Проводники и диэлектрики в электрическом поле

Вещество, внесенное в электрическое поле, может существенно изменить его. Это связано с тем, что вещество состоит из заряженных частиц. В отсутствие внешнего поля частицы распределяются внутри вещества так, что создаваемое ими электрическое поле в среднем по объемам, включающим большое число атомов или молекул, равно нулю. При наличии внешнего поля происходит перераспределение заряженных частиц, и в веществе возникает собственное электрическое поле. Полное электрическое поле  складывается в соответствии с принципом суперпозиции из внешнего поля  и внутреннего поля  создаваемого заряженными частицами вещества.

Вещество многообразно по своим электрическим свойствам. Наиболее широкие классы вещества составляют проводники и диэлектрики.

Основная особенность проводников – наличие свободных зарядов (электронов), которые участвуют в тепловом движении и могут перемещаться по всему объему проводника. Типичные проводники – металлы.

В отсутствие внешнего поля в любом элементе объема проводника отрицательный свободный заряд компенсируется положительным зарядом ионной решетки. В проводнике, внесенном в электрическое поле, происходит перераспределение свободных зарядов, в результате чего на поверхности проводника возникают нескомпенсированные положительные и отрицательные заряды (рис. 4.5.1). Этот процесс называют электростатической индукцией, а появившиеся на поверхности проводника заряды – индукционными зарядами.

Индукционные заряды создают свое собственное поле  которое компенсирует внешнее поле  во всем объеме проводника:  (внутри проводника).

Полное электростатическое поле внутри проводника равно нулю, а потенциалы во всех точках одинаковы и равны потенциалу на поверхности проводника.

В отличие от проводников, в диэлектриках (изоляторах) нет свободных электрических зарядов. Они состоят из нейтральных атомов или молекул. Заряженные частицы в нейтральном атоме связаны друг с другом и не могут перемещаться под действием электрического поля по всему объему диэлектрика.

При внесении диэлектрика во внешнее электрическое поле  в нем возникает некоторое перераспределение зарядов, входящих в состав атомов или молекул. В результате такого перераспределения на поверхности диэлектрического образца появляются избыточные нескомпенсированные связанные заряды. Все заряженные частицы, образующие макроскопические связанные заряды, по-прежнему входят в состав своих атомов.

Связанные заряды создают электрическое поле  которое внутри диэлектрика направлено противоположно вектору напряженности  внешнего поля. Этот процесс называется поляризацией диэлектрика. В результате полное электрическое поле  внутри диэлектрика оказывается по модулю меньше внешнего поля 

Физическая величина, равная отношению модуля напряженности  внешнего электрического поля в вакууме к модулю напряженности  полного поля в однородном диэлектрике, называется диэлектрической проницаемостью вещества.

Если двум изолированным друг от друга проводникам сообщить заряды q₁ и q₂, то между ними возникает некоторая разность потенциалов Δφ, зависящая от величин зарядов и геометрии проводников. Разность потенциалов Δφ между двумя точками в электрическом поле часто называют напряжением и обозначают буквой U. Наибольший практический интерес представляет случай, когда заряды проводников одинаковы по модулю и противоположны по знаку: q₁ = – q₂ = q. В этом случае можно ввести понятие электрической емкости.

Электроемкостью системы из двух проводников называется физическая величина, определяемая как отношение заряда q одного из проводников к разности потенциалов Δφ между ними:

 

В системе СИ единица электроемкости называется фарад (Ф):

Величина электроемкости зависит от формы и размеров проводников и от свойств диэлектрика, разделяющего проводники. Существуют такие конфигурации проводников, при которых электрическое поле оказывается сосредоточенным (локализованным) лишь в некоторой области пространства. Такие системы называются конденсаторами, а проводники, составляющие конденсатор, называются обкладками.

Простейший конденсатор – система из двух плоских проводящих пластин, расположенных параллельно друг другу на малом по сравнению с размерами пластин расстоянии и разделенных слоем диэлектрика. Такой конденсатор называется плоским. Электрическое поле плоского конденсатора в основном локализовано между пластинами (рис. 4.6.1); однако, вблизи краев пластин и в окружающем пространстве также возникает сравнительно слабое электрическое поле, которое называют полем рассеяния.

