- •Контрольные задания
- •Тема 3 "Основы электричества и магнетизма" примеры решения задач
- •Итак, напряженность равна
- •Индуктивность соленоида с однослойной обмоткой равна
- •Следовательно, эдс индукции можно выразить как
- •Приравнивая правые части этих выражений, получим
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Вопросы для рефератов
- •Тема 3: "Основы электричества и магнетизма"
- •Диэлектрическая проницаемость (относительная)
- •Удельное сопротивление (r) и температурный коэффициент сопротивления (a) проводников
- •Эдс (e) и рабочее напряжение (u)
- •Электрические свойства металлов1
- •Свойства полупроводников2
- •Магнитные свойства магнитно-мягких материалов3
- •Магнитные свойства магнитно-твёрдых материалов4
- •Учебная литература основная учебная литература
- •Дополнительная учебная литература
Контрольные задания
Тема 3 "Основы электричества и магнетизма" примеры решения задач
Два равных отрицательных заряда по 9 нКл находятся в воде на расстоянии 8 см друг от друга. Определить: напряженность и потенциал в точке, расположенной на расстоянии 5 см от зарядов.
Дано:
|
Решение:
О |
|
Результирующая напряженность создаваемого двумя зарядами поля в точке A равна, по принципу суперпозиции полей, геометрической сумме напряженностей, создаваемых каждым зарядом: |
.
Модуль напряженности находим по теореме косинусов:
.
С учетом условия задачи напряженности полей каждого точечного источника равны друг другу по модулю, поэтому:
,
где
,
.
Следовательно, расчетная формула для напряженности в точке A имеет вид:
.
Убедимся в справедливости полученной формулы, воспользовавшись методом проверки наименований единиц измерения физических величин:
.
Получим числовое значение напряженности:
(В/м).
Потенциал, создаваемый системой точечных зарядов в данной точке поля, равен алгебраической сумме потенциалов полей, создаваемых каждым из зарядов:
.
При этом потенциал поля каждого источника отрицательный, суммарный потенциал также отрицательный. Потенциал поля точечного источника равен:
.
Таким образом, получим формулу:
.
Проверим наименования:
.
Найдем числовое значение потенциала в точке A:
(В).
Ответ: В/м; В.
Заряд 2 нКл переносится в воздухе из точки, находящейся на расстоянии 50 см от бесконечно длинной равномерно заряженной нити, в точку на расстоянии 10 см от нее. Определить работу, совершаемую против сил поля, если линейная плотность заряда нити 3 мкКл/м.
Дано:
|
Решение: Работа внешней силы по перемещению заряда из одной точки поля в другую равна по величине и противоположна по знаку работе самого поля: . |
|
Линии напряженности поля заряженной нити направлены вдоль радиальных линий. |
Пусть заряд перемещается вдоль одной из этих линий. Тогда, в скалярно произведении подинтегрального выражения косинус угла между напряженностью и вектором перемещения заряда равен 1, т.е.:
.
Подставляя выражение для напряженности поля заряженной нити, получим:
.
Расчетная формула примет вид:
.
Проверим наименование единицы измерения работы:
.
Числовое значение работы внешней силы следующее:
(Дж).
Ответ: мДж.
К одной из обкладок плоского конденсатора прилегает стеклянная плоскопараллельная пластинка (1 = 7) толщиной 9 мм. После того как конденсатор отсоединили от источника напряжения 220 В и вынули стеклянную пластинку, между обкладками установилась разность потенциалов 976 В. Определить: расстояние между обкладками; отношение конечной и начальной энергии конденсатора.
Дано:
|
Решение: В начальном состоянии конденсатор является слоистым – часть пространства между обкладками (толщиной d1) заполнена стеклянным диэлектриком, а другая часть (толщиной d-d1) – воздушный слой. Поэтому электроемкость такого плоского конденсатора определяется по формуле: , |
|
где S – площадь обкладок. После удаления стеклянной пластинки электроемкость конденсатора определяется выражением: |
.
После отсоединения от источника напряжения заряженного конденсатора заряд на его обкладках остается неизменным:
или
,
.
После преобразования этого выражения получим следующую расчетную формулу для расстояния между обкладками:
.
Толщина конденсатора равна:
(м)
Начальная и конечная энергии конденсатора определяются по формулам:
Следовательно, отношение энергий конечного и начального состояний обратно пропорционально отношению напряжений на обкладках:
.
Числовое значение отношения энергий равно:
.
Ответ: .
Пластины конденсатора имеют заряд 1 мкКл. Площадь пластин 100 см2, зазор между пластинами заполнен слюдой. Определить: объемную плотность энергии конденсатора; силу притяжения пластин.
Дано:
|
Решение: Объемная плотность энергии электрического поля конденсатора определяется по формуле: , |
|
где напряженность поля плоского конденсатора , - поверхностная плотность заряда пластин. |
Следовательно, объемную плотность энергии вычислим по формуле:
Проверим наименования и найдем числовое значение:
Силу притяжения между двумя разноименными пластинами можно определить, зная работу по перемещению одной пластины из бесконечности до расстояния d между пластинами:
.
Эта работа, в свою очередь, равна изменению энергии электрического поля между пластинами при перемещении одной пластины относительно другой:
,
где - объем пространства между пластинами, в котором существует электрическое поле. Следовательно, выражение для силы имеет вид:
или
.
Сила притяжения пластин равна
(Н).
Ответ: Дж/м3; Н.
В медном проводнике (удельное сопротивление 1,7.10-8 Ом.м) сечением 6 мм и длиной 5 м течет ток. За 1 мин в проводнике выделяется 18 Дж теплоты. Определить: напряженность поля в проводнике, плотность тока; силу тока.
Дано:
|
Решение: Найдем силу тока из закона Джоуля – Ленца: , где сопротивление проводника определим по формуле . |
|
Следовательно, сила тока находится как . |
Убедимся в справедливости полученной формулы:
.
Числовое значение силы тока равно:
(А).
По определению, плотность тока равна
.
Следовательно,
;
(А/м2).
Напряженность электрического поля в проводнике найдем. Воспользовавшись законом Ома в дифференциальной форме:
,
векторы напряженности и плотности тока – сонаправлены.