^[6], являясь важной, но всё же вспомогательной величиной. Поэтому при формальной эквивалентности обоих подходов для вакуума, с систематической точки зрения следует считать основной характеристикой магнитного поля именно 

Магнитное поле можно назвать особым видом материи^[7], посредством которого осуществляется взаимодействие между движущимися заряженными частицами или телами, обладающими магнитным моментом.

Магнитные поля являются необходимым (в контексте специальной теории относительности) следствием существования электрических полей.

Вместе, магнитное и электрическое поля образуют электромагнитное поле, проявлениями которого являются, в частности, свет и все другиеэлектромагнитные волны.

№3.15

Закон Ампера на отрезок проводника длиной dl с током l помещенный в магнитное поле, действует сила:

Сила, действующая на контур с током: Момент силы, действующий на контур с током: Магнитный момент витка(контура) с током: Контур(виток) с током в магнитном поле: на рамку с током l помещенную в магнитное поле, действует момент сил: Работа и энергия:

Зако́н Ампе́ра  — закон взаимодействия электрических токов. Впервые был установлен Андре Мари Ампером в 1820 для постоянного тока. Из закона Ампера следует, что параллельные проводники с электрическими токами, текущими в одном направлении, притягиваются, а в противоположных — отталкиваются. Законом Ампера называется также закон, определяющий силу, с которой магнитное поле действует на малый отрезок проводника с током. Сила  , с которой магнитное поле действует на элемент объёма   проводника с током плотности  , находящегося в магнитном поле с индукцией  :

.

Если ток течёт по тонкому проводнику, то  , где   — «элемент длины» проводника — вектор, по модулю равный   и совпадающий по направлению с током. Тогда предыдущее равенство можно переписать следующим образом:

Сила  , с которой магнитное поле действует на элемент   проводника с током, находящегося в магнитном поле, прямо пропорциональна силе тока   в проводнике и векторному произведению элемента длины   проводника на магнитную индукцию  : .

Направление силы   определяется по правилу вычисления векторного произведения, которое удобно запомнить при помощи правила правой руки.

Модуль силы Ампера можно найти по формуле:

,

где   — угол между векторами магнитной индукции и тока.

Сила   максимальна когда элемент проводника с током расположен перпендикулярно линиям магнитной индукции ( ):

.

№3.16

М агнитное поле , созданное движущимся зарядом: Закон Био-Савара: Элемент проводника dl с током I создает в некоторой точке A индукцию поля: r — радиус-вектор, проведенный из элемента dl проводника в точку A.

Проводник: Поле бесконечно длинного проводника:

Поле кругового тока: Сила Ампера на единицу длины проводника: Сила тока 1 А – сила такого тока при прохождении которого по двум параллельным проводникам расположенным на расстоянии 1 м друг от друга возникает сила взаимодействия на каждый метр длины проводника:

Магни́тное по́ле — силовое поле, действующее на движущиеся электрические заряды и на тела, обладающие магнитным моментом, независимо от состояния их движения^[1], магнитная составляющая электромагнитного поля^[2]

Магнитное поле может создаваться током заряженных частиц и/или магнитными моментами электронов в атомах (и магнитными моментами других частиц, хотя в заметно меньшей степени) (постоянные магниты).

Кроме этого, оно появляется при наличии изменяющегося во времени электрического поля.

Основной силовой характеристикой магнитного поля является вектор магнитной индукции   (вектор индукции магнитного поля)^[3][4]. С математической точки зрения   — векторное поле, определяющее и конкретизирующее физическое понятие магнитного поля. Нередко вектор магнитной индукции называется для краткости просто магнитным полем (хотя, наверное, это не самое строгое употребление термина).

Ещё одной фундаментальной характеристикой магнитного поля (альтернативной магнитной индукции и тесно с ней взаимосвязанной, практически равной ей по физическому значению) является векторный потенциал.