Вне пластин вектора  и  направлены в разные стороны, и поэтому E = 0. Поверхностная плотность σ заряда пластин равна q / S, где q – заряд, а S – площадь каждой пластины. Разность потенциалов Δφ между пластинами в однородном электрическом поле равна Ed, где d – расстояние между пластинами. Из этих соотношений можно получить формулу для электроемкости плоского конденсатора:

Таким образом, электроемкость плоского конденсатора прямо пропорциональна площади пластин (обкладок) и обратно пропорциональна расстоянию между ними. Если пространство между обкладками заполнено диэлектриком, электроемкость конденсатора увеличивается в ε раз:

параллельно c=c1+c2+c3+….+cn

последовательно 1/c=1/c1+1/c2+1/c3+…+1/cn

энергия конденсатора w=cΔφ2/2

где Δφ-разность потенциалов.

№3.8

Электрическим током называется упорядоченное движение электрических зарядов. Условия: наличие свободных носителей тока — заряженных частиц, способных перемещаться упорядоченно; наличие электрического поля, энергия которого должна каким-то образом восполняться специальным устройством. Такие устройства называются источниками тока. Сила тока I —скалярная физическая величина, равная отношению заряда dq, переносимого сквозь рассматриваемую поверхность за малый промежуток времени, к величине dt этого промежутка. Для характеристики направления электрического тока в разных точках рассматриваемой поверхности и распределения силы тока по этой поверхности служит вектор плотности тока j . Скорость изменения электрического заряда внутри некоторой поверхности S:

:уравнение непрерывности в интегральной форме. :уравнение

непрерывности в дифференциальной форме. :уравнение непрерывности в стационарном случае. Силы не электростатического происхождения, действующие на заряды со стороны источников тока, называются сторонними. Некулоновские силы (сторонние). Участок цепи, на котором не действуют сторонние силы, называется однородным. Участок, на котором на носители тока действуют сторонние силы, называется неоднородным. Поле сторонних сил не потенциально: Физическая величина, определяемая работой, которую совершают сторонние силы при перемещении единичного положительного заряда на участке 1-2, называется электродвижущей силой (ЭДС) действующей в цепина этом участке:

Если на заряд q действуют как сторонние

силы, так и силы электростатического поля, то результирующая сила и ее работа:

Напряжением U на участке 1—2 называется физическая величина, численно равная суммарной работе совершаемой электростатическими и сторонними силами по перемещению единичного положительного заряда на данном участке цепи:

Электри́ческий ток — упорядоченное нескомпенсированное движение свободных электрически заряженных частиц, например, под воздействием электрического поля. Такими частицами могут являться: в проводниках — электроны, в электролитах — ионы (катионы и анионы), в газах - ионы и электроны, в вакууме при определенных условиях - электроны, вполупроводниках — электроны и дырки (электронно-дырочная проводимость).

Электрический ток широко используется в энергетике для передачи энергии на расстоянии.

В медицине электрический ток используют в реанимации, электростимуляции определённых областей головного мозга. Электрические разряды применяются для лечения таких заболеваний, как болезнь Паркинсона и эпилепсия, также для электрофореза. Водитель ритма, стимулирующий сердечную мышцу импульсным током, используют при брадикардии.

Электри́ческое напряже́ние между точками A и B электрической цепи или электрического поля — физическая величина, значение которой равно отношениюработы электрического поля, совершаемой при переносе пробного электрического заряда из точки A в точку B, к величине пробного заряда.

При этом считается, что перенос пробного заряда не изменяет распределения зарядов на источниках поля (по определению пробного заряда). В потенциальном электрическом поле эта работа не зависит от пути, по которому перемещается заряд. В этом случае электрическое напряжение   между двумя точками совпадает с разностью потенциалов между ними.

Альтернативное определение — 

— интеграл от проекции поля эффективной напряжённости поля   (включающего сторонние поля) на расстояние между точками A и B вдоль заданной траектории, идущей из точки A в точку B. В электростатическом поле значение этого интеграла не зависит от пути интегрирования и совпадает с разностью потенциалов.

Единицей измерения напряжения в системе СИ является вольт.

