2. Знаю ли я названия формул? Умею ли я подставлять в формулу различные значения букв?

Заполни пропущенные строки в таблице:

Названия формул сокращенного умножения	В ыражения, полученные из формулы при a = -2m , b= n2 + 1
полный квадрат суммы … … разность квадратов квадрат суммы …	… (-2m – n2 –1)2; (-2m + n2 –1) (-2m – n2 –1); … … 4m2 + 4m(n2 + 1) + (n2 + 1)2;

3. Умею ли я находить формулы сокращенного умножения, которые «спрятались» в различных алгебраических выражениях?

Перед Вами список различных алгебраических выражений. Впишите рядом с каждым выражением номера формул сокращенного умножения (смотри задание №1), которые можно применить для преобразования данного выражения.

а) (p – 3)²(p + 3)²; ____________ е) – 10x³y + y² + 25x⁶; ____________

б) (4a² + 4a + 1)²; ____________ ж) (a + 3)² + (a – 3)²; ____________

в) (b – 2)(b² + 4)(b + 2); _________ з) (a + 8)² – (a – 4)(a + 4); ____________

г) (5c – 3d)² – 9d²; ____________ и) (100 – 4y²)²; ____________

д) ((2x – 1)² + 3)²; ____________ к) 4a² + 4ab – 4ab² + b²; ____________

4. Умею ли я комплексно применять формулы сокращенного умножения?

Заполни пропуски в решениях:

а) разложите на множители:

1. (a – 1)⁴ – b⁴ = ((a – 1)² – b²)( … ) = (a – 1 – … )( … )((a – 1)² + b²);

2. 9y² – 1 – 4y – 4y² =9y² – ( … ) = 9y² – ( … )² =

= (3y + 1 + 2y)(3y – … ) = ( … )(y –1).

б) преобразуйте выражение в многочлен несколькими способами:

a² + … + (2 – b)² = a² + 4a – 2ab + … + b²;

1 ) (a + 2 – b)² = ( … )² +4(a – b + 4) = … + 4a – 4b + 4;

( … )² – 2b(a + 2) + b² = … – 2ab – 4b + b²;

(( … )( … ))² = (p² – …)² = p⁴ – 18p² + 81;

2 ) (p – 3)²(p + 3)² =

(p² – 6p + 9)( … ) = ((p² + 9) – … ) ((p² + 9) + … ) =

= ( … )² – 36p² = p⁴ + … - 36p² = p⁴ … + 81.

5. Знаю ли я признаки выражений, к которым можно применить формулу сокращенного умножения?

Напишите Вашу любимую формулу сокращенного умножения:____________________

Приведите примеры выражений, к которым можно применить эту формулу:

Рассмотрим тему «Квадратичная функция», выделив содержательные направления для каждого вида диагностики. К числу основных вопросов линии функций относятся понятия: функция, аргумент и значение функции, график функции, свойства функции; использование свойств функции при её исследовании (аналитически и по графику); построение графика.

Задания входной диагностики связаны со следующими общими умениями:

• формулировать определение функции;

• определять, является ли данная зависимость функциональной (или данное соответствие – функцией при теоретико-множественном подходе к определению функции);

• использовать функциональную терминологию – по формуле или графику функции: указывать зависимую и независимую переменные; находить соответствующие им значения функции, зная значения аргумента, и наоборот;

• определять вид функции по заданной формуле или графику;

• перечислять свойства функций (область определения, множество значений, нули функции, знаки функции, четность-нечетность, возрастание-убывание);

• устанавливать связи между названием свойств функций, аналитическим способом записи этих свойств и их интерпретацией на графике.

Задания текущей диагностики связаны с ключевыми объектами темы, определяющими содержание текущей диагностики: определение квадратичной функции; ее частные случаи; свойства различного вида квадратичных функций; график квадратичной функции и способы его построения; применение свойств квадратичной функции для решения квадратных неравенств.

Соответственно им можно выделить следующие общие умения, лежащие в основе текущей диагностики:

• формулировать определение квадратичной функции;

• подводить примеры функций под определение квадратичной функции, определять коэффициенты для конкретной квадратичной функции;

• доказывать, что данная функция обладает определенным свойством, опираясь на определение этого свойства;

• устанавливать каждое из свойств для различных квадратичных функций, начиная с у = ах², затем у = ах² + с, у = а(х – m)², у = а(х – m)² + n, у = ах²+ + bx + с;

• строить график квадратичной функции тремя способами: используя ее свойства или преобразования графиков, по характерным точкам;

• использовать свойства квадратичных функций для решения квадратных неравенств графическим методом;

• решать квадратные неравенства методом интервалов.

Задания итоговой диагностики по теме «Квадратичная функция»выявляют особенности учебной деятельности учащихся по установлению следующих связей:

• по линии функций: между совокупностью свойств функций, исследуемых элементарными средствами, и свойствами квадратичной функции; между свойствами квадратичной функции и преобразованиями графиков;

• «внутри» квадратичной функции: между ее определением, свойствами и графиком;

• по совокупности методов решения математических задач: между свойствами квадратичной функции и решением квадратных уравнений и неравенств.

Перечисленные взаимосвязи определяют перечень общих умений, лежащих в основе конструирования заданий итоговой диагностики.

В качестве примера приведем задание входной диагностики по теме «Квадратичная функция», опустив организационный блок задания.

1. «Знаю ли я, что такое функция, умею ли отличать функции от не функций?»

1.1. Сконструируйте определение функции, выбрав в списке 1 и списке 2 правильный вариант ключевой фразы:

а) равенство, содержащее y и x,

б) зависимость переменной у от х,

в) соответствие между переменными у и х,

Список 1

Функция – это при котором (ой)

Список 2

а) в левой части равенства находится у, а в правой – выражение с х,

б) каждому значению х соответствует единственное значение у,

в) каждому значению х найдется значение у.

1.2. Из предложенных линий выберите графики функций (обведите номер-букву графика).

а ) б) в) г) д) е)

1

tC	Состояние воды
-2 2 -1 0	твердое жидкое

.3. Для предложенных зависимостей определите зависимую и независимую величины (подпишите их соответственно х и у в окошках ), выберите функциональные зависимости (обведите соответствующую букву-номер зависимости):

а

Слово	Перевод
regle	правило норма линейка
bon	хороший надежный
roi	король

) б)

1 .4. Прочитайте следующие рассуждения одного из математиков.

В

Возьмем значение х1. Отметим соответствующие ему точки графика – точки А и В. точке А соответствует значение у1, точке В – у2. получилось, что существует такое значение х=х1, которому соответствуют два значения у. У функции каждому значению х соответствует только одно значение у. Значит, перед нами не график функции.

Проверьте свои решения, отметив необходимые точки на графиках в пункте 1.2.