• Нередко в литературе в качестве основной характеристики магнитного поля в вакууме (то есть в отсутствие магнитной среды) выбирают не вектор магнитной индукции  а вектор напряженности магнитного поля  , что формально можно сделать, так как в вакууме эти два вектора совпадают^[5]; однако в магнитной среде вектор   не несет уже того же физического смысла^[6], являясь важной, но всё же вспомогательной величиной. Поэтому при формальной эквивалентности обоих подходов для вакуума, с систематической точки зрения следует считать основной характеристикой магнитного поля именно 

Магнитное поле можно назвать особым видом материи^[7], посредством которого осуществляется взаимодействие между движущимися заряженными частицами или телами, обладающими магнитным моментом.

Магнитные поля являются необходимым (в контексте специальной теории относительности) следствием существования электрических полей.

Вместе, магнитное и электрическое поля образуют электромагнитное поле, проявлениями которого являются, в частности, свет и все другиеэлектромагнитные волны.

№3.17

Закон полного тока: Теорема о циркуляции вектора B: циркуляция вектора B по произвольному замкнутому контуру равна произведению магнитной постоянной µ₀ на алгебраическую сумму токов, охватываемых этим контуром: Магнитное поле тороида в вакууме: Магнитное поле соленоида: Потоком вектора магнитной индукции (магнитным потоком) через площадку dS называется скалярная физическая величина: Теорема Гаусса для магнитного поля в вакууме: поток вектора магнитной индукции сквозь любую замкнутую поверхность равен нулю:

Закон полного тока это закон, связывающий циркуляцию вектора напряженности магнитного поля и ток.

Циркуляция вектора напряженности магнитного поля по контуру равна алгебраической сумме токов, охватываемых этим контуром.

Положительным считается ток, направление которого связано с направлением обхода по контуру правилом правого винта; ток протоивоположного направления считается отрицательным.

№3.18

Всякое вещество является магнетиком, т.е. способно под действием магнитного поля приобретать магнитный момент (намагничиваться). В любом теле существуют микроскопические токи (микротоки), обусловленные движением электронов в атомах и молекулах - молекулярные токи: Вектор намагниченности: магнитный момент единицы объема магнетика: Орбитальный магнитный момент электрона, движущегося по круговой орбите, площадью S: Собственный механический момент импульса называемый спином:

Собственный (спиновый) магнитный момент:

Магнэтик-НГ полиуретановая наливная кровля. Название говорит само за себя. Основное назначение  - устройство наливных кровель, надежной изоляции примыканий, ливневых воронок водостока, заливки труднодоступных мест на битумных кровлях, в качестве гидроизоляции различных поверхностей.

Магнэтик-ЖС полиуретановая гидроизоляция. Основное назначение -  устройство гидроизоляции внутри и снаружи помещений жилых, и нежилых, производственных помещений, помещений с высокой влажностью, гидроизоляции бассейнов, фундаментов, тоннелей, шахт и других конструкций.

Магнэтик-СМ полиуретановые двухкомпонентные герметизирующие мастики. Основное назначение - герметизация межпанельных швов, деформационных швов монолитных зданий, швов и стыков различных инженерных конструкций, мостов, тоннелей, шахт и других сооружений. Выпускаются трех видов: Стандарт, Экстра, Премиум

Магнэтик-КС полиуретановые однокомпонентные герметики в al файлах. Помимо герметизации различных строительных швов нашли широкое применение в герметизации швов фургонов, различного оборудования и других швов. Различные цветовые решения.

Магнэтик-СИЛ профессиональные силиконовые герметики в al файлах. Используются для герметизации различных строительных швов, в том числе швов светопрозрачных конструкций.

Магнэтик-СДС высокотехнологичный компаунд для изготовления силиконовых форм (холодным) способом в домашних условиях. Компаунд прост и неприхотлив в использовании можно изготавливать формы любой конфигурации.

№3.19

Вектор магнитной индукции B характеризует результирующее магнитное поле, создаваемое всеми макро- и микротоками: Магнитное поле макротоков описывается вектором напряженности магнитного поля H: Магнитная восприимчивость вещества: χ

Закон полного тока: циркуляция вектора магнитной индукции по произвольному замкнутому контуру равна алгебраической сумме токов проводимости и молекулярных токов (токов намагниченности), охватываемых этим контуром, умноженной на магнитную постоянную:

Граничные условия: при переходе через границу

раздела двух магнетиков нормальная составляющая вектора B изменяется непрерывно, а нормальная составляющая вектора H претерпевают скачок. При переходе через границу раздела двух магнетиков

тангенциальная составляющая вектора H изменяются непрерывно, а тангенциальная составляющая вектора B претерпевают скачок.