№3.9

З акон Ома в интегральной форме : сила тока, текущего по однородному металлическому проводнику, пропорциональна напряжению на концах проводника. Закон Ома для неоднородного участка цепи в интегральной форме является обобщенным законом Ома: Закон Ома для однородного участка цепи:

К оэффициент пропорциональности в законе Ома R называется электрическим сопротивлением проводника: Величина G обратная сопротивлению называется электрической проводимостью проводника. Удельная проводимость: Закон Джоуля-Ленца: количество теплоты, выделяемое постоянным электрическим током на участке цепи, равно произведению квадрата силы тока на время его прохождения и электрическое сопротивление этого участка цепи. Удельной тепловой мощностью тока w наз. количество теплоты, выделяющееся за единицу времени в единице объёма:

Закон Джоуля — Ленца — физический закон, дающий количественную оценку теплового действия электрического тока. Установлен в 1841 году Джеймсом Джоулем и независимо от него в1842 году Эмилием Ленцом^[1].

В словесной формулировке звучит следующим образом^[2]

Мощность тепла, выделяемого в единице объёма среды при протекании электрического тока, пропорциональна произведению плотности электрического тока на величину электрического поля

Математически может быть выражен в следующей форме:

где   — мощность выделения тепла в единице объёма,   — плотность электрического тока,   — напряжённость электрического поля, σ — проводимость среды.

Закон также может быть сформулирован в интегральной форме для случая протекания токов в тонких проводах^[3]:

Количество теплоты, выделяемое в единицу времени в рассматриваемом участке цепи, пропорционально произведению квадрата силы тока на этом участке исопротивлению участка

В математической форме этот закон имеет вид

где dQ — количество теплоты, выделяемое за промежуток времени dt, I — сила тока, R — сопротивление, Q — полное количество теплоты, выделенное за промежуток времени от t₁ до t₂. В случае постоянных силы тока и сопротивления:

№3.10

Н елинейные элементы цепи не подчиняются закону Ома, и не имеют своего характерного сопративления. где А и а постоянные. где а и b постоянные. Под нелинейными электрическими цепями понимают электрические цепи, содержащие элементы с нелинейными вольт-амперными характеристиками. Если же в цепи нет ни одного элемента с нелинейной характеристикой, то такая цепь — линейная. ВАХ нелинейного элемента цепи нелинейна, т.е. зависимость I=I(U) для них выражается кривой линией. Узлом электрической цепи называется любая точка разветвления цепи, в которой сходится не менее трех проводников с током. Ток, входящий в узел, считается положительным, а ток, выходящий из узла - отрицательным. Первое правило Кирхгофа -алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю: Второе правило Кирхгофа - в любом замкнутом контуре, произвольно выбранном в разветвленной электрической цепи, алгебраическая сумма произведений сил токов I на сопротивление R соответствующих участков этого контура равна алгебраической сумме ЭДС, встречающихся в этом контуре: Сложная цепь: находятся узлы,

обозначаются участки и направление тока в неразветвленных участках цепи, записываем первый закон Кирхгофа для каждого из узлов(число уравнений на одно меньше чем узлов), в цепи выделяются замкнутые контуры и направление их обхода, для каждого из контуров – второе правило(число таких уравнений на одно меньше числа контуров).

Нелинейность в механической системе может вноситься также благодаря трению.

Мы упоминали выше элемент вязкого трения. Известно, что при обтекании тел жидко-

стью прямая пропорциональность между скоростью и силой имеет место только при

малых скоростях (закон Стокса). При больших скоростях он модифицируется, и в оп-

ределенном диапазоне скоростей сила оказывается приблизительно пропорциональна

квадрату скорости, так что можно записать

f ≅ α + v vγ .

№3.11

Согласно теории Друде–Лоренца, электроны в металлах образуя электронный газ, обладающий свойствами идеального газа и обладают той же энергией теплового движения, что и молекулы одноатомного газа. Тепловая скорость электрона в металле:

Дрейфовая скорость электрона в металле:

К концу свободного пробега электрон под действием поля приобретает дополнительную кинетическую энергию, которая при соударении электрона с ионом полностью передается решетке.

Закон Видемана-Франца — это физический закон, утверждающий, что для металлов отношение коэффициента теплопроводности К к удельной электрической проводимости σ пропорционално температуре: где Трудности классической теории: Оценка среднего пробега электронов. Чтобы получить величины удельной проводимости, совпадающие с опытными данными, следует принимать значение длины пробега в сотни раз больше межатомных расстояний в кристалле. Теплоемкость металла складывается из теплоемкости кристаллической решетки и теплоемкости электронного газа. Поэтому удельная теплоемкость металла должна быть существенно выше теплоемкости диэлектриков, у которых нет свободных электронов, что противоречит эксперименту.