Магни́тная инду́кция   — векторная величина, являющаяся силовой характеристикой магнитного поля (его действия на заряженные частицы) в данной точке пространства. Определяет, с какой силой   магнитное поле действует на заряд  , движущийся со скоростью  .

Более конкретно,   — это такой вектор, что сила Лоренца  , действующая со стороны магнитного поля^[1] на заряд  , движущийся со скоростью  , равна

где косым крестом обозначено векторное произведение, α — угол между векторами скорости и магнитной индукции (направление вектора   перпендикулярно им обоим и направлено по правилу буравчика).

Также магнитная индукция может быть определена^[2] как отношение максимального механического момента сил, действующих на рамку с током, помещенную в однородное поле, к произведению силы тока в рамке на её площадь.

Является основной фундаментальной характеристикой магнитного поля, аналогичной вектору напряжённости электрического поля.

В системе СГС магнитная индукция поля измеряется в гауссах (Гс), в системе СИ — в теслах (Тл)

1 Тл = 10⁴ Гс

№3.20

Если магнитные моменты атомов или молекул в отсутствии магнитного поля равны 0,то это вещество – диамагнетик:

(золото, медь, серебро). Если магнитные моменты атомов или молекул в отсутствии магнитного поля не равны 0, то это вещество – парамагнетик: (алюминий, платина, редко земельные). Если магнитные моменты атомов или молекул в отсутствии магнитного поля не равны 0, а определяющим является квантовомеханическое взаимодействие спинов, то в некотором температурном диапазоне это вещество – ферромагнетик: Эффект Баркгаузена - скачкообразное изменение намагниченности ферромагнетиков при непрерывном изменении внешних условий, например магнитного поля. Магнитокалориметрический эффект - изменение температуры магнитного вещества (магнетика) при его адиабатическом намагничивании (размагничивании).

Магнитострикционный эффект состоит в изменении формы и объема образца, помещаемого во внешнее поле. Прямой и обратный гиромагнитные эффекты заключаются в намагничивании тел путем их вращения при отсутствии внешнего магнитного поля или приобретение механического момента при намагничивании образца. Ферромагнетики: для каждого ферромагнетика имеется определенная температура, называемая точкой Кюри, при которой он теряет свои магнитные свойства. При нагревании выше точки Кюри ферромагнетик превращается в обычный парамагнетик. Зависимость намагниченности J от напряженности магнитного поля H ферромагнетике определяется предысторией намагничивания. Это явление называется магнитным гистерезисом. Ферриты — химические соединения оксида железа с оксидами других металлов, обладающие как ценными магнитными, так и диэлектрическими свойствами. Применяют в производстве постоянных магнитов, радиотехнической аппаратуре, радио поглощающих покрытий, магнитных жидкостей. Диамагне́тики — вещества, намагничивающиеся против направления внешнего магнитного поля. В отсутствие внешнего магнитного поля диамагнетики немагнитны. Под действием внешнего магнитного поля каждый атом диамагнетика приобретает магнитный момент I (а каждыймоль вещества — суммарный магнитный момент), пропорциональный магнитной индукции H и направленный навстречу полю. Поэтомумагнитная восприимчивость   = I/H у диамагнетиков всегда отрицательна. По абсолютной величине диамагнитная восприимчивость   мала и слабо зависит как от напряжённости магнитного поля, так и от температуры.

№3.21

Магнитный поток: Закон Фарадея: ЭДС электромагнитной индукции в контуре численно равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока сквозь поверхность, ограниченную этим контуром:

Правило Ленца: индукционный ток направлен таким образом, что создаваемое им магнитное поле

препятствует изменению магнитного поля вызвавшего появление этого тока. Максвелл предположил, что переменное магнитное поле возбуждает в окружающем пространстве вихревое электрическое поле, которое и является причиной возникновения индукционного тока в проводнике. Это не электростатическое поле, это вихревое поле, т.е. циркуляция его ≠0. Закон: Индукционный ток возникает не только в линейных проводниках, но и в массивных сплошных проводниках, помещенных в переменное магнитное поле. Эти токи замкнуты в толще проводника и называются вихревыми или токами Фуко. Вихревые токи возникают и в самом проводнике, по которому течет переменный ток, что приводит к неравномерному распределению тока по сечению проводника – вытеснение токов высокой частоты в приповерхностные области проводника. Это явление называется электрическим скин-эффектом. Взаимодействие вихревых токов с высокочастотным магнитным полем приводит к неравномерному распределению магнитного потока по сечению магнитопроводов — вытеснение магнитного потока из объема в приповерхностные области проводника. Это явление называется магнитным скин-эффектом.

Магни́тный пото́к — поток   как интеграл вектора магнитной индукции   через конечную поверхность  . Определяется через интеграл по поверхности

при этом векторный элемент площади поверхности определяется как

где   — единичный вектор, нормальный к поверхности.

Также магнитный поток можно рассчитать как скалярное произведение вектора магнитной индукции на вектор площади:

где α — угол между вектором магнитной индукции и нормалью к плоскости площади.

Магнитный поток через контур также можно выразить через циркуляцию векторного потенциала магнитного поля по этому контуру:

№3.22

При изменении силы тока в контуре будет изменяться и сцепленный с ним магнитный поток, а это, в свою очередь будет индуцировать ЭДС в этом контуре. Возникновение ЭДС индукции в проводящем контуре при изменении в нем силы тока называется самоиндукцией.

Электрический ток, текущий в замкнутом контуре, создает вокруг себя

магнитное поле, индукция пропорциональна току. Поэтому сцепленный с контуром магнитный поток пропорционален току в контуре: Соленоид и тороид:

Токи: Возрастание и убывание:

Взаимной индукцией называется явление возбуждения

ЭДС электромагнитной индукции в одной электрической цепи при изменении электрического тока в другой цепи или при изменении взаимного расположения этих двух цепей. Вихревые токи вызывают сильное нагревание проводников. Сердечники трансформаторов и магнитные цепи электрических машин собирают из тонких пластин, изолированных друг от друга. Энергия проводника: Система:

Самоиндукция — возникновение ЭДС индукции в замкнутом проводящем контуре^[1] при изменении тока, протекающего по контуру.

При изменении тока в контуре пропорционально меняется^[2] и магнитный поток через поверхность, ограниченную этим контуром^[3]. Изменение этого магнитного потока, в силу закона электромагнитной индукции, приводит к возбуждению в этом контуре индуктивной ЭДС.

Это явление и называется самоиндукцией. (Понятие родственно понятию взаимоиндукции, являясь как бы его частным случаем).

Направление ЭДС самоиндукции всегда оказывается таким, что при возрастании тока в цепи ЭДС самоиндукции препятствует этому возрастанию (направлена против тока), а при убывании тока — убыванию (сонаправлена с током). Этим свойством ЭДС самоиндукции сходна с силой инерции.

Величина ЭДС самоиндукции пропорциональна скорости изменения силы тока  :

.

№3.23

Колебательный контур: электрическая цепь, содержащая последовательно соединённые катушку индуктивности и конденсатор. В такой цепи могут возбуждаться колебания тока (и напряжения). Свободный колебательный контур – электрическая цепь, состоящая из конденсатора с емкостью С и катушки с индуктивностью L. Колебания называются свободными, если они совершаются за счет первоначально сообщенной энергии, без дальнейшего внешнего воздействия на колебательную систему. Колебания в электрической цепи называются свободными, если они происходят в контуре вблизи состояния системы с максимумом потенциальной энергии (заряженного конденсатора). В отсутствии омического сопротивления – колебания характеризуют частотой собственных колебаний. Колебания в электрической цепи называются затухающими, если они происходят в контуре с омическим сопротивлением.

Колебательный контур — осциллятор, представляющий собой электрическую цепь, содержащую соединённые катушку индуктивности и конденсатор. В такой цепи могут возбуждатьсяколебания тока (и напряжения).

Колебательный контур — простейшая система, в которой могут происходить свободные электромагнитные колебания

Резонансная частота контура определяется так называемой формулой Томсона:

Пусть конденсатор ёмкостью C заряжен до напряжения  . Энергия, запасённая в конденсаторе составляет

Параллельный колебательный контур

При соединении конденсатора с катушкой индуктивности, в цепи потечёт ток  , что вызовет в катушке электродвижущую силу (ЭДС) самоиндукции, направленную на уменьшение тока в цепи. Ток, вызванный этой ЭДС (при отсутствии потерь в индуктивности) в начальный момент будет равен току разряда конденсатора, то есть результирующий ток будет равен нулю. Магнитная энергия катушки в этот (начальный) момент равна нулю.

Затем результирующий ток в цепи будет возрастать, а энергия из конденсатора будет переходить в катушку до полного разряда конденсатора. В этот момент электрическая энергия конденсатора  . Магнитная же энергия, сосредоточенная в катушке, напротив, максимальна и равна

, где   — индуктивность катушки,   — максимальное значение тока.

После этого начнётся перезарядка конденсатора, то есть заряд конденсатора напряжением другой полярности. Перезарядка будет проходить до тех пор, пока магнитная энергия катушки не перейдёт в электрическую энергию конденсатора. Конденсатор, в этом случае, снова будет заряжен до напряжения  .

В результате в цепи возникают колебания, длительность которых будет обратно пропорциональна потерям энергии в контуре.

В общем, описанные выше процессы в параллельном колебательном контуре называются резонанс токов, что означает, что через индуктивность и ёмкость протекают токи, больше тока проходящего через весь контур, причем эти токи больше в определённое число раз, которое называется добротностью. Эти большие токи не покидают пределов контура, так как они противофазны и сами себя компенсируют. Стоит также заметить, что сопротивление параллельного колебательного контура на резонансной частоте стремится к бесконечности (в отличие от последовательного колебательного контура, сопротивление которого на резонансной частоте стремится к нулю), а это делает его незаменимым фильтром.

Стоит заметить, что помимо простого колебательного контура, есть ещё колебательные контуры первого, второго и третьего рода, что учитывают потери и имеют другие особенности.

№3.24

Колебания в электрической цепи называются вынужденными, если они происходят под действием периодически изменяющегося внешнего воздействия, например переменного напряжения. Резонанс:

П еременный ток представляет собой вынужденные электрические колебания в цепи, обладающей индуктивностью, емкостью и активным сопротивлением. Активное сопротивление: Емкостное сопротивление: Индуктивное сопротивление: Мощность: Действующее (эффективное) значение силы тока: Действующее (эффективное) значение напряжения:

Вынужденные колебания — колебания, происходящие под воздействием внешних сил, меняющихся во времени.

Автоколебания отличаются от вынужденных колебаний тем, что последние вызваны периодическим внешним воздействием и происходят с частотой этого воздействия, в то время как возникновение автоколебаний и их частота определяются внутренними свойствами самой автоколебательной системы.

Наиболее простой и содержательный пример вынужденных колебаний можно получить из рассмотрения гармонического осциллятора и вынуждающей силы, которая изменяется по закону:  .

Второй закон Ньютона для такого осциллятора запишется в виде:  . Если ввести обозначения:   и заменить ускорение на вторуюпроизводную от координаты по времени, то получим следующее обыкновенное дифференциальное уравнение:

Решением этого уравнения будет сумма общего решения однородного уравнения и частного решения неоднородного. Общее решение однородного уравнения было уже получено здесь и оно имеет вид:

,

где   — произвольные постоянные, которые определяются из начальных условий.

Найдём частное решение. Для этого подставим в уравнение решение вида:   и получим значение для константы:

Тогда окончательное решение запишется в виде:

Эффект резонанса для разных частот внешнего воздействия и коэффициентов затухания